高中物理科学测量:电源的电动势和内阻学案

这是一份高中物理科学测量:电源的电动势和内阻学案，共13页。学案主要包含了实验步骤，数据处理，注意事项，误差分析等内容，欢迎下载使用。

1．实物连线图
2．实验原理
如图所示，通过改变滑动变阻器R的阻值，测出两组U、I值。
根据闭合电路欧姆定律，可得下列方程
E＝U1＋I1r
E＝U2＋I2r
联立求解，可得E＝eq \f(I2U1－I1U2,I2－I1)，r＝eq \f(U1－U2,I2－I1)。
一、实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，按电路原理图把器材连接好。
2．把滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表的示数I和电压表的示数U，用同样的方法测量并记录几组I和U的值，并填入预先设计的表格中。
4．断开开关，整理好器材。
二、数据处理
1．代数法
运用方程E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，求解E和r。
利用所测U、I值多求几组E和r的值，最后算出它们的平均值。
2．图像法
如图所示，建立U­I坐标系，将记录表中的U、I值在坐标系中描出相应的点，再根据这些点画出直线，延长该直线，使它分别与纵坐标轴和横坐标轴交于A、B两点。
由闭合电路欧姆定律可知，A、B所在直线的方程为U＝E－Ir。
(1)直线与纵轴的交点表示电动势E。
(2)直线与横轴的交点表示短路电流I0。
(3)直线斜率的绝对值等于电源内阻的大小r＝|k|＝eq \f(ΔU,ΔI)。
三、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电池和内阻较大的电压表。
2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A，因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完后应立即断电。
3．电压表、电流表应选择合适的量程，使测量时指针偏转角大些，以减小读数时的相对误差。
4．若干电池的路端电压变化不明显，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点可以不从零开始。
5．画U­I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
四、误差分析
1．偶然误差
(1)电压表和电流表的读数误差。
(2)由于导线与电池接触不好造成电池内阻不稳定产生误差。
(3)作U­I图线时描点、连线不准确产生误差。
2．系统误差
公式U＝E－Ir中I是通过电源的电流，而本实验电路是存在系统误差的，这是由于电压表分流IV，使电流表示数I测小于电池的输出电流I真。因为I真＝I测＋IV，而IV＝eq \f(U,RV)，U越大，IV越大，U趋于零时，IV也趋于零。所以它们的关系可用如图所示的U­I图线表示，由图线可看出r和E的测量值都小于真实值，即r测＜r真，E测＜E真。
[关键点反思]
1．如图所示，伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，为什么我们会选择电流表外接(相对测量电源电路)的甲电路？
2．在上题甲电路中，在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于哪一端？为什么？
3．电池的内阻r＝eq \f(E,I短)，实验中为什么不直接测量出短路电流，从而得出电池的内阻r?
考法(一) 实验原理与操作
[例1] 为了测定一电池的电动势和内阻，实验室中提供有下列器材：
A．电流表G(满偏电流10 mA，内阻10 Ω)
B．电流表A(0～0.6 A～3 A，内阻未知)
C．滑动变阻器R(0～100 Ω，1 A)
D．定值电阻R0(阻值990 Ω)
E．开关与导线若干
(1)某同学根据现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路，请按照电路图在图乙上完成实物连线。

(2)图丙为该同学根据上述设计的实验电路利用实验测出的数据绘出的I1­I2图线，I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数，由图线可以得到被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
eq \a\vs4\al([微点拨])
连接实物电路图的基本方法
(1)先画出实验电路图。
(2)按电路图选择所需的器材，明确电表量程。
(3)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中。
(4)注意电源的正负极、电表的正负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用。
(5)还要注意连线不能交叉，开关要能控制电路。

考法(二) 数据处理与误差分析
[例2] 某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0～3 V，内阻很大)；
电流表(量程0～0.6 A)；
电阻箱(阻值0～9 999 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U­I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为________V(保留3位有效数字)、内阻为________Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出eq \f(1,I)­R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合第(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为__________Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值__________(填“偏大”或“偏小”)。
eq \a\vs4\al([微点拨])
测电源电动势和内阻的图像处理方法
(1)用伏安法测电源电动势和内阻时，E＝U＋Ir，变形后可得U＝E－Ir，作出U­I图像，图像的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示内阻。
(2)用安阻法时，E＝I(R＋r)，变形后可得R＝Eeq \f(1,I)－r，可以作出R­eq \f(1,I)图像，图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。
(3)用伏阻法时，E＝U＋eq \f(U,R)r，变形后可得eq \f(1,U)＝eq \f(r,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)，作出eq \f(1,U)­eq \f(1,R)图像，图像的斜率为eq \f(r,E)，纵截距为eq \f(1,E)。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 某实验小组准备用铜片和锌片作为2个电极插入苹果制成水果电池，探究电极间距、电极插入深度对水果电池的电动势和内阻的影响。实验小组在市场上购买了品种、大小和成熟程度几乎相同的苹果，成员设计了两个方案测量苹果电池的电动势E和内阻r，电路原理如图1所示。实验室可供器材如下：
电压表V(0～3 V，内阻约3 kΩ；0～15 V，内阻约15 kΩ)；
电流表A(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω；0～3 A，内阻约0.025 Ω)；
微安表G(量程200 μA，内阻约1 000 Ω)；
滑动变阻器(额定电流2 A，最大阻值100 Ω)；电阻箱(最大阻值99 999 Ω)；开关、导线若干。
(1)查阅资料知道苹果电池的电动势约为1 V，内阻约为几千欧，经过分析后发现方案A不合适，你认为方案A不合适的原因是________。
A．滑动变阻器起不到调节的作用
B．电流表几乎没有示数
C．电流表分压明显导致测量误差偏大
D．电压表示数达不到量程的三分之一
(2)实验小组根据方案B进行实验，根据数据作出eq \f(1,I) ­R图像(如图2所示)，已知图像的斜率为k，纵轴截距为b，微安表内阻为rg，可求得被测电池的电动势E＝______，内电阻r＝________。
(3)改变电极间距、电极插入深度重复实验，测得数据如下表所示。
分析以上数据可知电极插入越深，水果电池内阻越________；电极间距越大，水果电池内阻越________。
eq \a\vs4\al([创新分析])
本题的创新之处在于以下两点：
(1)实验目的的创新：探究电极间距、电极插入深度对水果电池的电动势和内阻的影响。
(2)实验原理的创新：实验采用微安表和电阻箱进行测量。

