2023-2024学年六年级数学上册——第六单元《百分数》同步素养测评卷（含答案）

这是一份2023-2024学年六年级数学上册——第六单元《百分数》同步素养测评卷（含答案），共29页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：80分钟；满分：102分；测试日期：2023年）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第六单元。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
【第一部分】知识·巩固（31分）
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共21分）
1．某电子厂今年比去年节约用电百分之零点九五，这个百分数写作( )，今年的用电量相当于去年的( )%。
2．中国旅游研究院发布报告指出，选择国内旅游的人数明显上升。数据显示，前三个季度全年国内旅游总人数约为20.94亿人次，其中省内旅游客流占比达到81%。这里81%表示的含义是( )。
3．（小数）。
4．在、0.67、66.7%、这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
5．袋鼠是跳跃运动的高手，袋鼠妈妈一次能跳10米，小袋鼠跳一次的距离是妈妈的70%，小袋鼠一次能跳( )米。
6．实验小学六年级学生参加体育达标测试，有147人达标，达标率为98%。实验小学六年级共有学生( )人。
7．一根绳子长10米，用去了9米，用去了( )%，还剩( )%。
8．一杯糖水的含糖率是10%，往这杯糖水中再放5克糖，要使这杯糖水的含糖率不变，还要往杯子里加( )克水。
9．把8克盐溶入80克水中，盐与水的质量比是( )，这种盐水的含盐率是( )。（百分号前保留一位小数）
10．小玲同一条路线从家去书店，去时用15分钟，返回用20分钟。则返回时间比去时时间多，返回速度比去时速度慢( )%。
11．一件衣服原价80元，先涨价20%，再降价10%，这件衣服现价( )元，此时这件衣服的价格比原价高( )%。
12．一张边长为12厘米的正方形纸，如果在这张正方形纸上剪下9个相等且最大的圆（如图），那么这张纸的利用率是( )%。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
13．小明画了条56%厘米的线段。( )
14．甲数的80%一定大于乙数的10%。( )
15．先锋1号油菜籽的出油率非常高，达到了100%。( )
16．（本题1分）某班学生数学及格率是90%，不及格人数是及格人数的。( )
17．一种商品先提价10%，再降价10%，价格比原来降低。( )
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
18．我国文化博大精深，下面的几个成语中，（ ）表示的百分数最大。
A．百战百胜B．十拿九稳C．百里挑一D．一举两得
19．甲杯中有水100克，乙杯中有水50克，如果往甲杯中放入20克糖，往乙杯中放入15克糖，结果是（ ）。
A．甲杯水甜B．乙杯水甜C．两杯水一样甜D．无法比较
20．小明想调制一杯300克的糖水，含糖率为15%，他在200克水中放了15克糖，还要再加入（ ）。
A．85克糖B．85克水
C．15克糖和70克水D．30克糖和55克水
21．六年级有两个班，一班女生与全班人数的比是，二班女生占全班的，在全年级人数中，女生占36%。那么，一班与二班的人数比是（ ）。
A．B．C．D．
22．某品牌的数码相机进行促销活动，降价10%，在此基础上，商场又返还售价的5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价（ ）。
A．5.5%B．45%C．85.5%D．14.5%
【第二部分】计算·效率（25分）
四、看清题目，巧思妙算。（共25分）
23．（本题4分）直接写出得数。


24．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。

25．（本题9分）解方程。

【第三部分】实践·应用（32分）
五、实践操作，探索创新。（共6分）
26．（本题6分）在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格。
六、活学活用，解决问题。（共26分）
27．（本题5分）黄阿姨要打一份3500字的稿件，已经打了总数的40%，已经打了多少字？还剩多少字？
28．（本题5分）书香洛阳，全民阅读。军军在城市书房借了一本科普书，第一周读了84页，占全书总页数的，第二周读了全书的20%，第二周读了多少页？
29．（本题5分）六（1）班有男生22人，男生人数比女生人数多10%。六（1）班共有学生多少人？
30．（本题5分）体育达标测试中，六（2）班30人中有25人及格，六（3）班25人中20人及格。哪个班的及格率高一些？
31．（本题6分）工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了剩余部分的50%，还剩下780米没有修完，这条公路全长多少米？
【第四部分】思维·探究（12分）
七、思维创新，实践探究。（共12分）
32．（本题6分）现有浓度为20%的糖水10千克，再加多少千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
33．（本题6分）可可读《奔跑的少年》这本积极向上，充满正能量的书籍。第一周读总页数的，第二周读的页数与第一周读的页数比是，这时还有63页没有读，这本书共多少页？
2023-2024学年六年级上册同步高效课堂系列
第六单元百分数（一）素养测评卷
（考试时间：80分钟；满分：102分；测试日期：2023年）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第六单元。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
