广东省江门市蓬江区杜阮镇杜阮中心初级中学2025年中考第一次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省江门市蓬江区杜阮镇杜阮中心初级中学2025年中考第一次模拟考试数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (共10题)
(2025·蓬江模拟) 如果收入100元记作元，则元表示（）
A . 支出70元
B . 收入70元
C . 支出80元
D . 收入80元
(2025·蓬江模拟) 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A . 正方形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 圆
(2025·蓬江模拟) 中国载人航天工程办公室透露，神舟飞船是由专门为其研制的“长征二号”火箭发射升空，火箭的起飞质量为
497000千克，数据497000．用科学记数法可以表示为（）
A . B . C . D .
(2025·蓬江模拟) 如图，这是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（）
A . 主视图与俯视图相同
B . 左视图与俯视图相同
C . 主视图与左视图相同
D . 都不相同
(2025·蓬江模拟) 下列运算正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·蓬江模拟) 不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·蓬江模拟) 如图， ， ， 三点在上， ， 则为（）
A . 30°
BCAD ...
B . 40°
C . 20°
D . 10°
(2025·蓬江模拟) 验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一
段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）度．
150200250300
(2025·广西模拟) 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 ， 宽为 ． 停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为． 求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为 ， 根据题意所列方程为（）
A . B . C . D .
(2025·蓬江模拟) 如图，抛物线的对称轴是 ． 下列结论：①；②；③；④ ， 正确的有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
选择题型下全部试题
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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． (共5题)
(2025·蓬江模拟) 若分式有意义，则的取值范围为 ．
(2025·蓬江模拟) 因式分解： ．
(2025·蓬江模拟) 扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是 .
(2025·蓬江模拟) 若一元二次方程有两个实数根 ， ， 则的值是．
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(2025·蓬江模拟) 如图，在矩形中， ， 对角线 、相交于点O， ． 若点P是边上一动点，求的最小值为 ．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． (共3题)
(2025·蓬江模拟) 解方程组：
(2025·蓬江模拟) 计算：．
(2025·蓬江模拟) 如图，已知锐角三角形 ， ．
尺规作图：
①作的垂直平分线l；
②作的平分线 ， 且交于点M．
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若l与交于点P， ， 求的度数．
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． (共3题)
(2025·长沙模拟) 某校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
此次被调查的学生共有人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为；
若该年级共有800名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数；
九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率．
(2025·蓬江模拟) 某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件．
第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率；
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件．
①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？
②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？
(2025·蓬江模拟) 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用
《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地． 送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
如图1，请你根据词意计算秋千绳索的长度；
选择题型下全部试题
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如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方 ， 两次位置的高度差 ． 根据上述条件能否求出秋千绳索的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．
五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． (共2题)
是
中边上的“中顶点”．
(2025·蓬江模拟) 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“中顶点”．如图 ， 中，点是边上一点，连接 ， 若 ， 则称点
如图 ， 的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出边上的一个“中顶点”．
中，， ， ， 点是边上的“中顶点”，求线段的长．
如图 ， 是的内接三角形，点在上，连接并延长交于点 ． 点是中边上的“中顶点”．
①求证：；
②若 ， 的半径为 ， 且 ， 求的值．
23. (2025·蓬江模拟) 如图1，抛物线
交x轴于O，
两点，顶点为
． 点C为的中点．
求抛物线的表达式；
过点C作 ， 垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长．
点D为线段上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形 ．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接 ， ， 求的最小值．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：