初中数学第十四章 全等三角形14.3 角的平分线课前预习ppt课件

这是一份初中数学第十四章 全等三角形14.3 角的平分线课前预习ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，文字语言，几何语言，命题证明步骤，角平分线，尺规作图，添加辅助线，依据SSS，一个点，二距离等内容，欢迎下载使用。
会用尺规作图做出角的角平分线，掌握角平分线的性质，能结合图形书写它的数学符号语言，
学生通过画图探究及自己推理论证得出角平分线性质的过程达到掌握角平分线的性质，会利用角平分线的性质进行简单的计算与证明。
培养学生积极探求客观真理的科学态度，提高动手能力和几何推理能力
SSSSASAASASA
从直线外一点到这条直线的垂线段的长.
直角三角形全等判定特殊方法：
证明线段相等和角相等的重要方法
（2）如图，点P是直线AB外一点，过点P作PC⊥AB，垂足为C，则线段PC的长度称为 。
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线
想一想,我们学过的角的平分线的概念是什么?
∵∠AOB =2∠AOC =2∠BOC
点P是角的平分线上的点，那么点P由什么特性？
与角的两边上的的点有关系吗？
如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点。M，N分别是OA，OB上的点，我们研究PM与PN的关系。
当OM与ON满足什么关系时，PM=PN?
△OPM≌△OPN(SAS)
△OPM和△OPN中,
∴PM=PN.（全等三角形对应边相等）
如图M，N分别是∠AOB的边OA.OB上的点、OM=ON，点P在∠AOB的内部, ，连接OP，
PM与PN满足什么关系时点P在∠AOB的平分线上？
△OPM≌△OPN(SSS)，
即点P在∠AOB的平分线OC上.
角的平分线上的点与角两边上的点所连线段的数量关系:
P 在∠AOB的平分线OC上
由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗?
第三步：以角的顶点为端点，作过这个点的射线，就能得到角的平分线了
如图，已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线.
用尺规作已知角的平分线
第一步：可以先在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点
第二步：在角的内部作出与这两点距离相等的点
(1)以点O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N.
∴ 射线OC 即为∠AOB的平分线.
想一想：为什么 OP 是角平分线呢？
已知：OM = ON，MP = NP.求证：OP 平分∠ AOB.
例1.已知：平角∠AOB. 求作：∠AOB的平分线.
作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
角的平分线上的点与角两边上的点所连线段与角两边的位置关系
角的平分线上的点到角两边的距离相等
OC是∠AOB的平分线，点P1、P2、P3，…在OC上。过点P1、P2、P3…分别画OA与OB的垂线。垂足分别为D1与E1、D2与E2、D3与E3….，
分别比较 P1D1 与 P1E1、P2D2 与 P2E2、P3D3 与 P3E3·····，你有什么发现？
P1D1 = P1E1，P2D2 = P2E2，P3D3 = P3E3······
角的平分线上的点到角两边的距离相等.
求证：角的平分线上的点到角两边的距离相等.
一个点在一个角的平分线上
这个点到这个角两边的距离相等
证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证。
已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E. 求证: PD = PE.
△OPD ≌ △OPE
∠AOC = ∠BOC ，∠PDO = ∠PEO=90° ，OP = OP ，
证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC =∠BOC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO =∠PEO = 90°.在△OPD 和△OPE 中，
∴ △OPD ≌ △OPE（AAS）∴PD = PE
已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E. 求证： PD = PE.
∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE
角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
1、明确命题中的已知和求证。2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证;3、经过分析找出由已如推出要证的结论的途径。4、写出证明过程
（2）点在该平分线上；
例2、如图，BC 是∠AB G的平分线，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，∠EDB= 60°，则∠EDF=____°，BE=___.
解：∵BC 是∠AOB 的平分线 DE⊥AB，DF⊥BG ∴ DE= DF（角平分线上的点到角两边距离相等） ∵在Rt△DEB 和Rt △DFB 中，
∴Rt△DEB ≌Rt △DFB（HL）
例3、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC， ∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°． ∵ 在△BOD 和△ COE中
∴ △BOD ≌ △ COE．（AAS） ∴OB=OC．
1.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。
证明：过点Ｐ作ＰＤ⊥ＡＢ，ＰＥ⊥CＢ，ＰＦ⊥ＡC，垂足分别为Ｄ，Ｅ，Ｆ。∵ＢＭ是△ＡＢＣ的角平分线， 点Ｐ在ＢＭ上．∴ＰＤ＝ＰE同理ＰＥ＝ＰＦ∴ＰＤ＝ＰＥ＝ＰＦ即点Ｐ到三边的距离相等。
求证:两角和其中一角对应的角平分线分别相等的两个三角形全等．
已知:如图，AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的角平分线，且AD＝A′D′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′．求证:△ABC≌△A′B′C′．
∵∠BAC＝∠B′A′C′，∴∠１＝∠２．
∵在△ABD 和△A′B′D′中
∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)．
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．
∵在△ABC 和△A′B′C′中,
1.如图。在直线MN上求作一点P。使点P在∠AOB的内部，且点P到射线OA和OB的距离相等。
解：如图所示： 作∠AOB 的平分线与 MN 交于点 P，点 P 即为所求.
2.如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA.PE⊥OB,垂足分别为D、E.点F、G分别在OM、OB上。DF=EG。连接PF，PG， 求证PF=PG.
∵在 △DPF 和 △EPG 中，
证明：∵OC 是∠AOB 的平分线， 点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ PD = PE，∠PDF = ∠PEG = 90°.
∴△DPF≌△EPG（SAS）.
1．（2024·贵州·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（   ）
A．∠BDE=∠BAC B．∠BAD=∠B C．DE=DC D．AE=AC
过角平分线上一点向两边作垂线段
1.如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD = CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F. 求证 EB = FC.
证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE = DF.
∵在Rt△DEB 和 Rt△DFC 中，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.∴EB = FC.
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，在边 AC 上求作一点 P，使点 P 到边 BC 和边 AB 的距离相等 .
作∠AB C的平分线与AC交于点 P，点 P 即为所求.
6. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，F 是 OC 上的另一点，连接 DF，EF，求证 DF = EF.
证明：∵OC 是∠AOB 的平分线， PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD = PE，∠PDO =∠PEO = 90°.在 Rt△PDO 和 Rt△PEO 中，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠OPD =∠OPE.
∴∠DPF =∠EPF（等角的补角相等）.
∴△DPF≌△EPF（SAS）.∴DF = EF.
在 △DPF 和△EPF 中，