2024~2025学年广东省揭阳市高三上册9月月考数学试卷[有解析]

这是一份2024~2025学年广东省揭阳市高三上册9月月考数学试卷[有解析]，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于（ ）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（ ）
A. B. 1C. D.
5. 若两个等比数列的公比相等，且，则的前6项和为（ ）
A. B. C. 124D. 252
6. 若函数在区间上是减函数，且，，，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 已知点，，点是圆上任意一点，则面积最小值为（ ）
A. 6B. C. D.
8. 已知函数y=fx的定义域为R，且f−x=fx，若函数y=fx的图象与函数的图象有交点，且交点个数为奇数，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 设，为随机事件，且，是，发生的概率. ，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，互斥，则B. 若，则，相互独立
C. 若，互斥，则，相互独立D. 若，独立，则
10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的面积为
11. 设函数，则（ ）
A. 是的极小值点
B.
C. 不等式的解集为
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在△ABC中，若a＝2,b＋c＝7,，则b=_________________
13. 如果一个直角三角形斜边长等于，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为________.
14. 已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，角所对的边分别为．
（1）若，求的值；
（2）求面积的最大值．
16. 某商场举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于1000元，均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球，其中红球有4个，白球有2个，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，每有1个红球，可立减80元；
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸出1个球，连摸3次，每摸到1次红球，立减80元．
（1）设方案一摸出的红球个数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
（2）设方案二摸出的红球个数为随机变量Y，求Y的分布列、数学期望和方差；
（3）如果你是顾客，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．
17. 如图，三棱柱中，侧面底面，， ，点是棱的中点．
（1）证明：；
（2）求面与面夹角的正切值．
18. 已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线经过点，且与相交于，两点，记的倾斜角为.
（1）求的方程；
（2）求弦的长（用表示）；
（3）若直线也经过点，且倾斜角比的倾斜角大，求四边形面积的最小值.
19. 如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列“对称数列”.
（1）设数列是项数为7“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出数列的每一项；
（2）设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和.
①若，，…，构成单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值?
②若，且，求的最小值.
2024-2025学年广东省揭阳市高三上学期9月月考数学检测试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据条件，求出和，再根据集合的运算，即可求出结果.
【详解】由，得到，所以，
又，所以，故，
故选：D.
2. 若复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【正确答案】D
【分析】求出，化简复数，利用复数的几何意义可得出结论.
【详解】由题得，
∴z=1，，其对应的点位于第四象限.
故选：D．
3. 双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】求得双曲线的两条渐近线方程，得到斜率和倾斜角，再求出渐近线夹角的大小.
【详解】双曲线的两条渐近线的方程为，
由直线的斜率为，可得倾斜角为，
的斜率为，可得倾斜角为，
所以两条渐近线的夹角的大小为，
故选：B.
4. 在△ABC中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（ ）
A. B. 1C. D.
【正确答案】C
【分析】利用平面向量线性运算相关计算方式计算即可.
【详解】由题可知，，,
所以有，所以，得.
故选：C
5. 若两个等比数列的公比相等，且，则的前6项和为（ ）
A B. C. 124D. 252
【正确答案】B
【分析】运用等比数列定义和求和公式计算即可.
【详解】由，得的公比，所以的公比为，
则的前6项和为．
故选：B.
6. 若函数在区间上是减函数，且，，，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【正确答案】A
【分析】利用辅助角公式化简函数表达式，根据单调性与函数值，结合正弦函数的图象，确定与的值，两式相减，即可求出的值.
【详解】由题知，
因为，，
所以，
又因为在区间上减函数，
所以，
两式相减，得，
因为，所以.
故选：A.
7. 已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ）
A. 6B. C. D.
【正确答案】D
【分析】求出直线的方程，利用点到直线的距离，结合圆的性质求出点到直线距离的最小值即可求得最小值.
【详解】两点，B0,3，则，直线方程为，
圆的圆心，半径，
点到直线的距离，
因此点到直线距离的最小值为，
所以面积的最小值是.
故选：D
8. 已知函数y=fx的定义域为R，且f−x=fx，若函数y=fx的图象与函数的图象有交点，且交点个数为奇数，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【正确答案】C
【分析】易证明为偶函数，根据题意，两个函数的交点必定是原点，据此求解.
【详解】令，其定义域为，
因为，所以为偶函数，
由题易知也为偶函数，
因为两个函数图象的交点个数为奇数，
所以两个函数的交点，必有一个是原点，
故.
故选：C.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 设，为随机事件，且，是，发生的概率. ，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，互斥，则B. 若，则，相互独立
C. 若，互斥，则，相互独立D. 若，独立，则
【正确答案】ABD
【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A选项；由相互独立事件的概念可判断B选项；由互斥事件和相互独立事件的概念可判断C选项；由相互独立事件的概念，可判断D选项.
【详解】对于选项A，若互斥，根据互斥事件的概率公式，则，所以选项A正确，
对于选项B，由相互独立事件的概念知，若，则事件是相互独立事件，所以选项B正确，
对于选项C，若互斥，则不一定相互独立，例：抛掷一枚硬币的试验中，事件：“正面朝上”，事件：“反面朝上”，事件与事件互斥，但，，不满足相互独立事件的定义，所以选项C错误，
对于选项D，由相互独立事件的定义知，若，独立，则，所以选项D正确，
故选：ABD.
10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的面积为
【正确答案】ACD
【分析】首先根据题意结合余弦定理可得，并根据二倍角公式得到，依次计算的值，根据面积公式，分析判断选项C和D.
【详解】在中，
∵，则，整理得，所以，
由二倍角公式得，解得，
在中，则，故选项A正确；
在中，则，故选项B错误；
由题意可知：，即，
由，解得，故选项C正确；
在中，
∵，则，
∴，故选项D正确.
故选：ACD.
11. 设函数，则（ ）
A. 是的极小值点
B.
C. 不等式的解集为
D. 当时，
【正确答案】BD
【分析】对于A：求导，利用导数判断的单调性和极值；
对于B：根据解析式代入运算即可；对于C：取特值检验即可；
对于D：分析可得，结合的单调性分析判断.
【详解】对于选项A：因为的定义域为R，
且，
当时，f'x