鲁科版 (2019)必修 第三册第2节 科学测量:电源的电动势和内阻学案设计

第2节　测量电源的电动势和内电阻

1.知道伏安法测量电源电动势和内电阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。

2.学会根据图象合理外推进行数据处理的方法。

一、实验原理和方法

改变滑动变阻器的阻值，测出至少两组I、U数据，代入方程E＝U＋Ir，可得到方程组

E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r

解此方程组可求得电动势E＝，内阻r＝。

说明：(1)从减小误差考虑，普通的干电池内阻较小，应选用电流表内接法，当被测电源内阻较大时，应选用电流表外接法．

(2)为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，通常在干路中串联一个保护电阻．

二、实验器材选择

(1)电压表：根据所测电池的电动势选择量程．

(2)电流表：由于干电池允许的最大电流约为0.5 A，电流表一般用0.6 A量程．

(3)滑动变阻器：既要考虑把电流控制在安全范围内，不能使阻值太小；又要考虑调节方便，不能使阻值太大．

(4)开关一只，导线若干，铅笔，坐标纸。

三、实验步骤

1．确定电流表、电压表的量程，按图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。

2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。

3．同样的方法，依次记录多组U、I值。

4．断开开关S，拆除电路。

四、数据处理

1.公式法：由U＝E－Ir得，解得E、r，算出它们的平均值．

2.图象法：由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，画U­I图线时，纵轴的刻度通常不从零开始，这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻．

五．误差分析

(1)偶然误差

①由于读数不准和电表线性不良引起误差．

②用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．

③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．

(2)系统误差

由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．

①如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．

结论：

a．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；b．E测<E真；

c．因为r测＝，所以r测<r真．从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab<E真，即E测<E真．

②若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.

结论：

a．E为真实值；b．I短测<I短真；

c．因为r测＝，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．

例1.某兴趣小组利用图甲所示电路测定一组干电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx.已知电池组的电动势约为 6 V，电池组内阻和待测电阻的阻值都约为10 Ω，且不超过10 Ω，可供选用的实验器材有：

A．电流表(量程0～300 mA，内阻不计)；B．电流表(量程0～3 A，内阻不计)；

C．电压表(量程0～6 V，内阻很大)；D．电压表(量程0～15 V，内阻很大)；

E．滑动变阻器R(阻值0～100 Ω)；F．开关S一个，导线若干．

该实验过程如下：(1)在连接电路前，先选择合适的器材，电流表应选用______，电压表应选用________．(填所选器材前的字母)

(2)按图甲正确连接好电路后，将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小其接入电路的阻值，测出多组U和I的值，并记录相应的数据，以U为纵轴，I为横轴，得到图乙所示的图线．

(3)断开开关S，将Rx改接在B、C之间，A与B用导线直接相连，其他部分保持不变．重复步骤(2)，得到另一条U­I图线，其斜率的绝对值为k.

(4)根据上面实验数据结合图乙可得，电池组的内阻r＝________Ω；用k和r表示待测电阻的关系式为Rx＝________.

例2.在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ.下图分别为实验原理图及所需的器件图．

(1)试在实物图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路．

(2)一位同学记录的6组数据见表．试根据这些数据在右上图中画出U­I图线．根据图象读出电池的电动势E＝________V，根据图象求出电池内阻r＝________Ω.

1.某同学用电压表、电流表测量一节干电池的电动势和内阻，采用的电路图如图所示．实验过程操作正确，他记录了七组(U，I)数据，关于数据的处理，下列说法正确的是(　　)

A．电压表的读数U的平均值等于电动势E

B．任意取两组数据，代入方程E＝U1＋I1r，求出E、r

C．画出U­I图线，由图线求E、r

D．以上说法都正确

2．(多选)如图所示是根据某次实验记录数据画出的U­I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是(　　)

A．纵轴截距表示待测电源的电动势

B．横轴截距表示短路电流

C．根据r＝，计算出待测电源内电阻为12 Ω

D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω

3．在测定一节干电池(电动势约为1.5 V，内电阻约为2 Ω)的电动势和内电阻的实验中，滑动变阻器和电压表各有两个可供选择：

A．电压表，量程为15 V             B．电压表，量程为3 V

C．滑动变阻器，规格为(20 Ω，3 A)   D．滑动变阻器，规格为(500 Ω，0.2 A)

