河北昌黎第一中学2025届高三普通高招全国统一考试临考预测卷数学试题（含答案及解析）

这是一份河北昌黎第一中学2025届高三普通高招全国统一考试临考预测卷数学试题（含答案及解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若，则在复平面内对应的点位于（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知向量，满足，，则在上的投影向量的坐标为（ ）
4. “存在，使得”是“为等差数列”的（ ）
5. 已知是双曲线：的右焦点，直线与交于，两点，若以为直径的圆经过点，则的离心率为（ ）
6. 已知四面体的各顶点均在同一球面上，该球的表面积为，若是边长为3的正三角形，，则该四面体的体积为（ ）
7. 已知函数，，则的最小值为（ ）
8. 将如图1所示的等边三角形的每条边三等分，以中间的线段为底边向内作等边三角形，然后去掉底边，得到图2；将图2中的每条边三等分，以中间的线段为底边向内作等边三角形，然后去掉底边，得到图3……以此类推，我们把这一系列图形称为反雪花曲线.若图1中等边三角形的边长为1，记第个反雪花曲线的长度和面积分别为，，则下列说法错误的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 某利润为50元的商品连续10天的日销售量（单位：件）分别为20，25，45，20，20，40，30，25，45，30，则（ ）
10. 已知函数和其导函数的定义域均为，若函数是偶函数，是奇函数，则（ ）
11. 小明与爸爸进行“石头、剪刀、布”猜拳游戏，计分规则为：每一次猜拳，胜者得1分，败者得0分；若为平局，则小明得1分，爸爸得0分.若游戏过程中小明的累计得分超过爸爸，则比赛结束，小明获胜；若比赛达20次时，小明仍未获胜，则比赛结束，爸爸获胜.记比赛次后，小明的累计得分为，所有可能的得分情况共有种，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 的展开式中的系数为______（用数字作答）.
13. 已知函数，若恒成立，则________.
14. 已知直线：，若，，能围成正三角形，则该正三角形的面积为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 记斜三角形的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)过点作的垂线，与的延长线相交于点，若，且，求.
16. 为考察某种药物预防和治疗流感的效果，某药物研究所用100只小白鼠进行了分组试验，该分组试验分两个阶段：第一阶段为5天的观察预防期，第二阶段为10天的观察治疗期.第一阶段结束时，统计数据如下：患病小白鼠的比例为，未服药小白鼠的比例为，未服药且未患病的小白鼠有20只.
(1)完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，推断该药物对预防流感是否有效.
(2)第一阶段结束时，若在患病的小白鼠中随机抽取2只，用表示服药的只数，求的分布列和数学期望.
(3)第二阶段结束时，针对第一阶段结束时的服药且患病的小白鼠中有16%被治愈，未服药患病的小白鼠中有5%自愈，服药未患病的小白鼠中有20%患病，未服药未患病的小白鼠中有15%患病.用频率估计概率，试验结束后，从这100只小白鼠中任选1只，检测是否患病后放回，若该操作进行5次，求选出的5只小白鼠中至少有2只患病的概率.
附：，其中.
17. 如图，在五面体中，，为的中点，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)已知平面，，，为正三角形，，当二面角的余弦值为时，求.
18. 已知椭圆：的短轴长为2，，分别是的左、右顶点，为坐标原点，的中点为，过点的直线与交于，两点.
(1)当轴时，求.
(2)若，且直线的斜率大于0，
（i）求的方程；
（ii）证明：直线与的斜率之比为定值.
19. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)试比较与的大小；
(3)当时，数列满足，，，证明：.
河北昌黎第一中学2025届高三普通高招全国统一考试临考预测卷数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、平面向量、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．日销售量的中位数为30
B．日销售量的众数为20
C．日利润的平均数为1500
D．日利润的方差为225000
A．
B．是周期函数
C．
D．
A．
B．
C．若为偶数，则
D．若，则
药物
流感
合计
未患病
患病
未服用
服用
合计
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
4
适中
9
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
共轭复数的概念及计算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.65
并集的概念及运算；分式不等式；补集的概念及运算；求含sinx(型)函数的值域和最值
3
0.85
坐标计算向量的模；求投影向量
4
0.65
判断等差数列；等差数列通项公式的基本量计算；判断命题的必要不充分条件
5
0.65
根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
6
0.85
多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算
7
0.65
函数与方程的综合应用；已知正（余）弦求余（正）弦
8
0.65
根据数列递推公式写出数列的项；写出等比数列的通项公式
二、多选题
9
0.65
计算几个数的众数；计算几个数的中位数；平均数的和差倍分性质；各数据同时乘除同一数对方差的影响
10
0.4
简单复合函数的导数；由函数的周期性求函数值；函数奇偶性的应用
11
0.4
分类加法计数原理；实际问题中的计数问题
三、填空题
12
0.85
两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.4
求对数函数的定义域；函数不等式恒成立问题；由对数函数的单调性解不等式
14
0.4
过圆上一点的圆的切线方程
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值
16
0.65
独立重复试验的概率问题；超几何分布的分布列；独立性检验解决实际问题；超几何分布的均值
17
0.65
证明线面平行；已知面面角求其他量；面面平行证明线面平行；面面垂直证线面垂直
18
0.4
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题；求椭圆的顶点坐标；求椭圆的长轴、短轴
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间；求等比数列前n项和
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,4
3
等式与不等式
2
4
三角函数与解三角形
2,7,15
5
平面向量
3
6
数列
4,8,19
7
平面解析几何
5,14,18
8
空间向量与立体几何
6,17
9
函数与导数
7,10,13,19
10
计数原理与概率统计
9,11,12,16