江苏省盐城中学2025届高三5月仿真模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省盐城中学2025届高三5月仿真模拟考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）
2. 某市AI智能机器人比赛项目有29位同学参赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分在前15名的同学才能进入决赛.若某同学知道自己的积分后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要知道这29位同学的预赛积分的（ ）
3. 在梯形中，，，，，，则（ ）
4. 若为一组从小到大排列的数1，2，4，6，9，10的第60百分位数，在的展开式中，的系数为（ ）
5. 现有一块棱长为2的正四面体木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为（ ）
6. 已知是公差不为0的等差数列，其前项和为，则“，”是“”的（ ）
7. 已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（ ）
8. 在平面直角坐标系xOy中，设都是锐角，的始边都是x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点，且，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列结论正确的是（ ）
10. 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则（ ）
11. 已知函数，其中为自然对数的底数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的对称中心为_____.
13. 设函数.若函数在和的切线互相平行，则两平行线之间距离的最大值为__________.
14. 记为数列的前n项和，且，若每个数字出现的概率相同，则是奇数的概率为__．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知的内角对应的边分别为，的面积为．
(1)求证：；
(2)点在边上，若，求．
16. 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为的中点．
(1)证明：直线面；
(2)求二面角的余弦值．
17. 杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况：
经计算可得：.
(1)因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求关于的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；
(2)该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），的分布列如下：
今从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票，求该份团体票中共有3张有奖门票的概率.
附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
18. 已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离为，点在上.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交双曲线于，两点.
（ⅰ）若与的渐近线交于点，，且（是坐标原点），求的方程；
（ⅱ）记，若点满足，求点的轨迹方程.
19. 已知函数，，，…，．
(1)若，，，…，，求的值；
(2)若，集合，集合，为的子集，它们各有个元素，且．设，，，，…，，且，，证明：．
江苏省盐城中学2025届高三5月仿真模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、计数原理与概率统计、平面向量、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、等式与不等式、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．实轴上
B．虚轴上
C．直线上
D．直线上
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．极差
A．4
B．6
C．8
D．12
A．30
B．60
C．40
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若随机变量，则
B．回归直线方程为，则样本点的残差为0.1
C．随机变量，当，都减小时，概率增大
D．测量重力加速度大小实验中所测的值服从正态分布，则越大时，测得的在间的概率越大
A．为锐角三角形
B．若，则
C．的最小值为
D．
A．若为减函数，则
B．若存在极值，则
C．若，则
D．若，则
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量（万张）
1.93
1.95
1.97
1.98
2.01
2.02
2.02
2.05
2.07
0.5
2
3
4
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
8
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的坐标表示；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
2
0.94
计算几个数的中位数
3
0.85
用定义求向量的数量积；数量积的运算律
4
0.85
求指定项的系数；总体百分位数的估计
5
0.65
棱锥表面积的有关计算；棱台表面积的有关计算
6
0.65
判断命题的充分不必要条件；求等差数列前n项和的最值
7
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
8
0.4
由终边或终边上的点求三角函数值；二倍角的正弦公式；和差化积公式
二、多选题
9
0.85
残差的计算；均值的性质；二项分布的均值；正态曲线的性质
10
0.4
正弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；基本不等式求和的最小值
11
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；根据极值求参数
三、填空题
12
0.85
求正切（型）函数的对称中心；求图象变化前（后）的解析式
13
0.65
导数的运算法则；求平行线间的距离；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
14
0.65
利用全概率公式求概率
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
16
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法；证明线面垂直
17
0.65
求回归直线方程；计算条件概率
18
0.4
求平面轨迹方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；根据a、b、c求双曲线的标准方程；根据韦达定理求参数
19
0.15
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；利用集合中元素的性质求集合元素个数；根据并集结果求集合元素个数
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
计数原理与概率统计
2,4,9,14,17
3
平面向量
3
4
空间向量与立体几何
5,16
5
集合与常用逻辑用语
6,19
6
数列
6
7
平面解析几何
7,13,18
8
三角函数与解三角形
8,10,12,15
9
等式与不等式
10
10
函数与导数
11,13,19