【第一部分】知识·巩固（31分）
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共21分）
1．（本题2分）某电子厂今年比去年节约用电百分之零点九五，这个百分数写作( )，今年的用电量相当于去年的( )%。
【答案】 0.95% 99.05
【分析】百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。去年用电量是单位“1”，1－节约百分之几＝今年用电量是去年的百分之几，据此分析。
【详解】百分之零点九五，写作：0.95%
1－0.95%＝99.05%
某电子厂今年比去年节约用电百分之零点九五，这个百分数写作0.95%，今年的用电量相当于去年的99.05%。
【点睛】关键是理解百分数的意义，掌握百分数的写法。
2．（本题1分）中国旅游研究院发布报告指出，选择国内旅游的人数明显上升。数据显示，前三个季度全年国内旅游总人数约为20.94亿人次，其中省内旅游客流占比达到81%。这里81%表示的含义是( )。
【答案】省内旅游客流占国内旅游总人数的81%
【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分比，据此结合题意，填空即可。
【详解】这里81%表示的含义是省内旅游客流占国内旅游总人数的81%。
【点睛】本题考查了百分数，掌握百分数的意义是解题的关键。
3．（本题4分）（小数）。
【答案】24；；20；0.75
【分析】百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分；据此可得75%＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘8，可得＝；将的分子和分母同时乘5，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝24÷32；根据分数和比的关系，可得＝15∶20；百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位，据此可得75%＝0.75。
【详解】24÷32＝＝75%＝15∶20＝0.75
【点睛】本题考查了小数、分数、除法、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。
4．（本题2分）在、0.67、66.7%、这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
【答案】
【分析】把题中的分数和百分数统一化为小数，再根据小数大小的比较方法比较大小即可。
【详解】＝0.66…
66.7%＝0.667
＝0.7
0.7＞0.67＞0.667＞0.66…，所以＞0.67＞66.7%＞。
在、0.67、66.7%、这四个数中，最大的数是，最小的数是。
【点睛】本题主要考查小数、分数和百分数的互化。
5．（本题1分）袋鼠是跳跃运动的高手，袋鼠妈妈一次能跳10米，小袋鼠跳一次的距离是妈妈的70%，小袋鼠一次能跳( )米。
【答案】7
【分析】用袋数妈妈一次跳的米数乘70%就是小袋鼠一次跳的米数。
【详解】10×70%＝7（米）
小袋鼠一次能跳7米。
【点睛】根据求一个数的百分之几，用乘法即可解答。
6．（本题1分）实验小学六年级学生参加体育达标测试，有147人达标，达标率为98%。实验小学六年级共有学生( )人。
【答案】150
【分析】根据达标率＝达标的人数÷总人数×100%，已知有147人达标，达标率为98%，已知一个数的百分之几，求这个数，用除法，用147除以98%，即可得解。
【详解】147÷98%＝150（人）
即实验小学六年级共有学生150人。
【点睛】此题的解题关键是理解达标率的含义以及掌握已知一个数的百分之几，求这个数的计算方法。
7．（本题2分）一根绳子长10米，用去了9米，用去了( )%，还剩( )%。
【答案】 90 10
【分析】把总长度看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用9÷10×100%即可求出用去的长度占总长度的百分之几；然后用1减去用去的长度占总长度的百分率，即可求出剩下的长度占总长度的百分率。
【详解】9÷10×100%＝90%
1－90%＝10%
一根绳子长10米，用去了9米，用去了90%，还剩10%。
【点睛】本题考查了百分数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
8．（本题1分）一杯糖水的含糖率是10%，往这杯糖水中再放5克糖，要使这杯糖水的含糖率不变，还要往杯子里加( )克水。
【答案】45
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量可知，先算出加入糖和水的总质量为5÷10%，再用5÷10%－5可以得出答案。
【详解】5÷10%－5
＝50－5
＝45（克）
还要往杯子里加45克水。
【点睛】此题考查了百分数的应用以及含糖率、糖的质量和糖水的质量三者之间的关系。
9．（本题2分）把8克盐溶入80克水中，盐与水的质量比是( )，这种盐水的含盐率是( )。（百分号前保留一位小数）
【答案】 1∶10 9.1%
【分析】根据题意，把8克盐比上80克水，即可求出盐与水的质量比；先求出盐水的质量，进而根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，据此解答。
【详解】盐与水的质量比：8∶80＝1∶10
含盐率：8÷（8＋80）×100%
＝8÷88×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
【点睛】此题考查了比的应用以及百分数的应用和含盐率、盐的质量、盐水的质量三者之间的关系。
