山东省泰安市肥城市2025届高三高考适应性训练（一）数学试卷（解析版）

这是一份山东省泰安市肥城市2025届高三高考适应性训练（一）数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设集合A=yy=x2,x∈R，B={-5,-3,-1,0,1,3,5}，则A∩B=（ ）
A．{-5,-3,-1}B．{0,1,3,5}C．{1,3,5}D．{-5,-3,-1,0}
【答案】B
【解析】因为A=yy=x2,x∈R=yy≥0，
B=-5,-3,-1,0,1,3,5，
所以A∩B=0,1,3,5
故选：B.
2．复数z满足3-2iz=11，i为虚数单位，则复数z的虚部为（ ）
A．2iB．2C．-2iD．-2
【答案】D
【解析】因为z=113-2i=113+2i3-2i3+2i=3+2i，
所以z=3-2i，即复数z的虚部为-2.
故选：D.
3．已知向量a=2,4,b=m,8，若a⋅b=40，则b=（ ）
A．5B．25C．45D．10
【答案】C
【解析】因为a⋅b=2m+32=40，所以m=4，所以b→=m2+82=45.
故选：C.
4．等差数列an满足a3+a4=4，a7+a8=8，则a15+a16=（ ）
A．14B．16C．18D．20
【答案】B
【解析】设等差数列an的公差为d，
因为a3+a4=4，a7+a8=8，可得8d=(a7+a8)-(a3+a4)=4，可得d=12，
又由a15+a16=a7+a8+16d=8+16×12=16.
故选：B.
5．若α∈π2,π，且51+cs2α-10sin2α=3，则tan2α=（ ）
A．-7B．13C．724D．725
【答案】C
【解析】∵ 51+cs2α-10sin2α=3
∴ 12（1+cs2α）-sin2α=310， ∴ cs2α-2sinαcsα=310
∴ 1-2tanα1+tan2α=310⇒3tan2α+20tanα-7=0
∴ tanα=13舍,tanα=-7 ∴ tan2α= 2tanα1-tan2α=2×（-7）1-(-7)2=724.
故选：C.
6．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，用ai,j代表第i行，第j个数，i∈N,j=1,⋅⋅⋅⋅⋅⋅,i+1，例如a4,3=6，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A．a10,3=36
B．在第100行中，a100,50最大
C．a2025,1013=a2025,1014
D．a3,3+a4,3+a5,3+⋯+a20,3=1330
【答案】C
【解析】对于选项A，a10,3=45，故A错误；
对于选项B，第100行中第50个数是C10049，又C100490，解得sinα=13；
当A-22,2时，tanα=2-1-22-0=-122，又tanα=sinαcsαsin2α+cs2α=1sinα>0，解得sinα=13；
综上可得sinα=13.
故选：A.
8．已知函数fx是定义在R上的可导函数，且fx满足f2-x=fx，fx+2=-fx，当x∈0,1时，fx=2x，则f'10112=（ ）
A．2B．-2C．22D．-22
【答案】B
【解析】由fx+2=-fx可得fx+4=-fx+2=fx，
所以函数fx周期是4，且f'x的周期也是4.
因为f2-x=fx，故-f'2-x=f'x，
故f'x的图象关于直线1,0对称.
对fx=2x求导得f'x=1x，f'12=2.
则f'10112=f'3+126×82=f'4×126+32=f'32=-f'12=-2
故选：B.
二、多选题
9．函数f(x)=23sinωx+φ在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B,C为图象与x轴的交点，点B-43,0，且△ABC为正三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．ω=π4
B．当x∈0,2，函数f(x)的值域为3 ,23
C．将函数f(x)的图象向右平移43个单位长度后得到一个偶函数的图象
D．若f(x0)=835，且x0∈-103,23，则csπ2x0+2π3=-725
【答案】ABD
【解析】对于选项A，由于△ABC的高为23，则BC=4，所以函数f(x)的周期T=8，即ω=π4，所以f(x)=23sinπ4x+φ.
又图象过点B-43,0，结合五点作图法可知-43×π4+φ=2kπ,k∈Z，
所以φ=π3+2kπ,k∈Z，所以f(x)= 23sinπ4x+π3，故A正确.
