山东省菏泽市东明县2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份山东省菏泽市东明县2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．矩形
C．圆D．菱形
3．如图是由个相同的小正方体组成的几何体．关于该几何体的三视图描述正确的是（ ）
A．俯视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同
C．主视图和左视图相同D．三个视图都相同
4．如图，直线、相交于点，．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，交于点O，连接，若的周长比的周长大则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的3个围棋棋子，其中黑子2个，白子1个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出1个黑子和1个白子的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
9．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．“藻井”是中国古代建筑中位于室内上方的特色结构，被誉为“室内最灿烂的星空”．某校数学小组的同学在研究时发现智化寺藻（图1）、故宫太和殿藻井中都有类似图2的几何结构，他们通过测量得知分别是正方形的四条边的中点，将四边形绕正方形的中心顺时针旋转，可以得到四边形分别经过点，且平行于．给出下面四个结论：
①E，F是线段的三等分点；
②是线段的中点；
③是正八边形；
④的面积是的面积的2倍．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题
11．菏泽牡丹历史悠久，文化底蕴深厚．史料记载，菏泽牡丹栽培始于隋代，历经唐宋的蓬勃发展，至明清时期达到鼎盛，至今已有1500多年的历史．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.00000884米，用科学记数法表示为 米．
12．如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 ．
13．物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变，已知滑轮的半径为，当重物上升时，滑轮上点转过的度数为 ．
14．已知中，，，，则 ．
15．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点，点，点在该函数图象上，则；（4）若，则，其中正确的结论的序号是 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．如图，在四边形中，对角线与相交于点，，于点，于点，且．求证：四边形是平行四边形．
18．如图①是某型号家用轿车后备箱开启侧面示意图，将其简化成如图②所示模型，其中，，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别至点，的位置，且点在线段的延长线上，．
(1)求旋转角的度数；
(2)若，求的长度．
19．第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：
根据以上信息：
（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；
（2）若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商户计划将一半的瓷盘按每套500元成套销售，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商户购进大盘个，
①试用含的关系式表示出该商户计划获取的销售额；
②请帮助他设计一种获取销售额最大的方案，并求出最大销售额．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交两点．
(1)求一次函数解析式；
(2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
21．某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：
A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82
八年级10名学生的竞赛成绩是： 94 90 94 （部分数据被污染）
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出 ， ，并补全条形统计图．
(2)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少人．
(3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）．
22．阅读与思考
下面是项目学习小组学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
完成下列任务：
(1)连接，求证：．
(2)若，求的长．
23．抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过点．点在抛物线上，设点的横坐标为．
(1)求抛物线的表达式和的值；
(2)如图，连接，若是以为斜边的直角三角形，求点的坐标；
《2025年山东省菏泽市东明县九年级中考三模数学试题 》参考答案
1．B
解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，
故选：B．
2．A
、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项符合题意；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，该选项不合题意；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，该选项不合题意；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，该选项不合题意；
故选：．
3．C
解：这两个组合体的三视图如图所示：
故选：C．
4．C
解：，
，
，
故选：C．
5．C
解：由数轴可知，
∵，
∴，，
∴，，，，
∴选项错误，选项正确，
故选：．
6．C
解：由作图得垂直平分，
，，
的周长，