10．（本题2分）小玲同一条路线从家去书店，去时用15分钟，返回用20分钟。则返回时间比去时时间多，返回速度比去时速度慢（ ）%。
【答案】；25
【分析】将时间差除以去时时间，求出返回时间比去时时间多几分之几；
将路程看作单位“1”，那么去时速度是，返回速度是。将速度差除以去时速度，求出返回速度比去时速度慢百分之几。
【详解】（20－15）÷15
＝5÷15
＝
（－）÷
＝×15
＝
＝25%
所以，则返回时间比去时时间多，返回速度比去时速度慢25%。
【点睛】本题考查了分数减法和除法、百分数的运算，有一定计算能力是解题的关键。
11．（本题2分）一件衣服原价80元，先涨价20%，再降价10%，这件衣服现价( )元，此时这件衣服的价格比原价高( )%。
【答案】 86.4 8
【分析】先涨价20%，是以这件衣服的原价（80元）为单位“1”，单位“1”已知用乘法计算。求比一个数多百分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋百分率）。据此用80×（1＋20%）可求出涨价后的价格；再降价10%，是以涨价后的价格为单位“1”，求比一个数少百分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－百分率）。据此用涨价后的价格×（1－10%）即可求出这件衣服的现价。
求一个数比另一个数多百分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（现价－原价）÷原价可求出此时这件衣服的价格比原价高百分之几。
【详解】80×（1＋20%）×（1－10%）
＝80×1.2×0.9
＝96×0.9
＝86.4（元）
（86.4－80）÷80
＝6.4÷80
＝0.08
＝8%
所以，这件衣服现价86.4元，此时这件衣服的价格比原价高8%。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。此题中涨价20%是比原价多20%，降价10%是比涨价后的价格少10%。
12．（本题1分）一张边长为12厘米的正方形纸，如果在这张正方形纸上剪下9个相等且最大的圆（如图），那么这张纸的利用率是( )%。
【答案】78.5
【分析】观察图形可知，图中三个小圆的直径相当于正方形的边长，据此求出一个小圆的直径，进而求出小圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出一个小圆的面积，再乘9就是9个小圆的面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方形的面积；最后根据利用率＝9个小圆的面积÷正方形的面积×100%，据此进行计算即可。
【详解】12÷3÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×9
＝3.14×4×9
＝12.56×9
＝113.04（平方厘米）
12×12＝144（平方厘米）
113.04÷144×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
则这张纸的利用率是78.5%。
【点睛】本题考查利用率，明确利用率的计算方法是解题的关键。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
13．（本题1分）小明画了条56%厘米的线段。( )
【答案】×
【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。
百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
【详解】小明画了条56厘米的线段。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握百分数的意义，明确百分数不能表示具体的数量。
14．（本题1分）甲数的80%一定大于乙数的10%。( )
【答案】×
【分析】假设甲数是100，乙数是1000；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出甲数的80%和乙数的10%是多少，再比较大小，即可得出结论。
【详解】假设甲数是100，乙数是1000。
100×80%
＝100×0.8
＝80
1000×10%
＝1000×0.1
＝100
80＜100
此时甲数的80%小于乙数的10%。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查百分数乘法的应用，运用赋值法，举反例说明。
15．（本题1分）先锋1号油菜籽的出油率非常高，达到了100%。( )
【答案】×
【分析】油菜籽的出油率是指榨出的油的重量占油菜籽重量的百分之几，计算方法是：榨出油的质量÷油菜籽的质量×100%＝出油率；不会超过百分之百，由此解答。
【详解】由分析可得：油菜籽的出油率是指榨出的油的重量占油菜籽重量的百分之几，油的质量不可能等于油菜籽的质量，会有一定的损耗，所以出油率小于100%；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】出油率、出粉率等这些同一事物部分和整体的百分比是不会超过100%的。
16．（本题1分）某班学生数学及格率是90%，不及格人数是及格人数的。( )
【答案】×
【分析】根据百分数的意义，可知及格率表示及格人数占总人数的90%，把总人数看作单位“1”，不及格人数占总人数的（1－90%），根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用（1－90%）÷90%即可求出不及格人数是及格人数的几分之几。
【详解】（1－90%）÷90%
＝10%÷90%
＝
