山东省菏泽市单县2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市单县2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了 答题前，考生务必用0， 非选择题必须用0， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学试题（三）
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每题只有一个选项符合题目要求。
1. 下列各数中最大的是（ ）
A. 22 B. |－3| C. 4 D. 50
2. 中国是全球可再生能源领域的引领者，近年来在风能、太阳能、水电、储能技术等方面取得显著进展，为全球可持续发展提供了“中国方案”。2024年全国可再生能源新增装机3.7亿千瓦，将3.7亿用科学记数法表示应为（ ）
A. 3.7×106 B. 37×107 C. 3.7×108 D. 0.37×109
3. 下列各个立体图形的主视图是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若点P(a＋1，a－1)在第四象限，那么a的取值范围是（ ）
A. －1 < a < 1且a≠0 B. －1 < a < 1 C. a >－1 D. a < 1
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a5＋a4＝a9 B. (－a2b3)2＝a4b5 C. 2a2b3•3ab2＝6a3b5 D. a6÷a2＝a3
6. “孔子周游列国” 是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（ ）
A. 30x＝301.5x＋1 B. 30x＝+1＋1 C. 30x＝301.5x－1 D. 30x＝301.5x-1
7. 如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P(－2，1)，则关于x的不等式(1－k)x+(b+1)－2 B. x 1 D. x < 1
8. 如图，已知∠B＝90°，∠DAB＝55°，∠CAB＝45°，AB＝a，则CD的长是（ ）
A. a•cs55°－a B. a•sin55°－a C. a•tan55°－a D. 3a－a
9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
A. 15 B. 215 C. 25 D. 8
10. 如图，△ABC与正方形BCDE的一条边BC重合，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将正方形BCDE沿CA向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形BCDE与△ABC重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后的结果。
11. 若mn＝2，m－n＝－1，则代数式m2n－mn2的值是________．
12. 用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________．
13. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率＝________．
14. 如图，点A为反比例函数y＝－1x(x < 0)图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例y＝4x(x > 0)的图象交于点B，则AOBO的值＝________．
15. 下列一组方程：①x＋2x＝3，②x＋6x＝5，③x＋12x＝7，s小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，第①个方程的解为x1＝1，x2＝2；第②个方程的解为x1＝2，x2＝3；第③个方程的解为x1＝3，x2＝4，若n为正整数，且关于x的方程x＋n2+nx+3＝2n-2的一个解是x＝7，则n的值等于________．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（8分）（1）计算：(－2)-1＋2tan60°－27＋(π－3.14)0；
（2）先化简(1x-1－3n2-1)÷n2-4x-1，再选择恰当的数代入求值．
17.（8分）为了加强体育锻炼，增强学生的体质．某校在课后活动中组织九年级学生掷铅球测试，每人掷4次，每一次达到中学生国家体育标准计1分．随机抽取了a名学生的4次测试成绩，将收集到的数据整理统计．以下是抽取的测试成绩频数分布表和扇形统计图的部分信息．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝________，b＝________；
（2）抽取学生成绩是1分的百分比是多少？
（3）若该校九年级有800名学生参加测试，统计得分超过2分的学生约有多少人？
18.（8分）为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速．如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．
（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；
（2）当下引桥坡度i＝1:23时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．
19.（8分）如图1，在△ABC纸片中，∠ABC＝90°，将该纸片折叠，使得点C的对应点P落在AB边上且OP⊥AB，折痕为OM．
（1）若BC＝8，BM＝3，求OP的长；
（2）请在图2中探究思考，用无刻度的直尺和圆规作出符合题意的折痕OM．（不需要写出作法，但要保留作图痕迹）
20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(2，4)，B(a，－2)两点，与x轴相交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．
21.（10分）如图，AM，BN是⊙O的切线，切点为A、B，AM∥BN，点D，C分别是AM，BN上的点，OD平分∠ADC，⊙O的半径是6，设AD＝x，BC＝y．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）梯形ABCD的面积为78cm2，求AD的长．
22.（10分）（1）方法呈现：如图①：在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，可证△ACD≌△EBD，从而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是1 < AD < 5．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
（2）探究应用：
如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断BE＋CF与EF的大小关系并证明；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是∠BAF的角平分线．试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明．
23.（13分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋3与x轴交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点P，对称轴与x轴交于点Q．
（1）求抛物线的表达式，并写出抛物线的对称轴及点C关于对称轴的对称点C'的坐标；
（2）点M是线段AC'上的一个点，过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N．
①若点M在对称轴上，判断此时点M是否为线段PQ的中点，并说明理由；
②当线段MN最长时，求点M的坐标．
2025年单县初中学业水平测试数学模拟试卷（三）
参考答案
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）
二、填空题（每题3分，共5小题，共15分）
11． 12．5 13． 14． 15．9或10
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）解：（1）
（2）原式
，
当或时，原分式无意义，
∴x可以取除这四个值之外的任意一个值，
例如时，原式
17．（8分）解：（1）依题意，（人），（人），
故答案为：60，18；
（2）（人），
即抽取学生成绩是1分的百分比是；
（3）得分超过2分的学生的占比乘以800可得：（人），
答：估计得分超过2分的学生人数为400人．
18．（8分）解：（1）由题意，，
，
，
（米）．
（2）如图，过点A作于M，于H．
由题意，，
设米，则米，
，
∴四边形AHOM是矩形，
米，米，米，
在中，，
，
解得，
（米），（米），
（米）．
答：电子眼区间测速路段AB的长米．
19．（8分）解：（1）连接PM，PC，交MO于点N，
由翻折的性质可得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形COPM为菱形．
，
，
．
（2）如图，直线OM即为所求的折痕．
20．（10分）解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，
，
，
∴反比例函数解析式为，
在一次函数的图象上，
，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）如图，连接OA、OB，
在一次函数中，当时，，
，即，
；
（3）当时，x的取值范围为：或．
21．（10分）（1）证明：AM，BN是⊙O的切线，OD平分，如图1，过点O作于点E，则，
，
在和中，
，
，
，
OA是的半径，
OE是的半径，
CD是的切线；
（2）解：AM，BN，CD是的切线，的半径是6，如图2，过点D作于点F，
，
四边形ABFD是矩形，
，
由切线长定理得：，
，
，
在中，，即，
化简得；
（3）解：梯形ABCD是直角梯形，则，
设，由（2）可知，
，
化简得，
解得或，
长为或．
22．（10分）解：（2），
证明：延长FD至点M，使，连接BM、EM，如图所示．
同（1）得：，
，
，
，
在中，由三角形的三边关系得：
，
．
（3）．
证明：如图，延长AE，DF交于点G，
，
，
在和中，
，
，
，
AE是的平分线，
，
，
，
，
．
23．（13分）解：（1）将点代入中，
得：，
解得：，
，
抛物线的对称轴为直线，点C关于对称轴的对称点的坐标为；
（2）①点M是线段PQ的中点，理由如下：
由点A、的坐标得：直线的解析式为，
当时，，
∴此时点M的坐标为，
对于，当时，，
点P的坐标为，
∴点M为线段PQ的中点；
②轴，
，
当时，MN最长，
将代入，
得：
当线段MN最长时，点M的坐标为．成绩（分）
频数
4
12
3
b
2
15
1
0
6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
C
A
B
C
B
D