初中数学北师大版（2024）九年级上册菱形的性质与判定第1课时同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册菱形的性质与判定第1课时同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了2矩形的性质与判定课堂达标等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角相等
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB=ADB．AC⊥BDC．AC=BDD．∠ACB=∠ACD
3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是（ ）
A．∠1=45°−αB．∠1=α
C．∠2=90°−αD．∠2=2a
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，AB=2，则AC的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
6． 如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6，点E、F分别是边AD、CD上的动点，连接BE、EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是 ．
7．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
8．已知矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝4，点P在边BC上，连接AP，将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为B'，把纸片展平，连接BB'，CB'，当△BCB'为直角三角形时，线段CP的长为 ．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°．若AC＝4，BC＝8，则DF的长是 ．
10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，若AC=12，BD=16，则FG的长为 ．
三、解答题
11．如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF．
（1）求证：△ABE≌△DCF．
（2）当AB＝12，DF＝13时，求BE的长．
12．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.
（1）求证： △DAF≌△ECF ；
（2）若 ∠FCE=40° ，求 ∠CAB 的度数.
13．如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE，FH．
求证：
（1）△AEH≌△CFG；
（2）四边形EGFH为平行四边形．
14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF。
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由。
15．如图，O为矩形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于点O，交AD，BC于点E，F，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=2，BC=4，求AE的长．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】5
7．【答案】6
8．【答案】32或2
9．【答案】6
10．【答案】5
11．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，
在△ABE和△DCF中，
∠BAE=∠CDFAB=CD∠B=∠C=90°，
∴△ABE≌△DCF（ASA）；
（2）解：由（1）知：△ABE≌△DCF，
∴AE＝DF＝13，
∵AB＝12，
∴BE=AE2−AB2=5．
12．【答案】（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，
则 AD=BC=EC ， ∠D=∠B=∠E=90° .
在△DAF和△ECF中，
∠DFA=∠EFC，∠D=∠E，DA=EC，
∴△DAF≌△ECF .
（2）解：∵△DAF≌△ECF ，
∴∠DAF=∠ECF=40° .
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90° .
∴∠EAB=∠DAB−∠DAF=90°−40°=50° ，
∵∠FAC=∠CAB ，
∴∠CAB=25° .
13．【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，
∴∠EAH＝∠FCG，
由折叠可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，
∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，
∴AH＝CG，
在△AEH和△CFG中，
∠EAH=∠FCGAH=CG∠AHE=∠CGF=90°，
∴△AEH≌△CFG（ASA）；
（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四边形EGFH为平行四边形．
14．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点， AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形
（2）解：BC=2CD
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°
，∵∠CDE=90°，
△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴AO=CO，
∵∠AOE=∠COF，
∴△FCO≌△EAO(AAS)，
∴CF=AE，
∵AD//BC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF为菱形
（2）解：∵四边形AFCE是菱形，
∴AF=AE=FC，
设BF=x，则AF=FC=4−x，
在Rt△ABF中，AB=2，
根据勾股定理得，AB2+BF2=AF2，
即4+x2=(4−x)2，
解得：x=1.5，
∴BF=1.5，
∴AE=FC=4−1.5=2.5．