2024-2025学年广东省惠州市光正实验学校高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省惠州市光正实验学校高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中正确的是( )
A. 零向量没有方向B. 共线向量一定是相等向量
C. 若λ为实数，则向量a与λa方向相同D. 单位向量的模都相等
2.已知角β的终边上一点P的坐标为1,2，则tanβ+π4=( )
A. −13B. 13C. −3D. 3
3.已知向量a=1, 2，b=2,0，则向量a在b方向上的投影向量为( )
A. 1,2B. 2,0C. 1,0D. 2,1
4.已知向量a=(−1,1),b=(2,1)，若(ka+b)⊥b，则k=( )
A. −5B. −3C. 3D. 5
5.已知AB=(−1,3),AC=(2,−2),BD=(a+1,2a)，若B、C、D点共线，则实数a的值为( )
A. −2B. 37C. −115D. −511
6.已知在▵ABC中，M是BC中点，AM=1，AB⋅AC=−8，则BC=( )
A. 3B. 4C. 6D. 12
7.已知非零向量a，b满足|a|=|b|=|a−b|，则a−b与b的夹角为( )
A. 5π6B. π3C. π4D. 2π3
8.已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ0，于是1m+1n=(2m3+n3)(1m+1n)=1+13(nm+2mn)≥1+23 nm⋅2mn=1+2 23，
当且仅当nm=2mn，即n= 2m=3( 2−1)时取等号，
所以1m+1n的最小值是1+2 23．

19.【详解】(1)fx=cs2x−sin2x+2 3sinxcsx= 3sin2x+cs2x=2sin2x+π6．
令2x+π6=kπ，则x=−π12+kπ2，k∈Z，
函数的对称中心为−π12+kπ2,0，k∈Z．
(2)由fπ12+α2=−2 33可知，2sin2π12+α2+π6=−2 33，
化简得sinα+π3=− 33，
∵5π6