(1)电压表应该选________(填“A”或“B”)，这是因为

__________________________________________________________________.

(2)滑动变阻器应选________(填“C”或“D”)，这是因为

__________________________________________________________________.

4.为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：

A．被测干电池一节；B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻rA＝0.3 Ω；

C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；

E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A；

G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；H．开关、导线若干．

伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．

(1)在上述器材中应选择的器材为：________(填写选项前的字母)；

(2)实验电路图应选择下图中的________(填“甲”或“乙”)；

(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的UI图象，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.

5.　为测定一节干电池的电动势和内阻，现提供如下仪器：

A．电压表(量程0～3 V，内阻约8 kΩ)

B．电流表Ⓐ(量程0～0.6 A，内阻约0.8 Ω)

C．滑动变阻器(0～20 Ω)    D．开关    E．若干导线

(1)为准确测定干电池的电动势和内阻，应选择图______(选填“甲”或“乙”)进行测量。

(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调至________(选填“左”或“右”)端。

(3)移动变阻器的滑片，得到几组电压表和电流表的示数，描绘成如图丙所示的U­I图象，从图线得出干电池的电动势为________V。

(4)利用图丙可得到干电池的内阻为________Ω(保留两位有效数字)。

甲　　  乙　　　   　丙

参考答案

例1.【解析】(1)由图乙可知，电流最大为300 mA，为了保证实验的安全和准确，电流表应选择A；电源的电动势约为6 V，故电压表应选择6 V量程的C.

(4)由U＝E－Ir可知，Rx接在A、B之间时图象的斜率绝对值表示电源的内阻，则可知内阻为r＝＝ Ω＝10 Ω；将Rx改接在B、C之间时等效内阻为Rx＋r＝k，

解得Rx＝k－r.              

【答案】(1)A　C　(4)10　k－r

例2.[解析]　(1)按照原理图将实物连接如图．

(2)根据表格中U、I数据，在方格纸U­I坐标上找点描迹如图，连直线时第四组数据(0.32 A,1.18 V)标出的点应该舍去，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.47 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路欧姆定律得I＝.求得r＝＝ Ω＝0.72 Ω.

[答案]　(1)实验电路见解析　(2)U­I图象见解析　1.47±0.02　0.72±0.05

1.解析：选项A中，电压表测的是外电路两端的电压，不等于电动势；测量的偶然误差很大，因而只用两组数据列方程求出E、r时误差较大，B错误；这七组数据对应的点不一定都在一条直线上，作U­I图象时，会舍去误差较大的点，故由图象法求E、r可减小偶然误差，故正确选项为C.

答案：C

2．解析：图象与纵轴的交点表示电流取值为0，此时为断路状态，截距即等于电源电动势，选项A正确；图象与横轴的交点处，电压等于5.0 V，所以0.5 A是路端电压为5.0 V时的电流，而不是短路电流，所以选项B错误；根据r＝得r＝2 Ω，所以选项C错误；根据R＝＝ Ω＝18 Ω，可知选项D正确．

答案：AD

3．[解析]　(1)由于电池电动势约为1.5 V，故选量程为0～3 V的电压表B，读数既准确，又方便．

(2)D滑动变阻器的额定电流太小，最大阻值太大，实验误差较大，且调节不方便，故滑动变阻器应选C.

[答案]　见解析

4.【解析】　(1)在上述器材中请选择适当的器材：被测干电池一节；电流表B的内阻是已知的，故选B，电压表选择量程0～3 V的D，滑动变阻器选择阻值较小的F，开关、导线若干，故选ABDFH；

(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲；

(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图象，则干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω.

【答案】(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7

5.【解析】(1)为准确测定干电池的电动势和内阻，应选择图乙进行测量。

(2)为了保证安全，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调至左端，使得滑动变阻器接入电路中的阻值最大。

(3)根据U＝E－Ir可知，电源的电动势为E＝1.4 V。

(4)内阻为r＝＝ Ω＝1.0 Ω。

【答案】(1)乙　(2)左　(3)1.4　(4)1.0