河南省三门峡市渑池县2024-2025学年高三下学期三模数学试卷（含答案解析）

这是一份河南省三门峡市渑池县2024-2025学年高三下学期三模数学试卷（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数z满足，那么的最大值是（ ）
3. 已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环，且，的弧长分别为，．若，则该圆台的体积是（ ）

4. 在锐角中，，是的中点，，过点做的垂线，垂足是，，则（ ）
5. 若单位向量，满足，则（ ）
6. 对于任意的，不等式恒成立，则实数（ ）
7. 已知数列的前n项和是，若，，则（ ）
8. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如果存在正实数a，使得为奇函数，为偶函数，我们称函数为“和谐函数”，则下列四个函数，是“和谐函数”的是（ ）
10. 平面上到两个定点的距离的积为定值的动点轨迹一般称为卡西尼卵形线，已知曲线E为到定点的距离之积为常数4的点的轨迹，关于曲线E的几何性质有下四个结论，其中正确的是（ ）
11. 已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知O为坐标原点，已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，点P在C上，点Q满足，则直线OQ斜率的最大值是________．
13. 若的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为________．
14. 如图，某香包挂件是正三棱锥形状，其底面边长和侧棱长均为4cm，若将此棱锥放在一球形容器内可任意转动，则该球形容器表面积的最小值为________．
四、解答题(本大题共 6 小题，每小题 12 分，共 72 分)
15. 已知分别为的内角的对边，且.
(1)求；
(2)若，的面积为2，求.
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，M为的中点．

(1)求点P到直线的距离；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知函数在处有极大值，且函数在定义域内单调递增．
(1)求的值；
(2)求的取值范围．
18. 某无人机公司新研发了一款无人机，在大型活动中使用时需要提前进行演练.该公司从生产的一批无人机中抽取了个，分别编号为、、、、，不同的编号可以组成不同的演练模型.现从中选取个无人机组合为一种演练模型，则一共可以组合成种演练模型，其中取最大值时，该模型为最佳模型.
(1)当为何值时，模型最佳？并求出此时的值；
(2)若，求时的概率；
(3)现任意抽取一个无人机试飞，每次成功的概率是.若试验成功，则试验结束；若不成功，则继续试验，直至第次（无论成功与否都结束试验）.设为试验结束时，进行试验的次数，的数学期望为，证明：.
19. 已知数列，记集合．
(1)对于有限数列3，7，2，9，写出集合T；
(2)若，是否存在，使得？若存在，求出一组i，j；若不存在，说明理由．
(3)若，把集合T中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求n的最大值．
20. 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若对所有都有，求实数的取值范围；
河南省三门峡市渑池县2024-2025学年高三下学期三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、不等式选讲、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．R
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．1
C．2
D．3
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．曲线E关于原点对称
B．的面积的最大值为2
C．其中x的取值范围为
D．其中y的取值范围为
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
6
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；公式法解绝对值不等式
2
0.65
与复数模相关的轨迹（图形）问题；实轴、虚轴上点对应的复数；求复数的模
3
0.65
圆台的结构特征辨析；台体体积的有关计算
4
0.85
几何图形中的计算
5
0.65
已知模求数量积
6
0.4
零点存在性定理的应用；利用导数研究函数的零点
7
0.85
根据数列递推公式写出数列的项；利用an与sn关系求通项或项
8
0.94
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；线面垂直证明线线平行
二、多选题
9
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；函数新定义
10
0.65
由方程研究曲线的性质；求平面轨迹方程
11
0.85
概率的基本性质；利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率；利用全概率公式求概率
三、填空题
12
0.65
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；直线与抛物线交点相关问题
13
0.65
二项式的系数和；求指定项的系数
14
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；正棱锥及其有关计算
四、解答题
15
0.94
余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理边角互化的应用
16
0.65
面面角的向量求法；点到直线距离的向量求法
17
0.65
根据极值求参数；由导数求函数的最值（不含参）；由函数在区间上的单调性求参数
18
0.15
利用对立事件的概率公式求概率；求离散型随机变量的均值；确定数列中的最大（小）项；错位相减法求和
19
0.4
数列新定义；数列不等式能成立（有解）问题；集合新定义
20
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,19
2
等式与不等式
1
3
不等式选讲
1
4
复数
2
5
空间向量与立体几何
3,8,14,16
6
三角函数与解三角形
4,9,15
7
平面向量
5
8
函数与导数
6,9,17,20
9
数列
7,18,19
10
平面解析几何
10,12
11
计数原理与概率统计
11,13,18