2024_2025学年福建省福州市高三上学期第一次月考数学试卷

这是一份2024_2025学年福建省福州市高三上学期第一次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数及解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何
限时：120分钟；
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，函数向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论错误的是（ ）
A. 为奇函数
B. 的图象关于直线对称
C. 在区间上单调递增
D. 函数在区间上的值域为
5. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A. 2n–1B. 2–21–nC. 2–2n–1D. 21–n–1
6. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某正六棱柱的体积为，其外接球体积为，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，
9. 设函数，则（ ）
A. 当时，有三个零点
B. 当时，无极值点
C. ，使在上是减函数
D. 图象对称中心的横坐标不变
10. 若的内角，，对边分别是，，，，且，则（ ）
A. 外接圆半径为B. 的周长的最小值为
C. 的面积的最大值为D. 边的中线的最小值为
11. 如图，几何体的底面是边长为6的正方形底面，，则（ ）
A. 当时，该几何体的体积为45
B. 当时，该几何体为台体
C. 当时，在该几何体内放置一个表面积为S的球，则S的最大值为
D. 当点到直线距离最大时，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知平面向量，若，则______．
13. 若，则____________
14. 已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、
15. 已知数列满足.
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前n项和.
16 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调区间.
17. 如图，已知四棱柱底面为平行四边形，四边形为矩形，平面平面为线段的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
18 如图，平面四边形中，，对角线相交于．
（1）设，且，
（ⅰ）用向量表示向量；
（ⅱ）若，记，求的解析式．
（2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围．
19. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在1,+∞上恒成立，求实数的取值范围；
（3）帕德近似（Pade apprximatin）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.
（i）当且时，试比较与的大小；
（ii）当时，求证.