山东省菏泽市东明县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市东明县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1．下列说法正确的个数是（ ）
①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是2024．
A．3B．2C．1D．0
2．如右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
（第2题图）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体
3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，直线，等腰直角的两个顶点分别落在直线上，，若，则的度数是（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．小刘和小李参加九江市创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别交于点，则的长为（ ）
（第8题图）
A．5B．C．D．
9．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数），其中正确的个数是（ ）
（第10题图）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11．分解因式的结果是______
12．若，则的值是______．
13．如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点．若，则______度．
（第13题图）
14．已知菱形的两条对角线分别为6和8，分别是边的中点，是对角线上一点，则的最小值______．
（第14题图）
15．已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，则的大小关系是______．（用“”连接）
16．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2024次输出的结果为______．
（第16题图）
三、解答题（本题共8小题，共72分．把解答或证明过程写在答题卡内．）
17．（本小题满分8分）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（本小题满分8分）如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接．
（第18题图）
（1）求证：．
（2）若正方形边长是5，，求的长．
19．（本小题满分8分）某商厦进货员预测有一种衬衫能畅销市场，就用4万元购进这种衬衫，投放市场后供不应求，商厦又用8.8万元购进了第二批同样的衬衫，所购数量是第一次的2倍，但单价每件贵了4元．
（1）商厦第二次购进的衬衫每件多少元？
（2）商厦对两次购进的衬衫都按60元的售价进行销售，最后剩下的500件按五折全部售空．在这笔生意中，商场盈利多少元？
20．（本小题满分8分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角为法线．入射光线和折射光线、及法线都在同一平面内，点到直线的距离为6米．
（第20题图）
（1）求的长；（结果保留根号）
（2）如果米，求水池的深．（参考数据：取取取取取取取取）
21．（本小题满分9分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：
（第21题图）
（1）______，______，并将条形统计图补充完整；
（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？
（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．
22．（本小题满分9分）如图，在中，，以为直径的交于点，交的延长线于点，连接．
（第22题图）
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23．（本小题满分10分）（1）如图1，在中，，直线经过点，且于于．
（第23题图）
（1）求证：①；②；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
24．（本小题满分12分）
如图，已知抛物线经过点，顶点为．
（第24题图）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点是第一象限内的抛物线上一动点，过点作轴于点，则是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学参考答案
一、选择题（每道题3分，共30分）
1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12．6 13．26 14．5 15． 16．1
17．（本题每小题4分，共8分）
解：（1）；
（2）．
18．（本小题满分8分）
解：（1）四边形是正方形，，
，，
，，
，，；
（2）正方形边长是5，，
，，，
，．
19．（本小题满分8分）
解：（1）设第一次购进的衬衫每件元，则第二次购进的衬衫每件元，
由题意得，，解得，．
经检验，是方程的解．．第二次购进的衬衫每件44元；
（2）解：由（1）得，商厦第一次购进衬衫的数量为件，
第二次购进衬衫的数量为2000件，
元，
在这笔生意中商场盈利37000元．
20．（本小题满分8分）
解：（1）作，交的延长线于点，则，
，，
，米，
（米），（米），
（米），即的长为米；
（2）设水池的深为米，则米，
由题意可知：米，
（米），（米），
，，
解得，即水池的深约为4米．
21．（本小题满分9分）
解：（1）调查的总人数（人），
所以，即，
参加跳绳活动小组的人数（人），
所以，即，如图，
故答案为：25，108；
（2），
所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，
所以恰好选中一男一女两名同学的概率．
22．（本小题满分9分）（1）证明：连接，
是的直径，，即，
，；
（2）解：，，
是的直径，，，
设，则，，
，，
，，
在中，，
，解得：（负值已舍去），．
23．（本小题满分10分）
（1）①证明：，，
，
，在与中，
，，
②证明：，，
；
（2）解：，理由如下：
，，
，
，在与中，
，，
，．
24．（本小题满分12分）
解：（1）设抛物线的解析式为，且过可得，
解得：．故抛物线的解析式为：；
（2）存在，如图：，根据勾股定理得：
，．是直角三角形．
假设存在点，使以为顶点的三角形与相似，
设，由题意知，且，
①若，则，即
得：（舍去）．当时，，即．
②若，则，
即：得：（舍去）
当时，，即．
故符合条件的点有两个，分别是和．