2023年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列四个实数中，最小的数是(    )
A. −2 B. 0 C. 3 D. 53
2. 2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 祖冲之发现的圆周率的分数近似值355113≈3.1415929，称为密率，比π的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为(    )
A. 0.3×10−6 B. 0.3×10−7 C. 3×10−6 D. 3×10−7
4. 如图，利用工具测量角，则∠1的大小为(    )





A. 30° B. 60° C. 40° D. 50°
5. 下列计算正确的是(    )
A. (−2a)3=−6a3 B. 4a3⋅3a2=12a5
C. −8a4÷4a=−2a D. (a+b)2=a2+b2
6. 如图，△ABC沿BC方向平移后得到△DEF，已知BC=7，EC=2，则平移的距离是(    )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 九年级第一次体育模考中，某班有8名同学选择了跳绳项目，他们的跳绳成绩如下：(单位：个/分)177、167、171、169、164、159、166、168，则这组数据的中位数是(    )
A. 167 B. 168 C. 166.5 D. 167.5
8. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(    )






A. AB，BC，CA B. AB，BC，∠B
C. AB，AC，∠B D. ∠A，∠B，BC
9. 如图，直线l1：y=kx与直线l2：y=mx−3交于点A(3,2)，则不等式mx−3 A. x>2
B. x<2
C. x>3
D. x<3


10. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD=AC，∠A=56°，则∠ACB的度数为(    )


A. 90° B. 93° C. 100° D. 112°
11. 某校九年级1班学生小聪家和小明家到学校的直线距离分别是7km和5km.那么小聪，小明两家的直线距离不可能是(    )
A. 1km B. 2km C. 5km D. 12km
12. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max(a,b)表示a，b中的较大值，如：max(3,5)=5，因此，max(−3,−5)=−3：按照这个规定，若max{x,−x}=x2−3x−5，则x的值是(    )
A. 5 B. 5或1− 6 C. −1或1− 6 D. 5或1+ 6
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 若 x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          ．
14. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于______ ．


15. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，底面直径为6cm，母线长为10cm，则这个蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接口忽略不计)是______ cm2.(结果保留π)


16. 已知△ABC内接于⊙O，它的内心为点D，连接AD交弦BC于点E，交⊙O于点F，已知BE=5，CE=4，EF=3，则线段DE的长为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：−(−2)−(−12)−2+ 9；
(2)解不等式组12x+1≥−11−2x≥3．
18. (本小题10.0分)
小红在计算(aa−b−1)÷ba2−b2时，解答过程如下：
原式=a−a−ba−b÷b(a+b)(a−b)①
=−ba−b⋅(a+b)(a−b)b②
=−a−b③
(1)小红的解答从第______ 步开始出错；
(2)请写出正确的解答过程．
19. (本小题10.0分)
近日遵义某中学为更好地落实“双减”政策，提高课后服务质量，对部分家长进行关于对学校课后服务质量满意度的问卷调查，在此次调查中对问卷选项做了数据分析，其中A为非常满意、B为比较满意、C为一般、D为不太满意.并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解决下列问题：

(1)参与这次调查的学生家长共计______ 人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角的度数是______ ；
(2)将图中的统计图补充完整；
(3)若该校学生共有900名，请估计对课后服务比较满意和非常满意的家长共多少人？
20. (本小题10.0分)
如图，反比例函数y=8x的图象与一次函数图象y=kx−5(k为常数，且k≠0)的图象交于A、B(−2,m)两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB向上平移n(n>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求n的值．

21. (本小题10.0分)
数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距遵义大道50米的点P处，如图，直线l表示遵义大道.这时一辆小汽车由进义大道上的A处向B处匀速行驶，用时4秒.经测点A在点P的南偏西30°方向上，点B在点P的南偏西53°方向上．

