人教版（2024）九年级上册二次函数同步练习题

这是一份人教版（2024）九年级上册二次函数同步练习题，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m ≠-1C．m≠0，且m≠-1D．m=-1
2．如图，函数y =-2x2 的图象是( )
A．①B．②C．③D．④
3．在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x2+k的图象可能是( )
A．B．C．D．
4．抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)， (，y3)三点，则大小关系是( )
A．B．
C．D．
5．已知函数和是关于x的函数，点在函数的图象上，点在函数的图象上，规定：当时，有，那么称函数和具有“性质O”，则下列函数具有“性质O”的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
6．已知抛物线（）经过，，三点，若，且，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤；⑥一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．2024年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销一种消毒液，设每天产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）若该消毒液的单日产销利润y元，当销量x为多少时，该消毒液的单日产销利润最大．（ ）
A．250B．300C．200D．550
10．如图，正三角形ABC和正三角形ECD的边BC，CD在同一条直线上，将△ABC向右平移，直到点B与点D重合为止，设点B平移的距离为x，BC＝2，CD＝4．两个三角形重合部分的面积为Y，现有一正方形FGHT的面积为S，已知＝sin60°，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
12．抛物线经过点，当时，当时，则的取值范围是__________.
13．如图，抛物线与过点（0，-3）且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若 为直角，则a=_______
14．如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）．
（1）当的面积最大时，的大小为______ ．
（2）等边的边长为______ ．
15．已知二次函数，当时有最小值10，则m的值为_______．
16．如图，等腰的三个顶点分别在等边的三条边上，，已知，则面积的最小值是___________．
17．已知抛物线经过点，且与轴交于，两点，若点为该抛物线的顶点，则当面积最小时，抛物线的解析式为______．
18．若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是____________．
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2﹣5x+4经过点C、D，则点B的坐标为______．
20．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为__________．
21．如图，正方形的一个顶点与原点重合，与轴的正半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的长为______．
22．如图，在直角坐标系中，点A（0，a2-a）和点B（0，-3a-5）在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM=6．当线段OM最长时，点M的坐标为______．
23．如图，在等边三角形中，是线段上一点，以为边在右侧作等边三角形，连结．
（1）若时， _________
（2）设，当的面积最大时，__________．
三、解答题
24．已知抛物线：与轴交于、两点与轴交于点，顶点为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将抛物线绕原点旋转后得到抛物线，的顶点为，点为上的一点，当的面积等于的面积时，求点的坐标．
25．如图，抛物线与直线y＝x＋n交于点和点B．
(1)求m和n的值；
(2)求点B的坐标；
(3)结合图象请直接写出不等式的解集；
(4)点P是直线AB上的一个动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q，若线段PQ与抛物线只有一个公共点，直接写出点P的横坐标的取值范围．
26．某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：
方式一 若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出．每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩．
方式二 每亩土地的年租金是600元．
(1)若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是_____元；
(2)当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差最大？最大值是多少？
(3)农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出a元给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1800元给慈善机构，当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接写出a的取值范围．
（注：年收入＝年总租金－捐款数）
27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和B（点B在A的右侧），与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AP，与y轴交于点D，连接BD，当时，求点P的坐标；
(3)连接OP，与线段BC交于点E，点Q是x轴正半轴上一点，且，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
1．C
解：由y=（m2+m）+mx+4为二次函数，得m2+m≠0，解得m≠0，m≠-1，
故选C．
【点拨】此题主要考查了二次函数的概念，明确形如y=a+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，是解题关键.
2．C
解：根据二次函数解析式可知a=-2＜0，函数的图象开口向下，且经过原点，
当x=1时，y=-2，
因此可知其图象为③.，
故选：C.
【点拨】此题主要考查了二次函数y=ax2的图象与性质，解题关键是根据函数的系数a判断其方向，然后根据个别特殊点的坐标确定其位置.
3．A
【分析】
由二次函数y＝x2+k得抛物线开口向上，排除B；根据一次函数y＝﹣kx+2，得直线与y轴的正半轴相交，排除D；根据A、C可知，k＜0，故选A.
解：由二次函数y＝x2+k得抛物线开口向上，排除B；
根据一次函数y＝﹣kx+2，得直线与y轴的正半轴相交，交点为(0，2)，排除D；
根据A、C可知，抛物线交y轴于负半轴，所以k＜0，故选A.
【点拨】本题为判断一次函数与二次函数图象问题，关键是明确各个系数与二次函数与一次函数图象的关系.
4．D
【分析】
由题意可知抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，求出(，y3) 直线x=1的对称点，然后根据二次函数的增减性可以判断y1，y2，y3的大小关系，从而可以解答本题．
解：∵y=2(x-1)2+c，2>0，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小；(，y3)关于直线x=1的对称点是(，y3)，
∵-2