1.(2024·北京高考)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________kΩ。(结果保留两位有效数字)

2．在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
(1)部分连线如图1所示，导线a端应连接到______(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。
(2)测得的7组数据已标在如图 3 所示U­I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________V和内阻 r＝________Ω。(计算结果均保留两位小数)
3．(2024·黑吉辽高考)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的______(填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E＝________。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若eq \f(k2,k1)＝n，则待测电池的内阻r＝______(用n和R0表示)。
4．某同学用电压表和电流表测一节电池的电动势和内阻，并按照图甲所示的电路图进行实验，所用电压表可视为理想电压表。
(1)图乙为根据实验数据绘制的U­I图像，从图像中可知该电池电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(均保留到小数点后一位)
(2)该同学找资料查证量程为0～0.6 A的电流表内阻比较小，接近电池内阻，则该电池内阻的测量值________(填“＞”“＜”或“＝”)真实值。
(3)该同学放弃电压表，并且将滑动变阻器更换为电阻箱R，采用如图丙所示电路进行实验，经多次测量并记录电阻箱阻值R及对应的电流强度I，重新绘制出如图丁所示的eq \f(1,I)­R图像(忽略电流表的内阻)，已知图线斜率为k，图线与纵坐标轴的截距为b，则电池电动势E＝________，内阻r＝________。(用k、b表示)
5．叠层电池的性质与普通干电池相同，但它具有体积小、输出电压高的特点。
为测量某叠层电池的电动势E和内阻r，该同学利用下列器材设计了如图1所示的测量电路：
A．待测电池
B．定值电阻R0(30.0 Ω)
C．理想电压表V1(量程为15 V)
D．理想电压表V2(量程为3 V)
E．滑动变阻器R(最大阻值为500 Ω)
F．开关一个，导线若干
回答下列问题：
(1)闭合开关前，应将滑动变阻器R的触头置于________(选填“最左端”或“最右端”)
(2)实验中，调节R触头的位置，发现当电压表V1读数为6.0 V时，电压表V2读数为1.96 V，此时通过电源的电流为______mA；(结果保留3位有效数字)。
(3)多次改变R接入电路的电阻，读出多组V1和V2的示数U1、U2，将(2)中的点描在图2中，连同已描出的点作出U1­U2的图像；
(4)由U1­U2图像可知该叠层电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。(结果保留3位有效数字)
第2节 科学测量：电源的电动势和内阻
2eq \a\vs4\al(实验操作)
1．提示：由于电池内阻与电流表内阻接近，所以电流表应采用外接法(相对测量电源电路)，即一般选用误差较小的甲电路。
2．提示：最左端，以免闭合开关时，因电流过大，烧坏电流表。
3．提示：电池短路时电流过大，不可以用电流表直接测量电池的短路电流。
3eq \a\vs4\al(实验考法)
[例1] 解析：(1)
连接实物图时，注意电流由电源正极出发，由两电流表正接线柱流入，负接线柱流出，实物连线如图所示。
(2)电流表G与定值电阻R0串联，可等效为电压表使用，由欧姆定律可知，电流表G示数I与(R0＋r)的乘积等于电源两端电压，故I1I2图像实质为UI图像，其纵截距为电源电动势，E＝9.0 V，斜率绝对值为电源内阻，即r＝10.0 Ω。
答案：(1)见解析图 (2)9.0 10.0
[例2] 解析：(1)
实物连线如图所示。
(2)由闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir，由题图(c)可知E＝1.58 V，内阻r＝eq \f(1.58－1.37,0.33) Ω≈0.64 Ω。
(3)根据E＝I(R＋RA＋r)，可得eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)·R＋eq \f(RA＋r,E)，由题图(d)可知eq \f(RA＋r,E)＝2，解得RA≈2.5 Ω。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小。
答案：(1)见解析图 (2)1.58 0.64 (3)2.5 (4)偏小
