甘肃省酒泉市肃州区2024-2025学年七年级下学期期中学科质量检测数学试题（解析版）

这是一份甘肃省酒泉市肃州区2024-2025学年七年级下学期期中学科质量检测数学试题（解析版），共58页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）
A. 瓜熟蒂落B. 竹篮打水
C. 画饼充饥D. 守株待兔
【答案】D
【解析】A、瓜熟蒂落是必然事件；
B、竹篮打水是不可能事件；
C、画饼充饥是不可能事件；
D、守株待兔是随机事件；
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
3. 如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短D. 两点之间直线最短
【答案】B
【解析】由图可知，依据是垂线段最短，
故选：B.
4. 小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．

A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°
【答案】B
【解析】如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，
根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故选B．

6. 以下列线段为边能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C、，
长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
D、，
长度为，，的三条线段能组成三角形，符合题意；
故选：D．
7. 已知：，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，
∴．
故选：C．
8. 已知是完全平方式，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】由题意知，，
∴，解得，
故选：D．
9. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在附近，
则估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为．
故选B．
10. 请阅读以下“预防近视”知识卡：
已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，，
∴，
过C作，如图，

∴，∴，
根据题意，得，
∴，
∴．
故选：C．
二、填空题
11. 如图，如果，则的度数为__________．
【答案】
【解析】与为对顶角，
，
，
，
故答案为：．
12. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献，某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，选择方案包含《算学启蒙》的概率是______．
【答案】
【解析】将四部名著《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D，
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
其中包含《算学启蒙》的情况有6种，
∴选择方案包含《算学启蒙》的概率是，
故答案为：．
13. 已知一个角比它的余角的倍多，则这个角的度数为______．
【答案】
【解析】设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为，
由题意得，，
解得，
∴这个角的度数为．
故答案为：．
14. 若，，则______．
【答案】2
【解析】．
故答案为：2．
15. 已知三角形的两边长分别是和，则第三边长的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据三角形的三边关系，得
第三边的取值范围是：，
即．
故答案为：．
16. 如图，，BE=4，AE=1，则DE的长是______．
【答案】5
【解析】∵全等三角形的对应边相等，
∴DE=AB，AB=AE+BE=4+1=5，
∴DE=5．
故答案为：5．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
18. 先化简，再求值:[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷(﹣2x)．其中x=2，y=﹣1．
解：[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷(﹣2x)
当时，原式
19. 如图方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高；
（2）画出中边上的中线；
（3）直接写出的面积为______．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：．
故答案为：．
20. 如图，直线、交于点，，若，求度数．
解：，，
，
，
的度数为．
21. 课上老师给出了一道练习题“如图，已知，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．”小明迅速给出了答案：．理由如下：
（已知）
（______，______．）
（______，______．）
又（已知）
（______）
（______，______．）
读你帮助小明给出推理的理由．

证明：（已知）
（同旁内角互补，两直线平行．）
（两直线平行，同位角相等．）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行．）
22. 如图，学校将一块长为米，宽为米的长方形地块分给年级班用做班级特色文化展示区域，劳动小组计划在中间留一块边长为米的正方形地块用做班级文化展板的摆放区域，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积（用含、的代数式表示）；
（2）当，时，求绿化的面积．
解：根据题意可得，



；
当，时，



（平方米）．
23. 在一个不透明盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
（1）解：因为红球3个，白球5个，黑球7个，
所以盒子中球总数为：（个），
所以任意摸出一个球是黑球的概率为；
（2）解：因为任意摸出一个球是红球的概率，
所以盒子中球的总量为：
所以可以将盒子中的白球拿出（个），
所以．
24. 阅读理解：如图，已知点是外一点，连接，．求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点作，
∴______，______．
∵．
∴．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图，已知，求的度数．
深化拓展：
（3）如图3，已知，点在点的右侧，，平分，点是直线上的一个动点（不与点重合），，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．若，请求出的度数．（用含的代数式表示）
解：（1）过点作，
∴，，
∵．
∴．
故答案为：，；
（2）如图2，过作，
，
，
，
，
，
，即
（3）如图3，当在左侧时，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
；
如图4，当在右侧时，过点作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
综上，的度数为或．
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在“心形线”内部的频率
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至．