广东省惠州市光正实验学校2025届高三下学期五月适应性测试一数学试题（含答案及解析）

这是一份广东省惠州市光正实验学校2025届高三下学期五月适应性测试一数学试题（含答案及解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 已知，为单位向量，且，则（ ）
4. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
5. 已知数列满足，，则此数列前项的和为（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则（ ）
8. 已知正实数满足，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（ ）
10. 已知正方体的棱长为2，E是的中点，点F是面上的动点（包括边界），且满足平面，则下列结论正确的是（ ）
11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知函数是奇函数，则实数______．
13. 若直线与抛物线相切于第一象限点，则___________．
14. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是__________．
①；②；
③；④．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 在中，角所对的边分别为，已知，且满足
(1)求角的大小
(2)的内心为，求周长的取值范围.
16. 如图，四棱柱的棱长均为2，且，，是中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
17. 设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
18. 已知函数
(1)若，讨论函数在的单调性；
(2)若，求证：．
(3)若在上有唯一的零点，求实数的最小值．
19. 已知椭圆的两个焦点和两个顶点四点共圆，且与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点为，点关于直线的对称点为点，若四边形为正方形，求的值.
广东省惠州市光正实验学校2025届高三下学期五月适应性测试一数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．4
B．8
C．16
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．-1
D．
A．函数为偶函数
B．
C．直线是图象的一条对称轴
D．是图象的一个对称中心
A．动点F的轨迹的长度为
B．三棱锥体积的取值范围为
C．当三棱锥体积取最大值时，其外接球的表面积为
D．当三棱锥体积取最小值时，其外接球的表面积为
A．开口向上的抛物线的方程为
B．阴影区域的面积大于64
C．
D．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
复数的乘方；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
3
0.85
已知数量积求模；垂直关系的向量表示
4
0.65
基本不等式求和的最小值；根据正态曲线的对称性求参数
5
0.65
数列周期性的应用
6
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的正弦公式；诱导公式二、三、四；逆用和、差角的正弦公式化简、求值
7
0.65
函数奇偶性的应用；判断证明抽象函数的周期性
8
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；条件等式求最值；对数的运算性质的应用
二、多选题
9
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；利用csx（型）函数的对称性求参数；求图象变化前（后）的解析式
10
0.4
锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；立体几何中的轨迹问题
11
0.65
求抛物线的切线方程；直线与抛物线交点相关问题；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
三、填空题
12
0.85
由奇偶性求参数
13
0.85
直线与抛物线交点相关问题
14
0.65
独立重复试验的概率问题；建立二项分布模型解决实际问题；求离散型随机变量的均值
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；用和、差角的正弦公式化简、求值；逆用和、差角的正弦公式化简、求值
16
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直
17
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项
18
0.65
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；用导数判断或证明已知函数的单调性
19
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中向量点乘问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,4,8
3
复数
2
4
平面向量
3
5
计数原理与概率统计
4,14
6
数列
5,17
7
三角函数与解三角形
6,9,15
8
函数与导数
7,8,12,18
9
空间向量与立体几何
10,16
10
平面解析几何
10,11,13,19