四川省遂宁市第八中学2025年九年级下中考诊断性考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省遂宁市第八中学2025年九年级下中考诊断性考试数学试题（含答案解析），共53页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

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选择题型下全部试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的．) (共10题)
(2025·遂宁模拟) 下列运算正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·遂宁模拟) 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
(2025·遂宁模拟) 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说法正确的是（）
A . 主视图保持不变
B . 俯视图保持不变
C . 左视图保持不变
D . 三种视图都变化
(2025·遂宁模拟) 猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种汉族民俗文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞赛活动，其中甲组学生的成绩为：82，81，83，84，81，80，则这组数据的众数和中位数分别为（）
A . 81，83
B . 81，81.5
C . 81.5，81
D . 81，83.5
(2025·遂宁模拟) 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A .
，
C .
，
，，
B .D .
(2025·遂宁模拟) 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为 ， 则点的坐标为（）
A . B . C . D .
(2025·遂宁模拟) 函数数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） BCAD ...
(2025·遂宁模拟) 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代
表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规
律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）
20222426
(2025·遂宁模拟) 如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边 ， ， 上，且 ． 当时，的最小值为（）
A .B .C .D .
(2025·遂宁模拟) 如图，抛物线的对称轴为直线 ， 且过点 ． 现有以下结论：①；
②；③对于任意实数 ， 都有；④若点是图象上任意两点，且
， 则 ， 其中正确的结论是（）
A . ①②
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③④
选择题型下全部试题
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二、填空题． (本大题5个小题，每小题4分，共20分) (共5题)
(2025·遂宁模拟) 不等式组 的解集是
(2025·遂宁模拟) 随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘刚购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以速度匀速前行，因急事以计划速度的倍匀速行殃，结果就比原计划提前了到达，则原计
划的速度v为 ．
(2025·遂宁模拟) 在锐角三角形中，已知 ， 满足 ， 则 ．
(2025·遂宁模拟) 如图，扇形中， ， ， 是的中点，交于点 ， 以为半径的弧交于点 ， 则图中阴影部分的面积是 ．
(2025·遂宁模拟) 如图，点A在y轴上，点B在x轴上， ， 点C是线段的中点，点D坐标 ， 连接 ， 向外以为边作正方形 ， 当取最大值时，点F的坐标是 ．
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三、解答题（本大题共10道题，共90分） (共10题)
(2025·遂宁模拟) 计算：．
(2025·遂宁模拟) 先化简，再求值： ， 其中 ．
(2025·遂宁模拟) 已知关于的一元二次方程有实数根．
求的取值范围；
设方程两实数根分别为 、 ， 且满足 ， 求的取值范围．
(2025·市中区模拟) 年1月日，《哪吒2》正式上映，该电影剧情精彩、特效震撼，还精准传递了中国传统文化，从而引起了不同年龄段观众的共鸣，特成为中国动画电影的一部杰出作品．月月为了解本校学生对该电影的关注程度．对她所在学校的学生进行了随机抽样调查，将调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（没有关注）四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；
若该校共有名学生，请求出“B（关注较多）”的学生人数；
若“A（实时关注）”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
(2025·遂宁模拟) 如图，在平行四边形中，点、分别是、上的点，且 ， ， 求证：
（2）四边形
是菱形.
（1）；
(2025·遂宁模拟) 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．
求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？
A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）
(2025·遂宁模拟) 如图，在某机场的地面雷达观测站 ， 观测到空中点处的一架飞机的仰角为 ， 飞机沿水平线方向飞行到达点处，此时观测到飞机的仰角为 ， 飞机继续沿与水平线成角的方向爬升到点处，此时观测到飞机的仰角为 ． 已知千米．（ 、 、 、 、 、在同一竖直平面内）
求 、两点之间的距离；
若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点飞行到点所用的时间是多少分钟？（ ， 结果精确到0.01）
(2025·遂宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
求反比例函数及一次函数的表达式；
求的面积；
若点P是y轴上一动点，连接， ． 当的值最小时，求点P的坐标．
(2025·遂宁模拟) 如图，是的直径，点C是上的一点，点P是延长线上的一点，连接 ， ．
求证：是的切线；
若 ， 求证：；
若于D， ， ， 求的长．
25. (2025·遂宁模拟) 如图，直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点．
求抛物线的表达式；
点D是抛物线在第二象限内的点，过点D作x轴的平行线与直线交于点C，求的长的最大值；
点Q是线段上的动点，点P是抛物线在第一象限内的动点，连结交y轴于点N．是否存在点P，使与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：
第 25 题：