广东省江门市蓬江区杜阮镇杜阮中心初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省江门市蓬江区杜阮镇杜阮中心初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A. 5，6，12B. 2，2，3C. 2，3，4D. 6，8，10
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断较小两边之和是否大于第三边，即可．
【详解】A. ∵5+6=113，
∴能组成三角形，不符合题意；
C. ∵2+3>4，
∴能组成三角形，不符合题意；
D. ∵6+8>10，
∴能组成三角形，不符合题意；
故选 A
【点睛】本题考查了三角形的三边长关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
2. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．
【详解】A.具有稳定性，符合题意；
B.不具有稳定性，故不符合题意；
C.不具有稳定性，故不符合题意；
D.不具有稳定性，故不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．
3. 若一个多边形的内角和是 1080度，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和公式，根据边形内角和公式列方程，进行计算，即可作答．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
依题意，得，
解得，
故选：C．
4. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可．
【详解】解：由三角形的高的概念可知，四个选项中只有D选项中的作图方法是作的边边上的高，
故选：D．
5. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【详解】解：∵从一个顶点可引对角线3条，
∴多边形的边数为3+3＝6．
多边形的内角和．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．
6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状．
【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意；
B．，即，，为直角三角形，不符合题意；
C．，即，同A选项，不符合题意；
D．，即，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
7. 如图，，，要使，需添加下列选项中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，由条件可得，结合，则还需要一角，再结合选项可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴要使，
还需要，
故选：C．
8. 如图用尺规作已知角的平分线，构造两个三角形全等，所用到的判别方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作图作已知角平分线．利用作图痕迹得到，，加上为公共边，则根据“”可判断，从而得到．
【详解】解：由作图痕迹得到，，
，，，
，
，
即平分．
故选：C．
9. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】D
【解析】
【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形，由此即可解答.
【详解】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．
故选D．
【点睛】剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
10. 如图所示，在中，，，于点D，且，若点P在边上移动，的最小值（ ）
A. 4．6B. 4．8C. 5D. 5．2
【答案】B
【解析】
【分析】根据最短路径问题得：当时，值最小，利用面积关系得到，代入数值求出答案．
【详解】解：由题意得：当时，的值最小，
∵，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】此题考查最短路径问题，三角形的面积计算公式，利用最短路径问题的思路得到当时，的值最小是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为___________．
【答案】19cm
【解析】
12. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____°．
【答案】40
【解析】
【详解】试题分析：∵∠ACD=120°，∠A=80°，根据三角形外角的性质可得∠B=120°﹣80°=40°，
故答案为40．
【考点】三角形的外角性质．
13. 如图，，若，，则的度数为_____________．
【答案】##65度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等的性质等到，然后根据三角形的内角和定理计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2．
【答案】12
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．
【详解】解：∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．
故答案为：12．
【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
15. 已知a、b、c为三角形三边长，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．根据三角形三边关系定理可得，，，再根据绝对值的性质去掉绝对值进行计算即可．
【详解】解：∵a、b、c三角形三边长，
∴，，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，，，，求的度数．
【答案】（1）； （2）
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和和外角和定理，三角形的内角和定理；
（1）设多边形的边数为，则根据多边形的内角和和外角和定理列方程解题即可；
（2）根据三角形的内角和可以得到度数，然后在中再应用三角形的内角和定理即可解题．
【详解】解：（1）设多边形的边数为，
则，
解得，
答：这个多边形的边数是．
（2）解：∵，
即，
∴，
∴．
17. 如图，已知点A在BE上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据两直线平行，内错角相等得到得到，然后利用证明结论即可；
（2）根据全等三角形对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴．
18. 如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.
【答案】85°.
【解析】
【分析】根据方向角，角的和差，可得∠ABC，∠BAC，根据三角形的内角和，可得答案．
【详解】B岛在A岛的南偏西40°方向,C岛在A岛的南偏东15°方向,C岛在B岛的北偏东80°方向，
∴∠ABC=40°,∠BAC=55°，
由三角形的内角和，得
∠ACB=180°−∠ABC−∠ACB=180°−40°−55°=85°.
故答案为85°.
【点睛】此题考查方向角，解题关键在于利用三角形的内角和进行计算.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分，
19. 如图，CD平分，，，，求和度数．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，根据角平分线的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用平角列出等式进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵CD平分，
∴，
又∵，
∴，，
∴．
20. 如图，在中，，，于点，于点．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等角的余角相等得出，结合已知条件，直接证明；
（2）根据全等三角形的性质得，，根据线段的和差关系即可求解．
小问1详解】
证明： 于点，于点，，
，
，
在和中，
．
【小问2详解】
解：由（1）知，，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．
【答案】（1）见解析 （2）120°
【解析】
【分析】（1）根据“AAS”证明，即可证明；
（2）根据得到，进而证明，利用直角三角形性质得到，即可求出，，即可求出．
【小问1详解】
证明：∵为的角平分线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，理解题意证明，进而根据平行线的性质和全等三角形性质得到是解题关键，
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，有一直角三角形，，，，线段，、两点分别在上和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到上什么位置时才能和全等？
【答案】当点位于的中点处或当点与点重合时，才能和全等
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质等知识，根据题意分情况讨论：①，此时，可据此求出点的位置；②，此时，、重合．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，分类讨论是解决问题的关键．
【详解】解：根据三角形全等的判定方法可知：
①当运动到时，
，
在与中，
，即；
②当运动到与点重合时，，
在与中，
，
，即，
当点与点重合时，才能和全等，
综上所述，当点位于的中点处或当点与点重合时，才能和全等．
23. 问题提出：在中，，直线N经过点C，且于点D，于点E．探究线段DE，AD，之间的数量关系．

分类探究：
（1）如图1，当A，B两点在直线N同侧时．①求证：；②推断：线段DE，AD，之间的数量关系是__________；
（2）如图2，当A，B两点在直线异侧时，请探究线段DE，AD，之间的数量关系，并写出证明过程；
拓展运用：
（3）如图3，，请直接写出m，n的值．
【答案】（1）①证明见解析；②；（2） ，证明见解析；（3）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，图形与坐标，能根据证明三角形全等是解此题的关键．
（1）由已知推出，推出，根据即可得到，得到，，即可求出答案；
（2）与（1）证法类似可证出，能推出，得到，，代入已知即可得到答案；
（3）如图，过点作轴，点作轴交过点平行于轴的直线于点，，根据（1）证法可得，得到，，即可得到，即可得到结果．
【详解】解：（1）①证明：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
②，理由：
∵，
∴，，
∵，
∴．
（2），
证明：∵，，
∴，
又∵，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴，，
∴；
（3）解:如图，过点作轴，点作轴交过点平行于轴的直线于点，，
即，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
解得：．