2025届河南省驻马店市部分学校（九师联盟）高二下学期六月摸底考试模拟预测数学试题（含答案解析）

这是一份2025届河南省驻马店市部分学校（九师联盟）高二下学期六月摸底考试模拟预测数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数满足，则（ ）
2. 函数在区间上的最大值为（ ）
3. 已知幂函数的图象与坐标轴无公共点，则（ ）
4. 有3对双胞胎孩子站成一排拍照，则每对双胞胎必须相邻的排法有（ ）
5. 小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选择一个游玩．记事件“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件“两人选择的景区不同”，则（ ）
6. 已知函数在区间上恰有3个极值点，则的取值范围为（ ）
7. 已知点为曲线上的动点，则点到直线的距离的最小值为（ ）
8. 已知点为空间一定点，圆锥（为底面的中心 ）表面上的所有点到点的距离均不超过3，则当该圆锥的体积取得最大值时，圆锥的侧面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题正确的是（ ）
10. 记事件中的样本点个数为．对于一个古典概型试验的样本空间和事件，已知，，，，，，，，，，，，则（ ）
11. 已知是定义在上的增函数，且为奇函数．若实数满足不等式，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知集合，则_____．
13. 已知随机变量，若，则当_____时，取得最大值．
14. 已知函数，若，则的取值范围为_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 如图，在三棱锥中，，，，，．
(1)求证：平面；
(2)若点满足，求平面与平面的夹角的余弦值．
16. 用随机抽样的方法，从某学校抽取400名学生的数学和语文期末考试成绩，并对两科成绩是否优秀进行统计与整理，得到如下列联表：
(1)完善上面列联表，并依据的独立性检验，能否认为数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关联?
(2)现从数学成绩优秀的样本中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取12人组成一个小组，再从该小组中随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中语文成绩优秀的人数的分布列和数学期望．
附：．
17. 已知椭圆的离心率为，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为的左顶点，不过点的直线与交于两点，直线的斜率分别为，，，若，证明：过定点．
18. 已知数列的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若，且，求数列的通项公式；
(3)在（2）的条件下，若，求的前项和．
19. 已知函数的定义域为为其导函数．若，则称为上的“优导函数”．
(1)判断是否是上的“优导函数”？
(2)已知为上的“优导函数”，求实数的取值范围；
(3)已知为上的“优导函数”，且，若存在唯一正数，使得，求实数的取值范围．
2025届河南省驻马店市部分学校（九师联盟）高二下学期六月摸底考试模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．－2
B．1
C．－2或1
D．－1或2
A．12种
B．24种
C．48种
D．96种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．9
A．
B．
C．
D．
A．“”的否定为“”
B．“”是“”的必要条件
C．若，则
D．
A．与互斥
B．与互斥
C．与相互独立
D．与相互独立
A．的取值范围为
B．的取值范围为
C．若，则满足条件的点共有5个
D．的取值范围为
语文不优秀
语文优秀
合计
数学不优秀
75
280
数学优秀
40
合计
400
0.010
0.050
0.001
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
9
适中
7
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算
2
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）
3
0.85
根据函数是幂函数求参数值；幂函数图象的判断及应用
4
0.85
相邻问题的排列问题
5
0.85
计算古典概型问题的概率；计算条件概率
6
0.65
正弦函数图象的应用；根据极值点求参数
7
0.65
已知切线（斜率）求参数；求点到直线的距离
8
0.65
圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；由导数求函数的最值（不含参）
二、多选题
9
0.85
判断命题的必要不充分条件；全称命题的否定及其真假判断；运用换底公式化简计算；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦
10
0.85
判断所给事件是否是互斥关系；独立事件的判断
11
0.15
由直线与圆的位置关系求参数；根据函数的单调性解不等式；函数奇偶性的应用；求点到直线的距离
三、填空题
12
0.85
交集的概念及运算
13
0.65
二项分布的均值；二项分布的方差
14
0.15
利用导数研究不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.85
证明线面垂直；面面角的向量求法
16
0.65
卡方的计算；超几何分布的分布列；独立性检验解决实际问题；求离散型随机变量的均值
17
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的直线过定点问题；根据韦达定理求参数
18
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；由递推关系式求通项公式；利用定义求等差数列通项公式
19
0.15
利用导数研究函数的零点；函数新定义；用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
函数与导数
2,3,6,7,8,9,11,14,19
3
计数原理与概率统计
4,5,10,13,16
4
三角函数与解三角形
6,9
5
平面解析几何
7,11,17
6
空间向量与立体几何
8,15
7
集合与常用逻辑用语
9,12
8
数列
18