山东省泰安市肥城市2025届高三高考适应性训练数学试题（一）（含答案解析）

这是一份山东省泰安市肥城市2025届高三高考适应性训练数学试题（一）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，，则（ ）
2. 复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
3. 已知向量，若，则（ ）
4. 等差数列满足，，则（ ）
5. 若，且，则（ ）
6. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，用代表第行，第个数，，例如，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
7. 过，倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，当取得最小值时，的值为（ ）
8. 已知函数是定义在上的可导函数，且满足，，当时，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点， 为图象与轴的交点，点，且为正三角形，则下列说法正确的是（ ）
10. 甲箱中有个红球、个白球和个黑球，乙箱中有个红球、个白球和个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，以分别表示事件由甲箱取出的球是红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示事件由乙箱取出的球是红球.则（ ）
11. 已知正方体的棱长为，是线段的中点，是底面正方形内的动点（包含边界），则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 函数在处的切线方程为______.
13. 数列满足， 且，的前项和为，则满足不等式的的最大值是______.
14. 在平面直角坐标系中，满足，、分别为的重心、内心，若轴，则点的轨迹方程为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知的角对边分别为，.
(1)求角的大小.
(2)设点是的中点，若，求的取值范围.
16. 在四棱锥中，底面，底面为正方形，，点为的中点，点在线段上，且.
(1)若，求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
17. 已知函数，.
(1)讨论函数的极值点情况；
(2)设，若对任意，，有恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知双曲线的中心为坐标原点，过点，其中一条渐近线的方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于、两点.直线与直线交于点，证明：三点共线.
19. 在概率统计中，常常用频率估计概率.已知袋中有若干个白球和红球，有放回地随机摸球次，白球出现次.假设每次摸出白球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出白球的概率的估计值为.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取个球，设摸出的球为白球的次数为，则.
（注： 表示当每次摸出白球的概率为时，摸出白球次数为的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；
（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值.
(2)把（1）中“使得取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为，其中，求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性.
山东省泰安市肥城市2025届高三高考适应性训练数学试题（一）
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．在第行中，最大
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．当，函数的值域为
C．将函数的图象向右平移个单位长度后得到一个偶函数的图象
D．若，且，则
A．事件与事件相互独立
B．
C．
D．
A．三棱锥的体积为定值
B．存在点，使得平面
C．若点在线段上运动，则与平面所成角正弦的最大值为
D．若与所成的角为，则动点的轨迹为双曲线的一部分
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.85
数量积的坐标表示；向量模的坐标表示
4
0.94
等差数列通项公式的基本量计算
5
0.65
二倍角的正切公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
6
0.65
组合数的计算；组合数的性质及应用；杨辉三角
7
0.65
基本不等式“1”的妙用求最值；直线与抛物线交点相关问题；基本不等式求和的最小值；与抛物线焦点弦有关的几何性质
8
0.65
简单复合函数的导数；由抽象函数的周期性求函数值；判断或证明函数的对称性
二、多选题
9
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式；二倍角的余弦公式
10
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率；独立事件的判断；乘法公式
11
0.4
线面角的向量求法；立体几何中的轨迹问题；求异面直线所成的角；证明线面垂直
三、填空题
12
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；简单复合函数的导数；导数的运算法则
13
0.65
求等比数列前n项和；构造法求数列通项；由递推关系式求通项公式
14
0.65
轨迹问题——椭圆
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；基本（均值）不等式的应用；已知三角函数值求角
16
0.65
证明线面垂直；已知面面角求其他量
17
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；由函数在区间上的单调性求参数
18
0.4
根据双曲线的渐近线求标准方程；双曲线中的定值问题；根据a、b、c求双曲线的标准方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
19
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用二项分布求分布列
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3
4
数列
4,13
5
三角函数与解三角形
5,9,15
6
计数原理与概率统计
6,10,19
7
等式与不等式
7,15
8
平面解析几何
7,11,14,18
9
函数与导数
8,12,17,19
10
空间向量与立体几何
11,16