天津市第五中学2024-2025学年高三下学期5月适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份天津市第五中学2024-2025学年高三下学期5月适应性考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若，则""是""的（ ）
3. 某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是，，，.若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是（ ）
4. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

5. 现有橡皮泥制作的底面半径为4，高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径为，高为的圆柱(橡皮泥没有浪费)，则该圆柱表面积的最小值为（ ）
6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
7. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数n的值是（ ）
8. 已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的是（ ）
9. 设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
10. 已知i是虚数单位，若复数是实数，则________.
11. 在的二项展开式中，x的系数为_________．
12. 以点为圆心，且被轴截得的弦长为的圆的方程为_____________.
13. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 __________；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为 __________.
14. 已知二次函数的值域为，则的最小值为______.
15. 已知平行四边形的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，______，若点是线段上的动点，则的最小值为______.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
16. 在中，内角所对的边分别为 已知.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设，. 求和的值.
17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．

(1)证明：；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足，求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值．
18. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．
19. 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，
集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．
(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.
(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an