2024~2025学年河南省南阳市高三上学期第二次月考数学试卷

这是一份2024~2025学年河南省南阳市高三上学期第二次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了填空题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 集合，若．则实数a的范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
2. 已知、为非零向量，未知数，则“函数为一次函数”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
3. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为（ ）
A. 2 020B. 2 019C. 1D. －1
4. 已知向量满足，，若，则向量的夹角为（ ）
A B.
C. 或πD. 或π
5. 设函数是定义在0,+∞上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，且在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 数列an满足，，若数列的前项的和为，则的的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知数列满足且的前项和为，则（ ）
A. 是等差数列B. 为周期数列
C. 成等差数列D. 成等比数列
10. 已知 的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A. 在中，若，则
B. 若在线段上，且，，，，则的面积为8
C. 若，则是等腰三角形
D. 若，动点在所在平面内且，则动点的轨迹的长度为
11. 已知函数，则（ ）
A. 在上单调递减
B. 当和时，函数分别取得极大值点、极小值点
C. 无最大值，有最小值
D. 当时，有三个零点
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，则__________.
13. 已知向量，，，满足，，，，则在方向上的投影向量为__________.
14. 已知不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知数列an的前项和为，其中，且.
（1）求an的通项公式.
（2）设，求bn的前项和.
16. 如图，在四边形中，已知.
（1）若，求值；
（2）若，四边形的面积为4，求的值.
17. 已知函数.
（1）当时，求图象在点处的切线方程；
（2）当时，判断的零点个数并说明理由；
（3）若恒成立，求的取值范围.
18. 已知函数，为的导函数．
（1）设，求的单调区间；
（2）若，证明：．
19. 我们规定：若数列为递增数列且也为递增数列，则为“—数列”.
（1）已知：，，，数列，，中其中只有一个—数列，它是：__________（不需说明理由）；并从另外两个数列中任选一个证明其不是一数列；
（2）已知数列满足：，，为的前项和，试求的通项并判断数列是否为—数列并证之；
（3）已知数列、均—数列，且，，求证：数列也为—数列.