福建省宁德市福鼎市第四中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷（含答案）

这是一份福建省宁德市福鼎市第四中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．数列的一个通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
2．从2，3，4，5，6，7，9，11，12这9个数中任意选取1个，则这个数是质数的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列中，，则数列的公差为（ ）
A．4B．3C．1D．
4．甲乙两人独立破译密码，甲能破译出密码的概率为，乙能破译出密码的概率为，则密码被成功破译的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前15项的和=（ ）
A．160B．210C．640D．850
6．已知甲袋中有标号分别为1，2，3，4的四个小球，乙袋中有标号分别为2，3，4，5的四个小球，这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件表示“第一次取出的小球标号为3”，事件表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（ ）
A．与相互独立B．与是互斥事件
C．与是对立事件D．与相互独立
7．已知为等比数列，若，且与的等差中项为，则（ ）
A．35B．33C．16D．29
8．已知数列满足，设数列的前项和为，若恒成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（ ）
A．B．C．D．
10．某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽取1个小球.事件“取出的小球编号为奇数”，事件“取出的小球编号为偶数”，事件“取出的小球编号小于6”，事件“取出的小球编号大于6”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与B互斥B．A与B相互对立
C．C与D相互对立D．B与D相互独立
11．设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．数列是等差数列D．对任意，都有
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12．在一个不透明的纸盒中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 个.
13．已知是等比数列，，且，则等于 .
14．已知等差数列和的前项和分别为与，且，则 ．
四、解答题
15．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－30n．
（1）求数列 {an}的通项公式an；
（2）求Sn的最小值及对应的n值．
16．为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目（跳绳、踢毽子、篮球投篮）和2个弹跳项目（跳高、跳远）中随机抽取2个项目进行比赛.
(1)求抽取的2个项目都是趣味项目的概率；
(2)若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率.
17．已知数列中，首项，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式以及前项和
18．Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
(1)求和的值；
(2)试求两人共答对3道题的概率．
19．已知等比数列前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
《福鼎四中2025-2026学年第一学期高二月考数学试题》参考答案
12．16
13．6
14．
15．（1），
∴当n＝1时，．
当时，．
∵n＝1也适合，
．
（2），
∴当n＝15时，Sn最小，且最小值为．
16．（1）设3个趣味项目分别为（跳绳），（踢毽子），（篮球投篮），2个弹跳项目分别为（跳高），（跳远）.
从5个项目中随机抽取2个，其样本空间，共10个样本点，
设事件为“抽取到的这2个项目都是趣味项目”，
则，共3个样本点，
故所求概率为.
（2）从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，
其样本空间，共6个样本点，
其中，抽取到的这2个项目包括（跳绳）但不包括（跳高）的基本事件为，共1个样本点，
故所求概率为.
17．（1），而，所以，
是以6为首项，以2为公比的等比数列．
（2）由（1）知：，，．
18．（1）由题意可得
即解得或
由于，所以．
（2）设甲同学答对了道题乙同学答对了道题．
由题意得，，．
设甲、乙二人共答对3道题，则．
由于和相互独立，与互斥，
所以
所以甲、乙两人共答对3道题的概率为.
19．（1）因为①
所以，②…·，
①－②得，即，
则为等比数列，且公比，
因为，所以.
（2）由（1）可得，，③
，④
③－④得，
故.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
B
D
C
D
BCD
ABD
题号
11









答案
BCD