【九上RJ数学】安徽省淮南市凤台县部分学校2024~2025年上学期第三次月考九年级数学试题

这是一份【九上RJ数学】安徽省淮南市凤台县部分学校2024~2025年上学期第三次月考九年级数学试题，共10页。试卷主要包含了将二次函数配方成的形式，结果是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天早上会下雨B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°D．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等
3．若的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．将二次函数配方成的形式，结果是（ ）
A．B．
C．D．
5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图，该事件最优可能的是（ ）
A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
6．在中，点A，B，C，D在圆上，，，则为（ ）
A．45°B．50°C．60°D．65°
7．将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则（ ）
A．2020B．2022C．2024D．2026
8．如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点D恰好落在边BC上．若，，则的度数为（ ）
A．64°B．65°C．68°D．72°
9．如图，在等腰中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A．B．C．2D．
10．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，，，与y轴交点C的纵坐标在3~4之间（不包含3和4），如图，根据图象判断以下结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C．抛物线的顶点坐标为
D．若，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有60个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在0.15和0.45，请你估计布袋中白球的个数是______．
12．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
13．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形，E，F分别是BD，的中点，若，，则EF的长为______cm．
14．如图，O是的内心．
（1）若，则的度数为______；
（2）若，，，则的半径为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：．
16．如图，内接于，AB是的直径，若，求的度数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到（点，，分别与点A，B，C对应），请在图中画出；
（2）将绕原点O顺时针旋转90°得到（点，，分别与点A，B，C对应），请在图中画出，并写出点的坐标．
18．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是______；
（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知抛物线经过点和．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）若该抛物线与x轴交于点A，B，抛物线与y轴交于点C，求的面积．
20．已知四边形ABCD内接于，对角线BD是的直径．
（1）如图1，连接OA，CA，若，求证：CA平分；
（2）如图2，E为内一点，满足，．若，，求弦BC的长．
六、（本题满分12分）
21．如图，在中，，点O是底边BC的中点，腰AB与相切于点D．
（1）求证：AC是的切线；
（2）若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
七、（本题满分12分）
22．【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，DE交AB于点O，延长DE交BC于点F．
【数学思考】（1）试判断FC与FE的数量关系，并说明理由；
【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．
①“乐学小组”提出问题：如图2，连接BD，若，，求的度数；
②“善思小组”提出问题：如图3，若，，，求线段BF的长．
八、（本题满分14分）
23．在2024年巴黎奥运会网球女子单打比赛中，我国选手郑钦文战胜克罗地亚选手维基奇获得冠军．郑钦文在一次击球过程中，将球从O点正上方0.6m的A处击打出去，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知球网与O点的水平距离为12m，高度为0.91m，球场的边界距O点的水平距离为24m．
（1）当时，求y与x的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网（不接触球网），又不出边界（可压边界），求h的取值范围．
九年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10．C 解析：设抛物线的解析式为，∴，，∴，由图象知，∴，∴，故选项A正确；
当时，，∴点C的坐标为，∵点C的纵坐标在3~4之间，，∴，∴，∴，∵，∴，故选项B正确；
∵，∴抛物线的对称轴是直线，∴抛物线的顶点为，∵，，∴，，∴，∴顶点坐标为，故选项C不正确；
∵，∴，∴对于函数，当时的函数值大于当时的函数值，∵，抛物线的对称轴是直线，∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，∴，∴，∴，故选项D正确，故答案选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．24 12．－3 13．5
14．（1）130°；（2）
解析：（1）∵，∴，∵O是的内心，∴BO平分，CO平分，∴，，∴，∴；
（2）如图，过点A作于D，设，则，根据勾股定理得，解得，∴，∴，∴．令的半径为r，∵，即，∴．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：，，，，，
∴，．
16．解：如图所示，连接OC，
∵AB是的直径，，∴，
∴，∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求，点的坐标为．
18．解：（1）；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果数为2，
∴体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）∵抛物线经过点和，∴，
解得，∴该抛物线的函数解析式为；
（2）当时，，解得或，∴点A，点B的坐标为或，∴．
当时，，∴点C的坐标为，
∴的面积．
20．解：（1）证明：∵，∴，∴，即CA平分；
（2）延长AE交BC于点M，延长CE交AB于点N，
∵，，∴，
∵BD是的直径，∴，
∴，，∴，，
∴四边形AECD是平行四边形，∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21．证明：（1）如图，过点O作于点G，连接AO，OD，
∵腰AB与相切于点D，∴，
∵，点O是底边BC的中点，∴AO平分，，∴，
∴OG是圆的半径，∴AC是的切线；
（2）∵，，∴，
∴，即为等腰直角三角形，
∵，∴四边形ADOG是矩形，
∵，∴四边形ADOG是正方形，
∴，．
∴阴影部分的面积为．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）．理由：如图1，连接AF，
由旋转的性质知，，，
∵，∴，∴；
（2）①由旋转可得，，∴，，，
∴，，
∵，∴．∵，∴，
∴，∴；
②如图2，连接AF，∵，，，∴．
由旋转的性质知，，，，
．
∵，，∴，
∴，∴．
由（1）得，∴，∴，
∴，∴，∴，∴．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）当时，，
∵点在该抛物线上，∴，解得，
∴y与x的关系式是；
（2）球能越过球网，球不会出界．
理由：当时，，∴球能过球网；
当时，，
解得，（舍去），故球不会出界．
（或当时，，∴球不会出界），
（3）∵点在的图象上，
∴，解得，
∴函数可写成，
由于球能越过球网，∴当时，①，
由于球不出边界，∴当时，②，
解得，∴h的取值范围是．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
A
C
C
A
D
C