(1)求A、B之间的路程(精确到0.1米)；
(2)请判断此车是否超过了遵义大道60千米/时的限制速度？(参考数据： 3≈1.732，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
22. (本小题10.0分)
为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织九年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队15名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队16名学生，就有一位老师少带5名学生.学校计划此次研学活动共租8辆车，租金总费用不超过3000元.现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
35
30
租金(元/辆)
400
320
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
23. (本小题12.0分)
“抖空竹”在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.小亮玩”抖空竹”游戏时发现可以将某时刻的情形抽象成数学问题.如图，AC、BD分别与⊙O相切于点C、D，延长AC、BD交于点P，连接OP、CD，⊙O的半径为2，∠DPC=90°．

(1)连接OC，OD，判断四边形CODP的形状，并说明理由；
(2)若某时刻∠APM=60°，PM与CD交于点N，求PN的长．
24. (本小题12.0分)
已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,3)，A(−3,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC上方抛物线上的一个动点(点D与A，C不重合)，求点D到直线AC的最大距离；
(3)当t≤x≤t+1时，函数y=−x2+bx+c的最大值为−5，求t的值．

25. (本小题12.0分)
数学课上，李老师提出了一个问题：在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，在AD边上取一点M使AM=8，将AM绕点A顺时针旋转α度到AG，以AG为边作矩形AEFG(如图1所示)，AE=6，连接DG、BE交于点N．
(1)求证：DG⊥BE.小明经过思考后，很快得到了解题思路：先用“两边对应成比例且夹角相等”证明△ADG∽△ABE，然后根据“直角三角形两锐角互余”可证明∠BND=∠BAD=90°，从而得到DG⊥BE.请你按照他的思路完成证明过程；
(2)连接BG，当旋转角α=150时(如图2)，求S△ABGS△ADG的值；
(3)连接DE(如图3)，当0<α<180°时，小明发现DE2+BG2是一个定值，请求出这个值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵−2<0<53< 3，
∴所给的四个实数中，最小的数是−2．
故选：A．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．  
3.【答案】D 
【解析】解：0.0000003这个数用科学记数法可表示为3×10−7，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．

4.【答案】A 
【解析】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1=30°，
故选：A．
根据对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、原式=−8a3，不符合题意；
B、原式=12a5，符合题意；
C、原式=−2a3，不符合题意；
D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意．
故选：B．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：点B平移后对应点是点E，
∴线段BE就是平移距离，
∵BC=7，EC=2，
∴BE=BC−EC=7−2=5．
故选：D．
利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．
考查图形平移性质，解题的关键是找到平移前后的对应点．

7.【答案】D 
【解析】解：将这组数据重新排列为159、164、166、167、168、169、171、177，
所以这组数据的中位数为167+1682=167.5，
故选：D．
将数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

8.【答案】C 
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【解答】
解：A.根据三边分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B.根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D.根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意，
故选：C．  
9.【答案】D 
【解析】解：由图象可知：A的坐标是(3,2)，
当x<3时，直线y=kx在直线y=mx−3的上方，
即不等式mx−3 故选：D．
根据图象可知两直线交点A的坐标，根据图象可以看出当x<3时，直线y=kx在直线y=mx−3的上方，即可得出答案．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：由作图得：MN垂直平分BC，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
∵AD=AC，∠A=56°，
∴∠ADC=∠ACD=62°，
∵∠ADC=∠B+∠BCD=2∠BCD，
∴∠BCD=31°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=93°，
故选：B．
由作图得：MN垂直平分BC，根据线段的垂直平分线的性质的性质及三角形外角的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质及三角形的外角性质是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：依题意，设小聪，小明两家的直线距离为d，
则7−5≤d≤7+5，
即2≤d≤12．
故选：A．
根据三角形三边关系即可求解．
本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键，注意此问题三点共线时可以取等于号．