某班学生数学及格率是90%，不及格人数是及格人数的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了百分数和分数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
17．（本题1分）一种商品先提价10%，再降价10%，价格比原来降低。( )
【答案】√
【分析】设这件商品的原价是1，先把商品的原价看作单位“1”，先提价10%，则提价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出提价后的价格；
再降价10%，是把提价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是提价后价格的（1－10%）；单位“1”已知，用乘法求出现价，再与原价相比较，得出结论。
【详解】设这件商品的原价是1。
1×（1＋10%）×（1－10%）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
此时的价格比原来降低。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
18．（本题1分）我国文化博大精深，下面的几个成语中，（ ）表示的百分数最大。
A．百战百胜B．十拿九稳C．百里挑一D．一举两得
【答案】D
【分析】根据百分数的意义，分别用百分数表示出各项的成语，然后再对比即可。
【详解】A．百战百胜：100%
B．十拿九稳：90%
C．百里挑一：1%
D．一举两得：200%
因为200%＞100%＞90%＞1%，所以一举两得表示的百分数最大。
故答案为：D
【点睛】本题考查百分数的意义，明确各项成语表示的百分数是解题的关键。
19．（本题1分）甲杯中有水100克，乙杯中有水50克，如果往甲杯中放入20克糖，往乙杯中放入15克糖，结果是（ ）。
A．甲杯水甜B．乙杯水甜C．两杯水一样甜D．无法比较
【答案】B
【分析】要求哪杯水甜，就是求哪杯水的含糖率高，根据含糖率＝，代入数值，分别求出它们的含糖量，含糖量高的就甜。据此解答。
【详解】甲杯的含糖率：
＝
＝16.67%
乙杯的含糖率：
＝
＝23.08%
16.67%＜23.08%，所以乙杯水甜。
故答案为：B
【点睛】此题考查百分率。求各种百分率的实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，只是在计算时要乘100%，把结果化成百分数。另外要注意糖水的质量是糖的质量加水的质量。
20．（本题1分）小明想调制一杯300克的糖水，含糖率为15%，他在200克水中放了15克糖，还要再加入（ ）。
A．85克糖B．85克水
C．15克糖和70克水D．30克糖和55克水
【答案】D
【分析】把300克糖水看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用300×15%即可求出需要糖多少克，也就是45克，已知放了15克糖和200克水，则还需要放（45－15）克糖，也就是30克糖，再用300－45－200即可求出还需要加水多少克。
【详解】300×15%＝45（克）
45－15＝30（克）
300－45－200＝55（克）
还要再加入30克糖和55克水。
故答案为：D
【点睛】本题考查了百分数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
21．（本题1分）六年级有两个班，一班女生与全班人数的比是，二班女生占全班的，在全年级人数中，女生占36%。那么，一班与二班的人数比是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】假设一班全班人数为a，二班全班人数为b，则一班女生人数为，二班女生人数为，那么一班和二班的女生人数之和为（）；又因为在全年级人数中，女生占36%，也就是女生人数为（a＋b）×36%；一班和二班的女生人数之和等于（a＋b）×36%，据此列出等式进行计算。
【详解】假设一班全班人数为a，二班全班人数为b。
因此一班与二班的人数比是7∶3。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是根据题目已知找出等量关系列出等式，再利用比的性质来求解。
22．（本题1分）某品牌的数码相机进行促销活动，降价10%，在此基础上，商场又返还售价的5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价（ ）。
A．5.5%B．45%C．85.5%D．14.5%
【答案】D
【分析】把数码相机的原价看作单位“1”，降价10%就是以原价的1－10%＝90%出售，先运用分数乘法意义，求出降价后的单价，并把此时的价格看作单位“1”，又返还售价5%的现金，就是以此价的1－5%＝95%出售，运用分数乘法意义，求出返还现金后的单价，进而求出比原件少的钱数，最后除以原价即可解答。
【详解】[1－1×（1－10%）×（1－5%）]÷1
＝[1－1×90%×95%]÷1
＝[1－85.5%]÷1
＝14.5%÷1
＝14.5%
则此时买这个品牌的数码相机，相当于降价14.5%。
故答案为：D
【点睛】正确运用分数乘法意义解决问题是本题考查知识点，注意单位“1”的变化。
【第二部分】计算·效率（25分）
四、看清题目，巧思妙算。（共25分）
23．（本题4分）直接写出得数。


【答案】；；75；0
；；0.8；0.008
【详解】略
24．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。


【答案】34；9
10；
【分析】，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，将32拆成4×8，利用乘法交换结合律进行简算；
，先算减法，再算乘法，再算加法，最后算除法。
【详解】
25．（本题9分）解方程。

【答案】；；
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以46，解出方程；
