河南省三门峡市渑池县2025届高三下三模数学试卷（解析版）

这是一份河南省三门峡市渑池县2025届高三下三模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A={x|x≤1},B=x∣2x2-x-1>0，则A∩B=（ ）
A．-12,1B．[-1,1]C．[-1,-12)D．R
【答案】C
【解析】由A=x-1≤x≤1，B=xx1，
所以A∩B=-1,-12.
故选：C.
2．若复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z-1|的最大值是（ ）
A．1B．2C．2D．5
【答案】B
【解析】设复数i、-i在复平面内对应的点分别为A(0,1),B(0,-1)，
复数z=a+bi(a,b∈R)在复平面对应的点为：Z(a,b)，
由|z+i|+|z-i|=2可知：复数z在复平面内对应的点到两点A,B的距离之和为2，
而AB=2，所以点Z(a,b)在线段AB上，故a=0,b∈-1,1，
则|z-1|=|bi-1|=(-1)2+b2=1+b2≤2，
当b=±1时，|z-1|的最大值为2.
故选：B.
3．已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环AB-A1B1，且A1B1，AB的弧长分别为2π，4π．若A1A=3，则该圆台的体积是（ ）
A．723πB．733πC．1423πD．1433π
【答案】C
【解析】由题设，圆台上下底面半径分别为r=1,R=2，高h=A1A2-(R-r)2=22，
所以圆台的体积V=13×(π+4π+2π)×22=1423π.
故选：C
4．在锐角△ABC中，AB=AC，M是AB的中点，CM=54，过点C做AB的垂线，垂足是H，CH=12，则AB=（ ）
A．106B．56C．22D．1
【答案】B
【解析】令b=AC,c=AB，则b=c，
由题设，有HM=CM2-CH2=14，AH=b2-14，
所以AM=AH-HM⇒c2=b2=b2-14-14，则(b2+14)2=b2-14，
所以12b2-4b-5=(6b-5)(2b+1)=0，可得b=56（负值舍）.
故选：B
5．若单位向量a，b满足a-b=3，则a⋅b=（ ）
A．-1B．-12C．1D．12
【答案】B
【解析】因为a，b是单位向量，则a=1，b=1，
又a-b=3，则a-b2=a2+b2-2a⋅b=1+1-2a⋅b=3，
解得a⋅b=-12.
故选：B.
6．对于任意的x∈R，不等式ex+x-a-lnax2-ex-ax+a≤0恒成立，则实数a=（ ）
A．1eB．12C．1D．e
【答案】C
【解析】令fx=ex+x-a-lna，易知fx在R上单调递增，且flna=0，
所以当x∈-∞,lna时，fx0，
令gx=x2-ex-ax+a，则gx在x∈R上连续，
因为不等式ex+x-a-lnax2-ex-ax+a≤0恒成立，
所以当x∈-∞,lna时，gx≥0，当x∈lna,+∞时，gx≤0，
由零点存在性定理可知glna=lna2-a-alna+a=lna2-alna=0，即lnalna-a=0，
令ha=lna-aa>0，则h'a=1a-1，
当00，f(x)单调递增；当10，f(x)单调递增.
所以x=1是极大值点，符合题意.
综上，a=3.
（2）由（1）可知f(x)=x(x-3)2，则g(x)=x(x-3)2+blnx4-x，其定义域为(0,4).
对g(x)求导可得：
g'(x)=(x-3)2+2x(x-3)+b(4-xx⋅4-x+x(4-x)2)=(x-3)(3x-3)+4bx(4-x).
因为g(x)在定义域内单调递增，所以g'(x)≥0在(0,4)上恒成立，即(x-3)(3x-3)+4bx(4-x)≥0在(0,4)上恒成立.
化简不等式可得：3(x-1)(x-3)+4bx(4-x)≥0，3(x2-4x+3)+4bx(4-x)≥0，即3x2-12x+9+4bx(4-x)≥0.
令h(x)=3x2-12x+9，对其进行配方可得h(x)=3(x-2)2-3，其对称轴为x=2，在(0,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，h(x)min=h(2)=-3.
则-3+4bx(4-x)≥0在(0,4)上恒成立，即4bx(4-x)≥3在(0,4)上恒成立.
因为x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，所以0