贵州省遵义市红花岗区2025年初中学业水平九年级下第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份贵州省遵义市红花岗区2025年初中学业水平九年级下第二次模拟考试数学试卷（含答案解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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选择题型下全部试题
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） (共12题)
(2025·红花岗模拟) 下列实数：， ， 0，， 是无理数的是（）
A .B .C . 0D .
(2025·红花岗模拟) 中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（） A .B .C .D .
(2025·红花岗模拟) 下列式子中，的同类项是（）
A . B . C . 2D .
(2025·红花岗模拟) 下列运算正确的是（）
A . B . C . 3D .
(2025·红花岗模拟) 估计的值在（）
A . 1和2之间
B . 2和3之间
C . 3和4之间
D . 4和5之间
(2025·红花岗模拟) 学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查。下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A . 方差
B . 众数
C . 中位数
D . 平均数
(2025·红花岗模拟) 将一个含角的直角三角尺和直尺如图放置，当时， ， ， ， 四个角中与互余的角有（）
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
(2025·红花岗模拟) 不透明的袋子中只有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球、下列事件是必然事件的是（）
A . 2个球都是黑球
BCAD ...
B . 2个球都是白球
C . 2个球中有黑球
D . 2个球中有白球
(2025·红花岗模拟) 如图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的
坐标为 ， 月季园的坐标为 ， 则牡丹园的坐标为（）
(2025·红花岗模拟) 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作 用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组（）
A . B . C . D .
(2025·红花岗模拟) 如图，在矩形中，， ， 以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ， 交的延长线于点 ， 则图中阴影部分的面积为（）
A .B .C . D .
(2025·红花岗模拟) 下面的四个问题中都有两个变量：
①含角的直角三角形中，直角三角形的面积与斜边长；
②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这两个正数的乘积与其中一个正数；
③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园的面积与半径 ．
④设正方体的棱长为 ， 表面积为 ， 则与的函数关系
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）
A . ①②
B . ②③④
C . ②③
D . ②④
选择题型下全部试题
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二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） (共4题)
(2025·红花岗模拟) 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
(2025·红花岗模拟) 某正比例函数经过二、四象限，写出一个满足条件的的值 ．
(2025·红花岗模拟) 如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点 ， 当跷跷板的一端着地时，另
一端离地面的高度刚好为
， 那么支柱的高度为 ．
(2025·红花岗模拟) 如图，在矩形中，，是边上一点，，是上一点， ， ， 则的长 ．
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三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） (共9题)
(2025·红花岗模拟) （1）从下列几个式子中任选3个求和：① ；②；③；④ ．
（2）化简： ．
(2025·红花岗模拟) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ．
求和的值．
横坐标为4的点是反比例函数图象上的一点，现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．
(2025·红花岗模拟) 某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整．
扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？
在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．
(2025·红花岗模拟) 如图，四边形中， ， 连接 ， 尺规作图：作出的垂直平分线 ， 交与点 ， 与
、所在的直线相交于点、 ． （点不与点重合）
根据题意补全图形（保留作图痕迹），并证明；
连接、 ， 试判断四边形的形状，并说明理由．
(2025·红花岗模拟) 根据背景素材，探索解决问题．
底座
．
(2025·红花岗模拟) 如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂 ， 中臂 ，
若上臂与水平面平行， ， 计算点到地面的距离；（结果保留根号）
，
，
，
，
）
在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为 ， 如图③，计算此时点到所在直线的距离．（精确到，
(2025·红花岗模拟) 如图①有一座拱桥，已知桥洞的拱形呈抛物线型．如图②，当水面宽为时，桥洞顶部离水面高为 ． 如图③所示建立平面直角坐标系．
求抛物线的解析式；
已知该拱桥限高米，要使船只通过此拱桥，求可通行船只的最大宽度；
现有两艘宽都为米，高出水面米的船只，同时到达该拱桥，因降暴雨，水位上升米．请问两船能否在桥下顺利交汇？
（不考虑两船间的空隙）．
(2025·红花岗模拟) 如图，是的外接圆， ， 的平分线交于点 ， 的平分线交于点
， 交于点 ， 连接 ．
素材 1
电动车是重要的出行工具之一．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个， 6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
素材 2
若此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨价1元/个，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务 1
为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长百分率为a，依题意列方程为：．
任务 2
若该品牌头盔定价为x元/个，则销售量为（用含x的代数式表示）
任务 3
当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润．
写出一个与相等的角；
求证：；
若， ， 求的长．
(2025·红花岗模拟)
数学课上，同学们对矩形进行探究，已知
，
， 将
绕点 旋转得到
．
【探究发现】
（1）如图①，当点落在上，连接 ， 则
【深入探究】
．
（2）如图，旋转到如图②的位置，连接与相交于点
， 若
时，求
的值．
【拓展应用】
（3）如图③，在旋转过程中，当点 ， 分别为 ，
中点时，连接
， 当
以
为直角边的直角三角形时，
直接写出的长．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
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第 25 题：