[例3] 解析：(1)滑动变阻器最大阻值只有100 Ω，而苹果电池的内阻约为几千欧，则滑动变阻器起不到调节的作用，故A正确；苹果电池的电动势约为1 V，内阻约为几千欧，由闭合电路的欧姆定律可知，电路最大电流不会超过0.001 A＝1 mA，则电流表几乎没有示数，故B正确；电流表内阻远小于电源内阻，分压不明显，且电流表分压对实验结果无影响，故C错误；使用量程为0～3 V的电压表，电压表示数达不到量程的三分之一，故D正确。
(2)根据闭合回路的欧姆定律有I＝eq \f(E,R＋rg＋r)，
整理可得eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)·R＋eq \f(r＋rg,E)
结合eq \f(1,I) R图像有eq \f(1,E)＝k，eq \f(r＋rg,E)＝b，
解得E＝eq \f(1,k)，r＝eq \f(b,k)－rg。
(3)由表格中序号1、3数据可知，电极插入越深，水果电池内阻越小；由表格中序号1、2数据可知，电极间距越大，水果电池内阻越大。
答案：(1)ABD (2)eq \f(1,k) eq \f(b,k)－rg (3)小 大
4eq \a\vs4\al(训练评价)
1．解析：由闭合电路欧姆定律得E＝U＋eq \f(U,R)r，
整理得U＝－eq \f(U,R)r＋E
结合题图2可得E＝1.0 V，r＝|k|＝eq \f(1.0－0.34,200×10－6) Ω＝3.3 kΩ。
答案：1.0 3.3
2．解析：(1)电压表测量的电压应为滑动变阻器接入电路中电阻丝两端的电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处；干电池电动势约为1.5 V，电压表选择0～3 V量程，分度值为0.1 V，题图2中电压表读数为1.20 V。
(2)作出UI图像如图所示，
根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，可知UI图像纵轴截距为电源电动势E＝1.50 V，UI图像斜率的绝对值等于电源内阻r＝eq \f(1.50－1.00,0.48－0) Ω≈1.04 Ω。
答案：(1)B 1.20 (2)1.50 1.04
3．解析：(1)①为了保护电路，开关闭合前应将金属夹置于电阻丝接入电路电阻最大处，即A端；
(2)(3)设电阻丝的总电阻为R，总长度为x，对题图(a)根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋eq \f(U,\f(RL,x))r，可得eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(xr,ER)·eq \f(1,L)，对题图(b)有E＝U＋eq \f(U,\f(RL,x))(r＋R0)，可得eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(x(r＋R0),ER)·eq \f(1,L)，结合题图(c)可知b＝eq \f(1,E)，k1＝eq \f(xr,ER)，k2＝eq \f(x(r＋R0),ER)，又eq \f(k2,k1)＝n，解得E＝eq \f(1,b)，r＝eq \f(R0,n－1)。
答案：(1)①A (2)eq \f(1,b) (3)eq \f(R0,n－1)
4．解析：(1)由题图乙可知，图像的表达式为U＝E－Ir
所以图像与纵轴的交点为电池电动势，有E＝1.5 V
图像的斜率绝对值为电池内阻，有r＝|k|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(0.3－1.5,0.6－0))) Ω＝2.0 Ω。
(2)题图甲电路下，实际测量的是电池和电流表等效成的新电源，即测量的电池内阻实质为电池的内阻加上电流表的电阻，所以电池内阻的测量值大于真实值。
(3)由公式U＝E－Ir，变形为IR＝E－Ir
整理有eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，所以有k＝eq \f(1,E)，eq \f(r,E)＝b
整理有E＝eq \f(1,k)，r＝eq \f(b,k)。
答案：(1)1.5 2.0 (2)> (3)eq \f(1,k) eq \f(b,k)
5．解析：(1)为保护电压表，闭合开关前，应将滑动变阻器有效阻值调至最大，故R的触头置于最左端。
(2)电压表为理想电压表，则电流为
I＝eq \f(U2,R0)＝eq \f(1.96,30) A≈0.065 3 A ＝65.3 mA。
(3)描出U1为6.0 V、U2为1.96 V的点如图所示，拟合已描出的点，让尽可能多的点分布在线上，或均匀分布在线的两侧，做出U1U2的图像如图所示。
(4)根据闭合电路欧姆定律E＝U1＋eq \f(U2,R0)r
整理得U1＝E－eq \f(r,R0)U2
可知U1U2图像纵轴截距等于电源电动势，则有E＝14.0 V
U1U2图像的斜率绝对值为|k|＝eq \f(r,R0)＝eq \f(14.0－1.0,3.2)
解得电源内阻为r＝eq \f(14.0－1.0,3.2)×30 Ω≈122 Ω。
答案：(1)最左端 (2)65.3 (3)见解析图
(4)14.0 122
序号
电极插入深度h/cm
电极间距d/cm
电动势E/V
内阻r/Ω
1
4
2
1.016
5 981
2
4
4
1.056
9 508
3
2
2
1.083
11 073