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2024年广东省江门市蓬江区中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列实数中，最大的数是（ ）
A. B. 3C. D. 0
2. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，将数“320000万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 估计的值在（ ）．
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若线段，连接，则长度为（ ）
A. B. C. D.
6. 中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如题图是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如题图是它的示意图，它的一个外角的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用面积为的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由个等腰直角三角形，个正方形和个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，的三边的长度分别用表示，且满足，点在边上，将沿折叠，使点落在点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11 计算：＝______．
12. 菱形的周长为，则它的边长为______．
13. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则度数为______度．
14. 在同一平面内，点不在上，若点到上的点的最大距离是，最小距离是5，则的半径是______．
15. 如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上，且，，分别交于点，则______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （）计算：；
（）解方程：
17. 某中学孔子雕像的落成为学校增添了一处龍雨的人文景观，该校“数学社团”的同学们决定用所学过的知识测量孔子雕像的高度，把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度．（结果精确到米．参考数据：）
18. 如图，在矩形中，对角线．
（1）实践与操作：作对角线的垂直平分线，与分别交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（）的条件下，连结，若，求的周长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 某班以“我最喜爱的劳动教育课程”为主题对全班同学进行随机抽样调查，调查的课程有：烹饪与营养、家电维护、工艺制作、种植与盆栽、饲养小动物（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表．
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中的______，______；
（2）若将各课程的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为______度；
（3）若在选择“饲养小动物”的名学生中，有名男生，名女生，现需从这人中随机抽取名学生进行课程介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的名学生恰好是名女生的概率．
20. 综合与实践：
主题：制作长方体包装盒．
素材：一张边长为的正方形纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的边上取点E、F，使，以为斜边向下作等腰直角三角形；在正方形纸板的边上取点P、Q，使，以为斜边向左作等腰直角三角形；分别在边上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分），剪去阴影部分．
步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点О处，如图2，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．
猜想与计算：
（1）四边形的形状为______；
（2）若该长方体包装盒的底面积为，求该长方体包装盒的体积．
21. 杜阮凉瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全国农产品地理标志．某公司经营该农产品，零售一箱该农产品的利润是元，批发一箱该农产品的利润是元．
（1）已知该公司某月卖出箱这种农产品共获利润元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的．现该公司要经营箱这种农产品，问：应该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少?？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，已知抛物线，与轴交于两点，且与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）在以为直径圆中，直线与相切于点，直线交轴于点，求直线的解析式．
23. 已知：在正方形的边上任取一点，连接，一条与垂直的直线（垂足为点）沿方向，从点开始向上平移，交边于点．
（1）如图1，当直线经过正方形的顶点时，求证：；
（2）如图2，当直线经过中点时，与对角线交于点，连接，求的度数；
（3）如图3，直线继续向上平移，当点恰好落在对角线上时，交边于点，设，求与之间的关系式．课题
测量孔子雕像的高
测量示意图
说明：线段表示孔子雕像的商度，在点C处测得孔子雕像顶端的仰角，在点处测得孔子雕像顶端的仰角三点在同一条直线上．
测量数据
米
劳动教育课程
频数（人数）
频率
烹饪与营养
家电维护
工艺制作
种植与盆栽
饲养小动物
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列实数中，最大的数是（ ）
A. B. 3C. D. 0
2. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，将数“320000万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 估计的值在（ ）．
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若线段，连接，则长度为（ ）
A. B. C. D.
6. 中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如题图是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如题图是它的示意图，它的一个外角的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用面积为的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由个等腰直角三角形，个正方形和个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，的三边的长度分别用表示，且满足，点在边上，将沿折叠，使点落在点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11 计算：＝______．
12. 菱形的周长为，则它的边长为______．
13. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则度数为______度．
14. 在同一平面内，点不在上，若点到上的点的最大距离是，最小距离是5，则的半径是______．
15. 如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上，且，，分别交于点，则______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （）计算：；
（）解方程：
17. 某中学孔子雕像的落成为学校增添了一处龍雨的人文景观，该校“数学社团”的同学们决定用所学过的知识测量孔子雕像的高度，把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：
请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度．（结果精确到米．参考数据：）
18. 如图，在矩形中，对角线．
（1）实践与操作：作对角线的垂直平分线，与分别交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（）的条件下，连结，若，求的周长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 某班以“我最喜爱的劳动教育课程”为主题对全班同学进行随机抽样调查，调查的课程有：烹饪与营养、家电维护、工艺制作、种植与盆栽、饲养小动物（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表．
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中的______，______；
（2）若将各课程的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为______度；
（3）若在选择“饲养小动物”的名学生中，有名男生，名女生，现需从这人中随机抽取名学生进行课程介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的名学生恰好是名女生的概率．
20. 综合与实践：
主题：制作长方体包装盒．
素材：一张边长为的正方形纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的边上取点E、F，使，以为斜边向下作等腰直角三角形；在正方形纸板的边上取点P、Q，使，以为斜边向左作等腰直角三角形；分别在边上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分），剪去阴影部分．
步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点О处，如图2，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．
猜想与计算：
（1）四边形的形状为______；
（2）若该长方体包装盒的底面积为，求该长方体包装盒的体积．
21. 杜阮凉瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全国农产品地理标志．某公司经营该农产品，零售一箱该农产品的利润是元，批发一箱该农产品的利润是元．
（1）已知该公司某月卖出箱这种农产品共获利润元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的．现该公司要经营箱这种农产品，问：应该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少?？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，已知抛物线，与轴交于两点，且与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）在以为直径圆中，直线与相切于点，直线交轴于点，求直线的解析式．
23. 已知：在正方形的边上任取一点，连接，一条与垂直的直线（垂足为点）沿方向，从点开始向上平移，交边于点．
（1）如图1，当直线经过正方形的顶点时，求证：；
（2）如图2，当直线经过中点时，与对角线交于点，连接，求的度数；
（3）如图3，直线继续向上平移，当点恰好落在对角线上时，交边于点，设，求与之间的关系式．课题
测量孔子雕像的高
测量示意图
说明：线段表示孔子雕像的商度，在点C处测得孔子雕像顶端的仰角，在点处测得孔子雕像顶端的仰角三点在同一条直线上．
测量数据
米
劳动教育课程
频数（人数）
频率
烹饪与营养
家电维护
工艺制作
种植与盆栽
饲养小动物
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