12.【答案】B 
【解析】解：分两种情况：
当x>−x时，即x>0时，
∵max{x,−x}=x2−3x−5，
∴x=x2−3x−5，
整理得：x2−4x−5=0，
(x−5)(x+1)=0，
x−5=0或x+1=0，
x1=5，x2=−1(舍去)；
当x<−x时，即x<0时，
∵max{x,−x}=x2−3x−5，
∴−x=x2−3x−5，
整理得：x2−2x−5=0，
x2−2x=5，
x2−2x+1=5+1，
(x−1)2=6，
x−1=± 6，
x−1= 6或x−1=− 6，
x1=1+ 6(舍去)，x2=1− 6；
综上所述：x=5或x=1− 6，
故选：B．
分两种情况：当x>−x时，即x>0时；当x<−x时，即x<0时；然后根据定义的新运算进行计算，即可解答．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，配方法，实数的运算，实数大小比较，分两种情况讨论是解题的关键．

13.【答案】x≥5 
【解析】解：式子 x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，
故实数x的取值范围是：x≥5．
故答案为：x≥5．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．

14.【答案】49 
【解析】解：由于一个圆平均分成9个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
即有9种等可能的结果，在这9种等可能结果中，指针指向阴影部分区域的有4种可能结果，
所以指针落在阴影区域的概率等于49．
故答案为：49．
首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

15.【答案】30π 
【解析】解：∵底面圆直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
∴侧面展图的面积为π×3×10=30π(cm2).
故答案为：30π．
利用侧面展开图的面积=π×母线长×底面半径，把相关数值代入计算即可．
此题主要考查了圆锥的计算；掌握圆锥侧面积展开公式是解决本题的关键．

16.【答案】 29−3 
【解析】解：连接BD，BF，如图，
∵∠C=∠F，∠BEF=∠AEC，
∴△BEF∽△AEC，
∴EFEC=BEAE，
∴34=5AE，
∴AE=203．
∵点D为△ABC的内心，
∴AF，BD分别为∠BAC，∠ABC的平分线，
∴∠BAF=∠CAF，∠ABD=∠CBD．
∵∠FBC=∠FAC，
∴∠FBC=∠BAF，
∵∠F=∠F，
∴△FBE∽△FAB，
∴BFAF=EFBF，
∴BF2=EF⋅AF=3×(3+203)=29，
∴BF= 29．
∵∠BDF=∠BAF+∠ABD，∠DBF=∠CBD+∠FBC，
∴∠BDF=∠DBF，
∴DF=BF= 29，
∴DE=DF−EF= 29−3．
故答案为： 29−3．
连接BD，BF，通过证明得到△BEF∽△AEC，求得线段AE，利用三角形的内心是三角形的三个内角平分线的交点，圆周角定理和相似三角形的判定与性质求得BF的长，再利用三角形的外角的性质和等腰三角形的判定与性质得到DF=BF，则DE=DF−EF．
本题主要考查了三角形的内心的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质三角形的内角和定理及其推论，等腰三角形的判定与性质，充分利用相似三角形的判定与性质求得相应线段的长度是解题的关键．

17.【答案】解：(1)−(−2)−(−12)−2+ 9
=2−4+3
=5−4
=1；

(2)12x+1≥−1①1−2x≥3②，
解不等式①，得x≥−4，
解不等式②，得x≤−1，
所以不等式组的解集是−4≤x≤−1． 
【解析】(1)先根据相反数，负整数指数幂和算术平方根的定义进行计算，再算加减即可；
(2)先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，负整数指数幂和实数的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(2)的关键．

18.【答案】① 
【解析】解：(1)小红的解答从第①步开始出错；
故答案为：①；
(2)(aa−b−1)÷ba2−b2
=a−a+ba−b÷b(a−b)(a+b)
=ba−b⋅(a−b)(a+b)b
=a+b．
(1)利用分式的相应的法则进行分析即可；
(2)先通分，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

19.【答案】60  54° 
【解析】解：(1)参与这次调查的学生家长共计：36÷60%=60(人)，
C的人数为：60−10−36−5=9(人)，
扇形统计图中C所对应扇形的圆心角的度数是：360°×960=54°．
故答案为：60；54°；
(2)补全统计图如下：


