初中全等三角形单元测试课时作业

这是一份初中全等三角形单元测试课时作业，共10页。试卷主要包含了到三角形三边距离相等的点是，如图，在和中，，，，，则等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列所叙述的两个三角形，一定全等的是（ ）
A．含角的两个直角三角形B．腰对应相等的两个等腰三角形
C．周长为的两个等边三角形D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形
2．到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三条边中线的交点B．三条边的高的交点
C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
3．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．如图，已知点，，，在一条直线上，，，添加一个条件，不能使的是（ ）
A．B．C．D．
5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来相同的三角形玻璃（ ）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
第4题图
第5题图
第3题图
6．如图，在和中，，，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则图中的理由是（ ）
A． B． C． D．
第7题图
第6题图
8．如图，中，平分交于点D，，垂足为E，且，则的长为 （ ）
A．B． C． D．
9．如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．5B．6C．8D．9
第10题图
第9题图
第8题图
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ．
12．如图，中，，，，分别为边，，上的点，，．若，则 ．
13．一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则＝ ．
14．如图，在中，是它的角平分线，其中，则 ．
第12题图
第11题图
第14题图
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在和中，，连接交于点F，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分．
16．如图，是的中线，延长至点E，使，连接．
(1)证明；
(2)若，设，求x的取值范围．
17．如图，在和中，，，．交于点，
(1)求证：；
(2)当时，求的度数．
18．已知，在四边形中，，．
(1)如图1，连接．若，求证：．
(2)如图2，点，分别在线段，上，且满足，求证．
(3)若点在的延长线上，点在的延长线上，连接，，，仍然满足．请在图3中补全图形，根据图形直接写出与的数量关系．
19．如图，已知在四边形中，平分．
求证：
(1)；
(2)．
20．如图，在中，，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
(1)求；
(2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有；
(3)当t取何值时，与全等；
(4)若，求．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解】解：过点D作于点E，作，交的延长线于点
由作图过程可知，为的平分线，
，
，
，
的面积是
故答案为：
12．【解】解：，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
13．【解】解：∵三条边长分别为4、7、x的三角形与三条边分别为y、4、6的三角形全等，
当，，
∴．
当，时两个三角形不全等，舍去．
故答案为：13．
14．【解】解：如下图，过点作，垂足为，
∵是的角平分线，且，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：设交于点I，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是．
（2）证明：作于点H，于点J，
由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点A在的平分线上，
∴平分．
16．【解】（1）证明：∵是的中线，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．【解】（1）证明：在和中，，
，
即，
在和中，，
，
；
（2）解：∵，
，
，
．
18．【解】（1）证明：，
∴，
∵，
，
在和中，
，
；
（2）证明：延长至点，使，连接，如图2，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
，，
在和中，
，
；
（3）解：如图3，．
理由如下：在延长线上找一点，使得，连接，
，
，
，
，
在和中，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
19．【解】（1）证明∶如图，过C作，交的延长线于F点，
平分，
．
，，
，．
，
．
．
，
．
（2）证明∶已知，
．
，，
．
，，
．
．
，，
．
20．【解】（1）解：∵，，，
∴，
∵，，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∵动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，
∴，．
∴，
∴，
∴在运动过程中，不管t取何值，都有；
（3）解：∵，，，
∴，
∴，
∵点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，
∴，．
∴，
∴，
①当M在线段上时，，
当时与全等时，
∴，
解得；
②当M在线段延长线上时，，
当时与全等时，
∴，
解得：，
∴当或时，与全等．
（4）解：过点A作交于N，如图，
由（1）得，
又∵，，
∴；
∴．
题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
D
B
D
C
C
B