江苏省南京市宁海中学2024-2025学年高三下学期一模模拟数学试题（含答案及解析）

这是一份江苏省南京市宁海中学2024-2025学年高三下学期一模模拟数学试题（含答案及解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若复数满足，则的虚部是（ ）
3. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
4. 已知，则（ ）
5. 已知的边的中点为，点在所在平面内，且，若，则（ ）
6. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
7. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
8. 已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图，函数的部分图象与直线交于两点，点在曲线上，且的面积为，则（ ）
10. 定义在R上的偶函数，满足，则（ ）
11. 在四棱锥中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 的展开式中的系数为__________（用数字作答）
13. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为____________.
14. 在中，角的对边分别为且.，为外一点，如图，且，的面积为，则边长的值为____________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 知函数，其中.
（1）若，求函数的极值
（2）是否存在实数a，使得函数在内单调？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
16. 最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏，班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲､乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球：若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望.
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC（不与端点重合）上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.
（1）求证：平面PBC⊥平面PQB；
（2）当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC所成的角的大小为60°？
18. 已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．
求椭圆E的标准方程；
求面积的最大值；
设直线与直线交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．
19. 在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等差数列．
(1)若为1阶等比数列，，求的通项公式及前项和；
(2)若为阶等比数列，求证：为阶等差数列；
(3)若既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．
江苏省南京市宁海中学2024-2025学年高三下学期一模模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．若则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
A．3
B．
C．
D．2
A．5
B．7
C．9
D．11
A．
B．6
C．3
D．2
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．为偶函数
C．在上单调递减
D．
A．
B．
C．
D．
A．点到平面的距离为
B．若，则过点的平面截此四棱锥所得截面的面积为
C．四棱锥外接球的表面积为
D．直线与平面所成角的正切值的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
9
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算；复数加减法的代数运算；复数代数形式的乘法运算
3
0.65
线面关系有关命题的判断
4
0.65
已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化简、求值；诱导公式一
5
0.85
向量的线性运算的几何应用
6
0.94
等比数列通项公式的基本量计算
7
0.65
基本不等式“1”的妙用求最值；根据正态曲线的对称性求参数
8
0.4
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；已知方程求双曲线的渐近线
二、多选题
9
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；求csx型三角函数的单调性；比较余弦值的大小；求余弦（型）函数的奇偶性
10
0.65
函数奇偶性的应用；求函数值；函数周期性的应用
11
0.15
球的表面积的有关计算；求线面角；多面体与球体内切外接问题；求点面距离
三、填空题
12
0.85
三项展开式的系数问题
13
0.85
利用an与sn关系求通项或项
14
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
四、解答题
15
0.65
由函数的单调区间求参数；求已知函数的极值
16
0.65
计算古典概型问题的概率；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
17
0.65
面面垂直证线面垂直；已知面面角求其他量；证明面面垂直；线面垂直证明线线垂直
18
0.4
椭圆的弦长、焦点弦；椭圆中的参数范围及最值；椭圆中的定直线
19
0.15
由递推关系证明等比数列；求等比数列前n项和；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,7
3
复数
2
4
空间向量与立体几何
3,11,17
5
三角函数与解三角形
4,9,14
6
平面向量
5
7
数列
6,13,19
8
计数原理与概率统计
7,12,16
9
平面解析几何
8,18
10
函数与导数
10,15