(3)900×10+3660=690(人)，
答：估计对课后服务比较满意和非常满意的家长大约共690人．
(1)用B的人数除以60%可得样本容量；用样本容量分别减去其他三类人数可得C的人数，用360°乘C所占比例可得扇形统计图中C所对应扇形的圆心角的度数；
(2)结合C的人数即可而补全统计图；
(3)用900乘样本中对课后服务比较满意和非常满意的家长所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】解：(1)把A(−2,m)代入y=8x，
得m=−8−2=4，
所以B点坐标为(−2,−4)，
把B(−2,−4)代入y=kx−5，
得−2k−5=−4，解得k=−12，
所以一次函数解析式为y=−12x−5；
(2)将直线AB向上平移n(n>0)个单位长度得直线解析式为y=−12x−5+n，
根据题意得方程组y=8x y=−12x−5 只有一组解，
消去y得8x=−12x−5+n，
整理得12x2−(n−5)x+8=0，
Δ=(n−5)2−4×12×8=0，
解得n=9或n=1，
即n的值为1或9． 
【解析】(1)先利用反比例函数解析式y=8x求出m=−4，得到B点坐标为(−2,−4)，然后把B点坐标代入y=kx−5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=−12x−5；
(2)由于将直线AB向上平移n(n>0)个单位长度得直线解析式为y=−12x−5+n，则直线y=−12x−5+n与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组y=8x y=−12x−5 只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次方程，再根据判别式的意义得到关于n的方程，最后解方程求出n的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．

21.【答案】解：(1)过点P作PC⊥l，垂足为点C，
∴PC=50米，
∵PD//l，∠APD=30°，
∴∠BAP=30°，
在Rt△APD中，AP=2PD=100(米)，
∴AD= AP2−PC2=50 3≈86.6(米)，
∵∠BPD=53°，
∴∠BPD=90°−53°=37°，
∵tan37°=BDPD=BD50≈0.75，
∴BD=37.5(米)，
∴AB=AD−BD=86.6−37.5=49.1(米)；

(2)∵49.1米=0.0491千米，4秒=1900小时，
∴0.0491÷1900=44.19千米/时．
∵44.19<60，
∴该小车没有超速． 
【解析】(1)据已知和特殊角的三角函数值求得AD，BD的长，从而得出AB的长；
(2)根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，求出小汽车的速度，即可得出答案．
此题考查了解直角三角形的应用，掌握特殊角的三角函数值、锐角三角函数，注意时间之间的换算是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意得14x+10=y15x−6=y，
解得：x=16y=234，
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；
(2)∵租车总辆数为8辆，
设租甲型客车m辆，则乙型客车(8−m)辆，
依题意得：35m+30(8−m)≥234+16400m+320(8−m)≤3000，
解得：2≤m≤5.5，
∵m为正整数，
∴m=2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w=400m+320(8−m)=80m+2560，
∵80>0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m=2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 
【解析】(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设租甲型客车m辆，则乙型客车(8−m)辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用=400×租用甲型客车的数量+320×租用乙型客车的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意得到研学活动的老师和学生的人数．

23.【答案】解：(1)四边形CODP是正方形，
理由：∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，
∴∠OCP=∠ODP=90°，
∵∠CPD=90°，
∴∠OCP=∠ODP=∠CPD=90°，
∴四边形CODP是矩形，
∵OC=OD，
∴四边形CODP是正方形；
(2)延长CO交PM于E，
∵四边形CODP是正方形，∠APM=60°，
∴CE//PD，PC=OC=2，
∴∠CEP=∠EPD=30°，
∴PE=2PC=4，CE= 3PC=2 3，
∵CE//PD，
∴△CEN∽△DPN，
∴PDCE=PNEN，
∴22 3=PN4−PN，
∴PN=2 3−2． 
【解析】(1)根据切线的性质得到∠OCP=∠ODP=90°，根据正方形的判定定理即可得到结论；
(2)延长CO交PM于E，根据正方形的性质得到CE//PD，PC=OC=2，求得∠CEP=∠EPD=30°，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了正方形的判定，弧长的计算，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确都作出辅助线是解题的关键．

