山东省泰安市肥城市2025届高三高考适应性训练数学试题（二）

这是一份山东省泰安市肥城市2025届高三高考适应性训练数学试题（二），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合则的子集个数为（ ）
2. 若复数满足，则（ ）
3. 已知向量则在上的投影向量为（ ）
4. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
5. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，将筒车抽象为一个半径为的圆，如图2建立平面直角坐标系，已知筒车按顺时针方向旋转，每旋转一周用时180秒，当时，某盛水筒位于点，经过秒后运动到点，则当筒车旋转120秒时，此盛水筒对应的点的横坐标为（ ）
6. 将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的外接球的体积为（ ）
7. 定义数列的“匀称值”为，若的匀称值，则（ ）
8. 已知为椭圆的左顶点，、是椭圆上的点.若四边形满足，，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题正确的是（ ）
10. 已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上一点且满足，直线与圆（）有公共点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知数列的前项的和，， 若，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. ，则=____.
13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称.若，则=______.
14. 已知函数既有极大值又有极小值，且在区间上单调，则的取值范围是_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知在数列中，，，设.
(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)设，将数列和数列的所有项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列，求数列的前50项和.
16. 如图，在底面为正方形的四棱台中，已知，，，.

(1)证明：平面；
(2)点在棱上，当二面角的正弦值为时，求.
17. 抛物线，点为焦点，点、是抛物线上任意不重合的两点.当直线过点且垂直轴时，.
(1)求抛物线及其准线的方程；
(2)若以线段为直径的圆过点，求面积的最小值.
18. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数.
（i）当时，求的最大值；
（ii）若函数的图象与轴恰有一个交点，求实数的取值范围.
19. 函数的最小正周期为，为该函数的一个对称中心.
(1)求函数的解析式及单调递增区间；
(2)当时，设的最大值为，求的值域；
(3)把曲线向右平移个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线.试问当时，，，能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.
山东省泰安市肥城市2025届高三高考适应性训练数学试题（二）
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
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A．样本相关系数的绝对值越接近，成对样本数据的线性相关程度越强
B．在经验回归方程=中，当解释变量每增加时，响应变量平均增加
C．若，，则事件、相互独立与、互斥不可能同时成立
D．若，，…，这个数据的平均数为，方差为，则，，…，，这个数据的方差为
A．双曲线的虚轴长为
B．
C．的取值范围为
D．过且与双曲线有一个公共点的直线有 条
A．为等差数列
B．
C．能取得最小值
D．当时，取得最小值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断集合的子集（真子集）的个数；具体函数的定义域；交集的概念及运算
2
0.85
复数的相等；求复数的模；复数的乘方；共轭复数的概念及计算
3
0.85
求投影向量；平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
4
0.85
对数型复合函数的单调性；由对数（型）的单调性求参数
5
0.85
利用定义求某角的三角函数值；诱导公式二、三、四
6
0.85
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
7
0.85
根据数列递推公式写出数列的项；利用an与sn关系求通项或项；数列新定义
8
0.65
椭圆的对称性；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.65
独立事件的判断；根据回归方程进行数据估计；计算几个数据的极差、方差、标准差；相关系数的意义及辨析
10
0.65
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；由直线与圆的位置关系求参数；求双曲线的实轴、虚轴
11
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；由递推关系式求通项公式；用导数判断或证明已知函数的单调性；累加法求数列通项
三、填空题
12
0.65
求指定项的系数
13
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值
14
0.4
由函数在区间上的单调性求参数；根据极值求参数
四、解答题
15
0.65
求等比数列前n项和；构造法求数列通项；求等差数列前n项和；写出等比数列的通项公式
16
0.65
证明线面垂直；已知面面角求其他量；求平面的法向量
17
0.65
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据抛物线方程求焦点或准线；根据韦达定理求参数
18
0.4
利用导数研究函数的零点；利用导数求函数（含参）的单调区间；根据函数零点的个数求参数范围；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.15
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；正弦定理求外接圆半径；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；三角恒等变换的化简问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,4,11,14,18
3
复数
2
4
平面向量
3
5
三角函数与解三角形
5,13,19
6
空间向量与立体几何
6,16
7
数列
7,11,15
8
平面解析几何
8,10,17
9
计数原理与概率统计
9,12