2024~2025学年福建省宁德市福鼎市高三上册第二次月考数学试卷

这是一份2024~2025学年福建省宁德市福鼎市高三上册第二次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集为，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设甲：，乙：，则（ ）
A. 甲是乙的充要条件B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充分不必要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
3. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，则（）
A. B. C. D.
6. 函数的部分图象为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 根据经济学理论，企业产量受劳动投入、资本投入和技术水平影响，若用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中．当不变，与均变为原来的2倍时，下列说法正确的是（ ）
A. 存在和，使得不变
B. 若，则最多可变为原来的2倍
C. 若，则最多可变为原来的2倍
D. 存在和，使得变为原来的2倍
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对分别记0分、2分、4分或0分、3分，有选错的得0分．
9. 已知函数有两个极值点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（ ）

A. 四边形一定为矩形B. 平面平面
C. 四棱锥体积为D. 四边形的周长最小值为
11. 已知图象上能找到两个不同点关于原点对称，则称为函数的一对“友好点”，则下列正确的有（ ）
A. 若，则有两对“友好点”
B. 不可能有三对“友好点”
C. 若仅有一对“友好点”，则
D. 当时，对任意的，总是存在，使得
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．
12. 已知，则______．
13. 已知函数有唯一零点，则______.
14. 已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应该写出文字说明、证明过程或验算步骤．
15. 如图1所示，现有一块边长为1.5m的等边三角形铁板，如果从铁板的三个角各截去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器如图2.则容器的容积是容器底面边长的函数.
（1）写出函数的解析式并注明定义域；
（2）求这个容器容积的最大值.
16. 设函数．
（1）求；
（2）在锐角中，内角，，的对边分别是，，，且，求的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱中点.
（1）证明：平面；
（2）若，且为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值.
18. 已知函数．
（1）证明：曲线在处的切线过原点；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若，求实数的取值范围．
19. 在高等数学中，我们将在处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的秦勒展开式．
（1）分别求在处的泰勒展开式；
（2）若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：．（其中为虚数单位）；
（3）当时，求证：．（参考数据）