天津市河北区2025年普通高中学业水平合格性考试高三下模拟检测数学试题（含答案解析）

这是一份天津市河北区2025年普通高中学业水平合格性考试高三下模拟检测数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分)
1. 已知全集，集合，，则集合（ ）
2. 已知角的终边经过点，则（ ）
3. 不等式的解集为（ ）
4. 命题“，”的否定是（ ）
5. 函数的定义域为（ ）
6. 如图，在中，D是边AB上一点，且，点E是CD的中点．设，，则可以表示为（ ）

7. 已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
8. 已知，，则可以表示为（ ）
9. 若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图面积是（ ）．
10. i是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）
11. 甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙能破译的概率分别为、，则密码被成功破译的概率为（ ）
12. 为了得到函数，只需要把图象上所有的点的
13. 函数的零点个数为（ ）
14. 某网络平台举办美食短视频大赛，要求参赛的博主从九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面这5个美食主题中任选一个主题进行拍摄，则甲、乙两位参赛博主抽到不同主题的概率为（ ）
15. 某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分（最高为100分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于75分的企业数为（ ）
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
16. 函数的最大值为______．
17. 某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取______人．
18. i是虚数单位，则复数______．
19. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，，，则______．
20. 若，则的最小值为__________．
三、解答题(本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分)
21. 已知，α是第三象限角．
(1)求和的值；
(2)求的值．
22. 已知向量，，．
(1)求的坐标，的值；
(2)若，求实数k的值；
(3)若，求实数k的值．
23. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
24. 已知函数，，（）
(1)当时，求的值；
(2)若对任意，都有成立，求实数a的取值范围；
(3)若，，使得不等式成立，求实数a的取值范围．
天津市河北区2025年普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题
整体难度：较易
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、等式与不等式、函数与导数、平面向量、空间向量与立体几何、复数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，或
B．
C．，或
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变
D．纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．30
B．60
C．70
D．130
题型
数量
单选题
15
填空题
5
解答题
4
难度
题数
容易
7
较易
16
适中
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
并集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值
3
0.85
解不含参数的一元二次不等式
4
0.94
全称命题的否定及其真假判断
5
0.94
求对数型复合函数的定义域
6
0.85
用基底表示向量
7
0.85
函数奇偶性的定义与判断
8
0.94
对数的运算
9
0.94
圆锥表面积的有关计算
10
0.94
判断复数对应的点所在的象限
11
0.85
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
12
0.85
描述正（余）弦型函数图象的变换过程
13
0.85
利用导数研究函数的零点
14
0.85
计算古典概型问题的概率
15
0.94
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；频率分布直方图的实际应用
二、填空题
16
0.85
求csx（型）函数的最值
17
0.85
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
18
0.85
复数代数形式的乘法运算
19
0.85
余弦定理解三角形
20
0.85
基本不等式求和的最小值
三、解答题
21
0.85
已知弦（切）求切（弦）；用和、差角的余弦公式化简、求值；已知正（余）弦求余（正）弦
22
0.85
由向量共线（平行）求参数；已知向量垂直求参数；平面向量线性运算的坐标表示；利用坐标求向量的模
23
0.85
证明线面平行；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
24
0.65
函数不等式恒成立问题；函数不等式能成立（有解）问题；求函数值；求二次函数的值域或最值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
三角函数与解三角形
2,12,16,19,21
3
等式与不等式
3,20
4
函数与导数
5,7,8,13,24
5
平面向量
6,22
6
空间向量与立体几何
9,23
7
复数
10,18
8
计数原理与概率统计
11,14,15,17