江苏省南京市第一中学2024-2025学年高三下学期数学二模模拟试题（含答案及解析）

这是一份江苏省南京市第一中学2024-2025学年高三下学期数学二模模拟试题（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（ ）
2. 若命题“”是假命题，则a的取值范围是（ ）
3. 若函数有唯一零点，且，则（ ）
4. 如图，圆O为四边形的外接圆，点M在直径上，若，，，则（ ）
5. 已知函数的一个零点是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象的表达式为（ ）
6. 若方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（ ）
7. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，其轴截面是以为顶点的等腰三角形，若分别是该三角形的三个内角，则（ ）
8. 现有一盒子里装有序号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小、质地完全相同的小球，甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次（每个球被抽取的可能性相同），记录被抽取的球的序号分别为，，，则满足的情况有（ ） 种.
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知是两条不重合的直线，是三个互不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）
10. 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知数列满足，，设的前n项和为，下列结论正确的（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 正方体的面对角线中，与所成角为的有__________条.
13. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于P，Q两点（P在x轴上方），M为的中点.若，点M到l的距离为4，则p的值为______.
14. 直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为____________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在中，角所对的边分别为，已知，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
16. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．
17. 某种玩具启动后，该玩具上的灯会亮起红灯或绿灯(红灯和绿灯不会同时亮起)，第1次亮灯时，亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为.若第n次亮起的是红灯，则第次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为；若第n次亮起的是绿灯，则第次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为.记第n次亮灯时，亮起红灯的概率为.该玩具启动前可输入，玩具启动后，当且第n次亮起红灯时，该玩具会唱一首歌曲，否则不唱歌.
（1）若输入，记该玩具启动后，前3次亮灯中亮起红灯的次数为X，求X的分布列和期望；
（2）若输入，
（i）求数列的通项公式；
（ii）该玩具启动后，在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？
18. 已知四棱锥的底面为平行四边形，，，，，.
(1)求三棱锥外接球的表面积.
(2)设为线段上的点.
（i）若，求直线与平面所成角的正弦值.
（ii）平面过点，，且平面，探究：是否存在点，使得平面与平面之间所成角的正切值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数.
（1）设.
①求方程=2的根；
②若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值；
（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.
江苏省南京市第一中学2024-2025学年高三下学期数学二模模拟试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、数列、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．54
B．55
C．56
D．58
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．角C一定为锐角
B．
C．
D．的最大值为
A．数列是等比数列
B．
C．
D．当时，数列是单调递减数列
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断命题的充分不必要条件；由定义判定等比数列；判断等差数列
2
0.85
根据全称命题的真假求参数
3
0.85
函数奇偶性的应用；根据函数零点的个数求参数范围
4
0.85
向量的线性运算的几何应用；数量积的运算律；用定义求向量的数量积
5
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式；求图象变化前（后）的解析式；利用正弦函数的对称性求参数；辅助角公式
6
0.85
利用等差数列的性质计算
7
0.85
用和、差角的正切公式化简、求值；圆锥表面积的有关计算
8
0.65
实际问题中的计数问题；全排列问题
二、多选题
9
0.65
判断面面平行；线面垂直证明线线平行；线面平行的性质
10
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；二倍角的余弦公式；基本不等式求和的最小值
11
0.4
由递推关系式求通项公式；由递推数列研究数列的有关性质；由定义判定等比数列；分组（并项）法求和
三、填空题
12
0.85
求异面直线所成的角
13
0.85
与抛物线焦点弦有关的几何性质；直线与抛物线交点相关问题
14
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的乘除法；基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
16
0.65
讨论椭圆与直线的位置关系
17
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；由定义判定等比数列；独立事件的乘法公式
18
0.4
多面体与球体内切外接问题；已知面面角求其他量；线面角的向量求法
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
数列
1,6,11,17
3
函数与导数
3,14,19
4
平面向量
4
5
三角函数与解三角形
5,7,10,15
6
空间向量与立体几何
7,9,12,18
7
计数原理与概率统计
8,17
8
等式与不等式
10,14
9
平面解析几何
13,16