人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程教课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程教课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了1x+x2m，“双循环”问题公式，xx-1m，“变化率”问题，“销售”问题，1+x2，1+x，1-x，1-x2等内容，欢迎下载使用。
1.“病毒”传播问题公式：
“信息”传播问题公式：
(1)(1+x)2=m
(2)1+x+x2=m
2.“单循环”问题公式：
0.5x(x-1)=m
【问题1】某户的粮食产量年平均增长率为x,第一年产量为6吨,第二年产量为________吨,第三年产量_________吨.【问题2】前年生产1吨甲种药品的成本是5万元,随着生产技术的进步,成本下降,设年平均下降率是x,去年生产1吨甲种药品的成本是_ 万元,现在生产1吨甲种药品的成本是__ 万元.
“变化率”问题公式：a(1±x)2=b
x为平均增长(或降低)百分率；其中增长取“+”,降低取“－”；a是增长(或降低)前的量；b是增长(或降低)2次后的量。
解:设这个增长率为x.根据题意,得 200+200(1+x)+200(1+x)2=950 整理方程,得：4x2+12x-7=0， 解这个方程得x1=-3.5(舍去),x2=0.5. 答：这个增长率为50%.
增长率不可为负,但可以超过1.
【例1】某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率．
(2)解这类问题列出的方程一般用直接开平方法
“平均变化率率”问题公式：
(2)a+a(1+x)+a(1+x)2=b
(1)a(1±x)2=b
(1)1与x的位置不要调换
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程_______________.2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_________________.3.某市开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,第一年培训了20万人次,设接受科技培训的人次的年平均增长率为x,则列出的方程是 ______ _________ .
500(1+x)2=720
2(1+x)+2(1+x)2=8
20+20(1+x)+20(1+x)2=95
【例2】某商场销售一批名牌衬衫,进价为每件200元,以每件240元出售,平均每天可售出20件,为了扩大销量,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经市场调查发现,如果每件衬衫降价1元,那么商场平均每天可多售出2件.如果商场想平均每天盈利达1200元,那么每件衬衫应降价多少元。
“销 售”问题公式：
进价：200元售价：240元 ↓1元 ↓x 元 销量：20 件 ↑2件 ↑2x件总利润＝(售价-进价)×销量
百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品要涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少个？
解：设每个商品涨价x元,根据题意， (500-10x)·[(50+x)-40]=8000，整理得 x2-40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意. 当x=10时,50+x=60，500-10x=400； 当x=30时，50+x=80，500-10x=200.答：要想赚8000元,售价为60元或80元；若售价为60元,则进贷量应为400；若售价为80元,则进贷量应为200个.
本节课我们学习了哪些类型实际问题?
1.“平均变化率率”问题公式：
2.“销 售”问题表格：
进价：200元售价：240元 ↓1元 ↓x 元 销量：20 件 ↑2件 ↑2x件利润＝(售价-进价)×销量
1.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价0.1元,日销售量将减少2千克.现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？
2.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克)现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的0.5,求新品种的花生亩产量的增长率？
1.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x 5 000 (1 - x)2 = 3 000 解得x1≈0.225, x2≈1.775(不合题意,舍去) ∴甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%． 设甲种药品成本的年平均下降率为y 6000(1-y)2=3600 解得y1≈0.225,y2≈1.775(不合题意,舍去) ∴乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5%．答：两种药品成本的年平均下降率一样大。
2.能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；
解：设平均每次下调的百分率为x,由题意,得 5(1-x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 (舍去)∴平均每次下调的百分率为20%;