江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高三下学期适应性考试（二）数学模拟试题（含答案解析）

这是一份江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高三下学期适应性考试（二）数学模拟试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若集合、、满足：，则（ ）
2. 空间中，已知两条直线，其方向向量分别为，则“”是“与所成角为”的（ ）
3. 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的前10项和为（ ）
4. 设随机变量，若，则（ ）
5. 某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为，高为16cm，母线长为20cm，如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100克涂料，则共需涂料（ ）
6. 已知正三棱锥的体积为，侧面积为，底面积等于，则这个正三棱锥内切球的体积为（ ）
7. 已知，，则（ ）
8. 已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数满足，则下列说法正确的是（ ）
10. 设定义运算，已知函数，则（ ）
11. 如图，在直三棱柱中，，，点M是线段上一点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 的末三位数是____________．
13. 我们把几何体的表面积与体积之比称为“相对积”．已知三棱锥中，分别在棱上，且截面与底面平行，，则三棱锥与三棱锥的相对积之比为______．
14. 已知椭圆的左顶点为A，上，下顶点分别为B，C，右焦点为F，直线与交于点P，若，则________．（S表示面积）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知数列，，（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
16. 某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示.
(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；
(2)复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率均为，后两题每题能答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大?
附：若随机变量X服从正态分布，则：，.
17. 如图，在四棱锥中，，，，，，，E为的中点，平面与棱交于点F．
(1)求证：F为的中点；
(2)若G为的中点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
18. 已知函数.
(1)已知在取得极值，求a的值，
(2)当时，讨论的单调性；
19. 已知抛物线：与双曲线：相交于点．
(1)若，求抛物线的准线方程；
(2)记直线l：与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：的面积为定值，并求出该定值．
江西省南昌新民外语学校2024-2025学年高三下学期适应性考试（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、数列、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、复数、平面向量、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
A．
B．
C．
D．
A．60
B．56
C．12
D．8
A．克
B．克
C．克
D．克
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是偶函数
B．2π是的一个周期
C．在上单调递减
D．的最小值为
A．当M为的中点时，平面
B．四面体的体积为定值
C．的最小值为
D．为定值9
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
8
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；利用Venn图求集合
2
0.85
判断命题的充分不必要条件；异面直线夹角的向量求法
3
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和；指数式与对数式的互化
4
0.65
二项分布的均值；二项分布的方差；方差的性质
5
0.85
圆台表面积的有关计算
6
0.85
多面体与球体内切外接问题；台体体积的有关计算
7
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的余弦公式化简、求值；已知角或角的范围确定三角函数式的符号；二倍角的正弦公式
8
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；函数方程组法求解析式；简单复合函数的导数
二、多选题
9
0.65
求复数的模；复数的乘方
10
0.65
三角函数图象的综合应用；函数新定义；正弦函数图象的应用；余弦函数图象的应用
11
0.65
锥体体积的有关计算；证明线面垂直；平面向量数量积的几何意义
三、填空题
12
0.85
整除和余数问题
13
0.85
锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算
14
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积
四、解答题
15
0.65
写出等比数列的通项公式；错位相减法求和；由递推关系证明等比数列；求等比数列前n项和
16
0.65
独立事件的乘法公式；正态分布的实际应用；由频率分布直方图估计平均数；互斥事件的概率加法公式
17
0.85
面面角的向量求法；线面平行的性质；证明线面平行；证明线面垂直
18
0.65
含参分类讨论求函数的单调区间；根据极值点求参数
19
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；抛物线中的定值问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
空间向量与立体几何
2,5,6,11,13,17
3
数列
3,15
4
函数与导数
3,8,10,18
5
计数原理与概率统计
4,12,16
6
三角函数与解三角形
7,10
7
复数
9
8
平面向量
11
9
平面解析几何
14,19