对于选项B，当x∈0,2，π31，即a>2时，在(0,1)和(a-1,+∞)上f'x>0，fx单调递增；在1,a-1上f'xb恒成立，等价于fx1-bx1>fx2-bx2恒成立，
令gx=fx-bx=12x2-(2+b)x+lnx，x∈(0,+∞)，则g(x)在(0,+∞)上单调递增，
所以g'x=x-(2+b)+1x≥0在(0,+∞)上恒成立，即b≤x+1x-2在(0,+∞)上恒成立，
由均值不等式x+1x≥2x⋅1x=2（当且仅当x=1时取等号），
所以x+1x-2≥0，则b≤0，故实数b的取值范围是-∞,0.
18．已知双曲线C的中心为坐标原点，过点(2,0)，其中一条渐近线的方程为y=52x.
（1）求双曲线C的方程；
（2）设双曲线C的左、右顶点分别为A、B，过点(4,0)的直线l交双曲线C于M、N两点.直线BM与直线x=1交于点G，证明：A、G、N三点共线.
（1）解：由题意知a=2且ba=52，
所以b=5，所以C的方程为x24-y25=1.
（2）证明：由题意知A-2,0，B2,0，
当直线l的斜率为0时，l：y=0，此时A、G、N三点共线显然成立，
当直线l的斜率不为0时，设l：x=my+4，Mx1,y1，Nx2,y2，
联立x=my+45x2-4y2=20可得5m2-4y2+40my+60=0，
由题意得5m2-4≠0，
Δ=40m2-2405m2-4=805m2+12>0，
所以y1+y2=-40m5m2-4，y1y2=605m2-4，
因为直线BM的方程为y=y1x1-2x-2，
令x=1，得y=-y1x1-2，所以G1,-y1x1-2，
所以kAG=-y1x1-2-01--2=-y13x1-2，
因为kAN=y2x2+2，
所以kAG-kAN=-y13x1-2-y2x2+2=-y1x2+2-3y2x1-23x1-2x2+2
=-y1my2+6-3y2my1+23x1-2x2+2=-4my1y2-6y1+y23x1-2x2+2
=-4m⋅605m2-4-6⋅-40m5m2-43x1-2x2+2=0
所以kAG=kAN，故A、G、N三点共线，
综上：A、G、N三点共线.
19．在概率统计中，常常用频率估计概率.已知袋中有若干个白球和红球，有放回地随机摸球n次，白球出现m次.假设每次摸出白球的概率为p，根据频率估计概率的思想，则每次摸出白球的概率p的估计值为p=mn.
（1）若袋中这两种颜色球的个数之比为2:3，不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为白球的次数为Y，则Y∼B(3,p).
（注： PpY=k表示当每次摸出白球的概率为p时，摸出白球次数为k的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；
（ⅱ）在统计理论中，把使得PpY=k的取值达到最大时的p，作为p的估计值，记为p，请写出p的值.
（2）把（1）中“使得PpY=k取值达到最大时的p作为p的估计值p”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤：先对参数θ构建对数似然函数lθ，再对其关于参数θ求导，得到似然方程l'θ=0，最后求解参数θ的估计值.已知Y∼B(n,p)的参数p的对数似然函数为l(p)=n∑i=1lnp+n∑i=11-Xiln(1-p)，其中Xi=0,第i次摸出红球1,第i次摸出白球，求参数p的估计值，并且说明频率估计概率的合理性.
解：（1）因为袋中这两种颜色球的个数之比为2:3，且Y～B3,p，
所以p的值为25或35，
（ⅰ）当p=25时，P25Y=1=C31p11-p2=54125，
P25Y=2=C32p21-p=36125，P25Y=3=C33p31-p0=8125，
当p=35时，P35Y=0=C30p01-p3=8125，
P35Y=1=C31p11-p2=36125，P35Y=3=C33p31-p0=27125，
表格如下
（ⅱ）由上表可知PpY=k=C3kpk1-p3-k．
当y=0或1时，参数p=25的概率最大；当y=2或3时，参数p=35的概率最大．
所以p=25,y=0,135,y=2,3 ；
（2）由l(p)=n∑i=1lnp+n∑i=11-Xiln(1-p)，
则l'p=1pn∑i=1Xi-11-pn∑i=11-Xi，
令1pn∑i=1Xi-11-pn∑i=11-Xi=0，即1-pp=n∑i=11-Xin∑i=1Xi=n-n∑i=1Xin∑i=1Xi=nn∑i=1Xi-1，
故p=1nn∑i=1Xi，
即当p∈0,1nn∑i=1Xi时，l'(p)>0， 当p∈1nn∑i=1Xi,1时，l'(p)