的周长，的周长比的周长大14，
，
，
故选：C．
7．D
解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中摸出1个黑子和1个白子的结果有4种，
摸出1个黑子和1个白子的概率为．
故选：D．
8．A
解：连接，如图，设正六边形的边长为a，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵点P的坐标为，
∴，
即；
∴，，
∴点M的坐标为．
故选：A．

9．B
解：设购买支笔记本，个碳素笔，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有4种不同的购买方案．
故选：B．
10．C
解：如图所示，连接交于O，连接，设，
∵四边形是正方形，分别是四边形的四条边的中点，
∴经过点，
在正方形中，，，，则，
∵为的中点，
∴，
由旋转的性质可得，
∴三点共线，
∵是的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
又∵，
∴，是线段的中点，故②正确；
∴，
∴，
∴E，F是线段的三等分点，故①错误；
同理可得，
∴，
同理可得，，
∴，
∴是正八边形，故③正确；
∵，
∴，
∴，故④错误；
故选：C．
11．
解：依题意，0.00000884米用科学记数法表示为米，
故答案为：．
12．
解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率．
设不规则图案的面积为，则有，
解得：，
即不规则图案的面积为．
故答案为：．
13．90
解：设点转过的度数为，由题意，得：，
∴；
∴点转过的度数为，
故答案为：90．
14．或
解：如图，当是钝角三角形时，过点A作交延长线于点D，
∵，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
如图，当是锐角三角形时，过点A作交于点D，
同理可得，，
故答案为：或．
15．（1）（4）
解：∵称轴为直线，
∴，
∴，
∴，故（1）正确，
∵二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，
∴当时，，
∴，故（2）错误，
∵点，点，点在该函数图象上，对称轴为直线，图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小
∴，故（3）错误，
∵当时，取得最大值，
∴当时，，
∴，故（4）正确，
故答案为：（1）（4）．
16．（1）（2），10
解：（1）
；
（2）
，
，
，
原式．
17．证明见解析
证明：，
，
，
，，
，
又，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
18．(1)；
(2)的长度为．
（1）解：由旋转得，，
∵，
∴．
∵，
∴在四边形中，；
（2）解：如图，过点A作于点P，过点作于点H．
∵，
∴．
在中，
∴．
∴．
∴．
由（1）知，，即，
∵，
∴，
由旋转，得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
∴，
∴．
所以，的长度为．
19．（1）大盘160元，小盘40元；（2）①，②购进50个大盘，268个小盘，并按照既定方案全部销售完，可以获得最大销售额33440元．
（1）解：设每个大盘与每个小盘的批发价分别为元，
根据题意，得：
解得：
答：每个大盘的批发价为160元，每个小盘的批发价为40元．
（2）①设销售额为,则
②该商户购进大盘个，则购进小盘个；根据题意，
解得：
，随的增大而增大，
当时，有最大值，
（元）
此时小盘有：（个）
即当购进50个大盘，268个小盘，并按照既定方案全部销售完，可以获得最大销售额33440元．
20．(1)
(2)或
（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
解得，
，
把的坐标代入，
得，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：由（1）知，
观察图象可得，不等式的解集为：
或．
21．(1)，；补全统计图见解析
(2)850人
(3)八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一）
（1）解：七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，
故众数为99，即，
八年级B组的人数为，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是，
∴中位数是，
即，
补全统计图如下：
故答案为：，；
（2）解：由题意可得，（人）
答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有人；
（3）解：八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接并延长，交于点G，连接，如图所示：
为的切线，
，
，
为的直径，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．
（2）解：设，
，
，
，
，
∵，
∴，
由（1），得，
，
，即，
，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
的长为．
23．(1)，，
(2)
（1）解：在抛物线上，
，
，
抛物线解析式为，
当时，，
（舍），
．
在直线上，
，
，
一次函数解析式为．
（2）解：如图，作轴于点，
对于，令，则，
点，即，
，
，
点的横坐标为．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
（舍），，
，
点．※ 每个大盘的批发价比每个小盘多120元；
※※ 一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；
※※※ 每套组合瓷盘的批发价为320元．
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
七年级
92
93
a
52
八年级
92
b
100
50.4
实验室使用量筒量取液体时，读数要平视，如图，量筒内的液面近似地看成，读数时，视线垂直于量筒壁，与相切于点D，点O为所在圆的圆心．
小东同学读数时，从点E处俯视点D（点E在上），记录量筒上点E处的高度为．
小华同学记录量筒上点A处的高度为．
黑子
黑子
白子
黑子
（黑子，黑子）
（黑子，白子）
黑子
（黑子，黑子）
（黑子，白子）
白子
（白子，黑子）
（白子，黑子）