2024-2025学年山东省曲阜市鲁韵教育培训学校高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省曲阜市鲁韵教育培训学校高二（下）期中数学试卷（含解析），共58页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数f(x)=lnx−2x+1，则f′(12)=( )
A. 0B. 12C. 32D. 52
2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，S10=18，则S15=( )
A. 36B. 54C. 28D. 42
3.设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.函数f(x)=−x+sinx在R上是( )
A. 偶函数、增函数B. 奇函数、减函数C. 偶函数、减函数D. 奇函数、增函数
5.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，下列结论正确的是( )
A. y=f(x)在x=−1处取得极大值
B. x=1是函数y=f(x)的极值点
C. x=−2是函数y=f(x)的极小值点
D. 函数y=f(x)在区间(−1,1)上单调递减
6.函数f(x)=2x−tanx−π在区间(−π2,π2)的极大值、极小值分别为( )
A. π2+1，−π2+1B. −π2+1，−3π2+1
C. 3π2−1，−π2+1D. −π2−1，−3π2+1
7.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f′(x)，如图是函数y=xf′(x)的图像，则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)的增区间是(−2,0)，(2,+∞)
B. 函数f(x)的减区间是(−∞,−2)，(2,+∞)
C. x=−2是函数的极小值点
D. x=2是函数的极小值点
8.若函数f(x)=x2−ax+lnx在区间(1,e)上单调递增，则a的取值范围是( )
A. [3,+∞)B. (−∞,3]C. [3,e2+1]D. [e2+1,3]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数f(x)=ex−ax+1(a∈N∗)，若f(x)>0恒成立，则实数a的可能取值是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
10.已知数列{an}：2，−4，6，−8，10，⋯，记{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是( )
A. an=(−2)n+1B. {a2n−1−a2n}是一个等差数列
C. S17>S19D. S2023=2024
11.设a>1，b>0，且lna=2−b，则下列关系式可能成立的是( )
A. a=bB. b−a=eC. a=2024bD. ab>e
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2f′(1)lnx+x，则f(e)= ______．
13.已知等差数列{an}中，a2+a7=18，则数列{an}的前8项和S8等于______．
14.若函数f(x)=x2−ax+lnx在区间(1,e)上单调递增，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
求下列函数的极值：
(1)f(x)=(x3−1)2+1；
(2)f(x)=3x+3lnx．
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=32n2+12n(n∈N,n≥1)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=−1和x=3处取得极值．
(1)求a，b的值．
(2)若对任意x∈[1,5]，不等式f(x)