河南省驻马店市重点高中2025-2026学年高二下学期3月阶段检测试卷 数学（含解析）

这是一份河南省驻马店市重点高中2025-2026学年高二下学期3月阶段检测试卷 数学（含解析），文件包含单元测试三整式的乘法2025-2026学年冀教版七年级数学下册docx、单元三参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．数列的一个通项公式是（ ）
A．B．C．D．
2．为了打造绿色校园，学校启动绿植培育项目．第一周培育了10盆绿植，之后每周比上一周多培育5盆，按照这个规律持续培育8周，一共培育了绿植（ ）
A．210盆B．220盆C．230盆D．240盆
3．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
A．B．7C．6D．
4．若数列满足，，则（ ）
A．1020B．1024C．2044D．2048
5．已知数列的项满足，而，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．若等比数列的公比为q，则“”是“是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知数列满足，，设，对，，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．《庄子·天下》中提到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，若一尺之棰长度为1，第一天得到的长度为，第天得到的长度记为，且数列的前项和为，则（ ）
A．是公比为的等比数列B．
C．任意，D．存在，，使得
10．已知无穷等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．在数列中，最大B．在数列中，最大
C．D．当时，
11．已知数列满足，，则（ ）
A．
B．是等差数列
C．一定是等比数列
D．数列的前99项和为
三、填空题
12．一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了瓦片19层，共铺瓦片______块.
13．若等比数列共有项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列的所有项之和为______．
14．已知数列满足，且对恒成立，则的取值范围是__________.
四、解答题
15．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22.
（1）数列{an}前多少项和最大？
（2）求{|an|}的前n项和Sn.
16．已知数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
17．已知数列中，，满足．
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式：
(2)设为数列的前项和，求．
18．已知数列满足：.设.
(1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
(2)求数列的前项和.
19．在数列中，且．
(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式．
(2)记数列的前n项和为，数列满足．
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）求；
（ⅲ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．A
【详解】先写出的通项是，
数列的通项公式是．
故选：A．
2．B
【详解】每周培育的绿植盆数构成等差数列，设为，公差为，则，
所以周一共培育了绿植盆．
故选：B.
3．A
【详解】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝
故答案为
考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．
4．C
【详解】因为，则，
且，可知数列是以首项为2，公比为2的等比数列，
则，即，
所以.
故选：C.
5．B
【详解】因为，所以，
则，，，，，，
累乘可得，
所以，又，所以，
经检验时也成立，
所以.
故选：B
6．C
【详解】根据已知及等差数列前n项和，设，，
则.
故选：C
7．D
【详解】充分性：当，若时，为递减数列，故充分性不成立；
必要性：当为递增数列，若时，则，所以必要性不成立，
故“”是“是递增数列”的既不充分也不必要条件，
故选：D.
8．B
【详解】由，得.
，即，
是公差为的等差数列，
，
，
即，.
.
，，
即，
即.
则，对于在上单调递减，上单调递增，
的最小值只能在或处取得，
当时，，当时，，
，所以
，即实数的取值范围是.
故选：B.
9．AC
【详解】根据题意，结合等比数列的定义可知是公比为的等比数列，
所以选项A正确；
，所以选项B不正确；
，任意，
因为
所以，因此选项C正确；
若，
因为，公比为，，
所以该等比数列是单调递减数列，
所以，
所以，因此不存在，，使得，
所以选项D不正确.
故选：AC
10．AD
【详解】由题知，无穷等差数列的前项和为，且，所以，所以等差数列为递减数列，
所以在数列中，最大；当时，；
故选：AD.
11．BC
【详解】对A选项：令可得：，故A错误；
对B选项：递推公式两边同除以，可得，即，
又，所以是以1为首项，以1为公差的等差数列，故B正确；
对C选项：由B可知：，所以，
所以，所以是以1为首项，2为公比的等比数列，故C正确；
对D选项：因为，
所以数列的前99项和为：
，故D错误.
故选：BC
12．570
【详解】从上面一层开始每层瓦片数依次记为，则它是等差数列，且，且公差，
则，
故答案为：570.
13．300
【详解】设等比数列的奇数项之和为，偶数项之和为，
则，
，
由题意可得：，即，解得，
故数列的所有项之和是.
故答案为：300.
14．
【详解】，
当时，，
所以该数列奇数项是以为首项，为公比的等比数列，显然此时该数列是递增数列，为最小项，
该数列偶数项是以为首项，为公比的等比数列，显然此时该数列是递增数列，为最小项，
因此对恒成立，即恒成立，
因为数列奇数项的最小值为，偶数项的最小值为，
所以数列的最小值为，故只需，
因此的取值范围是.
故答案为：
15．（1）前17项；（2）Sn＝.
【详解】（1）由得
∴an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53.
令an>0，得n0；
当n≥18，n∈N*时，an