24.【答案】解：(1)将点C(0,3)，A(−3,0)代入y=−x2+bx+c，
得c=3−9−3b+c=0，
解得b=−2c=3，
∴该抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3．
(2)如图，过点D作DE//y轴，交AC于点E，交x轴于点F，过点D作DG⊥AC于点G，

设直线AC的函数解析式为：y=mx+n，
将C(0,3)，A(−3,0)代入y=mx+n，
得−3m+n=0n=3，
解得m=1n=3，
∴直线AC的函数解析式为：y=x+3，
∵点D在抛物线y=−x2−2x+3上，
∴设D(a,−a2−2a+3)，则E(a,a+3)，
∴DE=(−a2−2a+3)−(a+3)=−a2−3a=−(a+32)2+94，
∵−1<0，
∴当a=−32时，DE有最大值，最大值为94；
∵C(0,3)，A(−3,0)，
∴OC=OA=3，则∠OAC=45°，
∵∠DEG=∠AEF，∠DGE=∠AFE，
∴∠EDG=∠EAF=45°，
∴DG=DE⋅cos45°=9 28；
(3)把y=−5代入y=−x2−2x+3得−5=−x2−2x+3，
解得x1=2，x2=−4，
∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，
∵当t≤x≤t+1时，函数y=−x2+bx+c的最大值为−5，
①当x<−1时，x=t+1=−4时，取得最大值，
解得t=−5；
②当x>−1时，x=t=2时，取得最大值，
综上，t=−5或2． 
【解析】(1)将点C和点A的坐标代入y=−x2+bx+c中，求出b和c的值即可；
(2)过点D作DE//y轴，交AC于点E，交x轴于点F，过点D作DG⊥AC于点G，先求出直线AC的函数解析式为：y=x+3，则设D(a,−a2−2a+3)，则E(a,a+3)，即可求出当a=−32时，DE有最大值，最大值为94；再证明∠EDG=∠EAF=45°，即可求出DG=DE⋅cos45°．
(3)根据y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，得出当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，再根据二次函数的性质，进行分类讨论即可．
本题主要考查了二次函数的综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解二次函数解析式的方法和步骤，一次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的增减性．

25.【答案】(1)证明：如图1中，

∵矩形ABCD和矩形AEFG，AD=12，AB=9，AG=8，AE=6，
∴∠DAB=∠GAE=90°，AGAD=23，AEAB=23，
∴∠DAG=∠BAE，AGAD=AEAB，
∴△ADG∽△ABE，
∴∠AEB=∠AGD，
又∵∠AOE=∠GON，
∴∠EAO=∠GNO=90°，
∴BE⊥DG；

(2)解：如图2中，过点G作GN⊥AB于L，GP⊥直线AD于P，

∵∠BAP=90°，
∴四边形APGL是矩形，
∴AL=GP，LG=AP，
∵∠DAG=150°，∠DAB=90°，
∴∠GAP=30°，∠BNAG=60°，
∴GP=12AG=4，AP= 3PG=4 3，
∴S△ABG=12×AB⋅NG=12×9×4 3=18 3，S△ADG=12×AD⋅GP=12×12×4=24，
∴S△ABGS△ADG=18 324=3 34；

(3)结论：BG2+DE2=325．
理由：如图，连接BD，GE，

∵AD=12，AB=9，AG=8，AE=6，
∴BD2=AB2+AD2=81+144=225，GE2=AE2+AG2=100，
∵BE⊥DG，
∴BH2+DH2=BD2，BH2+HG2=BG2，HG2+HE2=GE2，DH2+HE2=DE2，
∴BD2+GE2=BG2+DE2，
∴BG2+DE2=325=定值． 
【解析】(1)证明△ADG∽△ABE，推出∠AEB=∠AGD，可得结论；
(2)如图2中，过点G作GN⊥AB于L，GP⊥直线AD于P，求出△ABG，△ADG的面积即可；
(3)由勾股定理可求BG2+DE2=325，可得结论，
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．