（3）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
【第三部分】实践·应用（32分）
五、实践操作，探索创新。（共6分）
26．（本题6分）在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格。

【答案】见详解
【分析】百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。据此分别以整个大正方形为单位“1”，观察可知，每个大正方形平均分成100个小格，分别涂17格、32格、41格即可。
【详解】
【点睛】关键是理解百分数的意义，根据百分数的意义确定涂色格数。
六、活学活用，解决问题。（共26分）
27．（本题5分）黄阿姨要打一份3500字的稿件，已经打了总数的40%，已经打了多少字？还剩多少字？
【答案】1400字；2100字
【分析】把稿件的总字数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用3500×40%即可求出已经打的字数；然后用总字数减去已经打的字数，即可求出剩余的字数。
【详解】3500×40%＝1400（字）
3500－1400＝2100（字）
答：已经打了1400字；还剩2100字。
【点睛】本题考查了百分数的计算和应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
28．（本题5分）书香洛阳，全民阅读。军军在城市书房借了一本科普书，第一周读了84页，占全书总页数的，第二周读了全书的20%，第二周读了多少页？
【答案】42页
【分析】将全书页数看作单位“1”，第一周读的页数÷对应分率＝全书页数，全书页数×第二周读的对应百分率＝第二周读的页数，据此列式解答。
【详解】84÷×20%
＝84××0.2
＝210×0.2
＝42（页）
答：第二周读了42页。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
29．（本题5分）六（1）班有男生22人，男生人数比女生人数多10%。六（1）班共有学生多少人？
【答案】42人
【分析】将女生人数看成单位“1”，则男生人数是女生人数的1＋10%＝110%，是22人；根据分数除法的意义，用22÷110%求出女生人数，最后用男生人数＋女生人数即可求出全班人数。
【详解】22÷（1＋10%）＋22
＝22÷1.1＋22
＝20＋22
＝42（人）
答：六（1）班共有学生42人。
【点睛】本题考查已知比一个数多/少百分之几的数是多少，求这个数的简单运用。
30．（本题5分）体育达标测试中，六（2）班30人中有25人及格，六（3）班25人中20人及格。哪个班的及格率高一些？
【答案】六（2）班
【分析】根据及格率＝及格人数÷总人数×100%可知，用25÷30×100%可以求出六（2）班的及格率；用20÷25×100%可以求出六（3）班的及格率，再比较即可。
【详解】六（2）班及格率：25÷30×100%
＝0.833×100%
＝83.3%
六（3）班及格率：20÷25×100%
＝0.8×100%
＝80%
83.3%＞80%
答：六（2）班及格率更高。
【点睛】此题考查了百分数的应用以及及格率、及格人数、总人数三者之间的关系。
31．（本题6分）工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了剩余部分的50%，还剩下780米没有修完，这条公路全长多少米？
【答案】1950米
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一个月修了全长的，还剩下（1－），第二个月修了剩余部分的50%，相当于修了（1－）×50%，则还剩下这条公路的[1－－（1－）×50%）]没有修完，已知还剩下780米没有修完，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这条公路全长多少米。
【详解】780÷[1－－（1－）×50%）]
＝780÷[1－0.2－（1－0.2）×0.5）]
＝780÷[0.8－0.8×0.5]
＝780÷[0.8－0.4]
＝780÷0.4
＝1950（米）
答：这条公路全长1950米。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
【第四部分】思维·探究（12分）
七、思维创新，实践探究。（共12分）
32．（本题6分）现有浓度为20%的糖水10千克，再加多少千克的水，可以得到浓度为10%的糖水。
【答案】10千克
【分析】根据题意，用10×20%，求出浓度为20%的糖水10千克中糖的质量，由于糖的质量不变，再用糖的质量÷10%，求出浓度为10%的糖水的质量，再减去原来糖水的质量，即可解答。
【详解】10×20%÷10%－10
＝2÷10%－10
＝20－10
＝10（千克）
答：再加10千克水，可以得到浓度为10%的糖水。
【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几多少，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
33．（本题6分）可可读《奔跑的少年》这本积极向上，充满正能量的书籍。第一周读总页数的，第二周读的页数与第一周读的页数比是，这时还有63页没有读，这本书共多少页？
【答案】360页
【分析】将总页数看作单位“1”，根据第二周读的页数与第一周读的页数比是，可以确定，第二周读的页数是第一周的，第二周读的页数是总页数的，还剩总页数的，没读的页数÷对应百分率＝总页数，据此列式解答。
【详解】
（页）
答：这本书共360页。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应百分率＝整体数量。