2022年山东省泰安市肥城市高考数学适应性训练试卷（二）

这是一份2022年山东省泰安市肥城市高考数学适应性训练试卷（二），共19页。试卷主要包含了命题p，805B等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省泰安市肥城市高考数学适应性训练试卷（二）

1.（5分）设全集U=R，集合A={x|2x⩾1}，B={x|-13lnπ2>3ln2π
C. 若x1lnx2=x2lnx1，则x1+x2=2e
D. 对任意两个正实数x1，x2，且x1≠x2，若f(x1)=f(x2)，则x1x2>e2
13.（5分）点A(2,1,1)是直线l上一点，a→=(1,0,0)是直线l的一个方向向量，则点P(1,2,0)到直线l的距离是 ______.
14.（5分）在对某中学高一年级学生每周体育锻炼时间的调查中，采用随机数法，抽取了男生30人，女生20人．已知男同学每周锻炼时间的平均数为17小时，方差为11；女同学每周锻炼时间的平均数为12小时，方差为16.依据样本数据，估计本校高一年级学生每周体育锻炼时间的方差为 ______.
15.（5分）已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点M是抛物线C上一点，过点M作准线l的垂线，交l于点H，若|MH|=2，∠HFM=30°，则抛物线C的方程为 ______.
16.（5分）已知函数f(x)满足f(-x)=f(x)且f(x+4)=f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=(x-2)ex+1，则f(x)的值域为______，若方程[f(x)]2-mf(x)+1=0在[-10,10]上有30个不同的实数根，则实数m的取值范围为 ______.
17.（12分）已知f(x)=3cos2x-sin2x，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，对∀x∈{A2-π12,B2-π12,C2-π12}，都有f(x)>0成立，从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知， 
(1)求角A； 
(2)求△ABC周长的范围． 
条件①(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC； 
条件②sinA=32； 
条件③4cos2A2-cos2(B+C)=72.
18.（12分）如图，圆台下底面圆O的直径为AB，C是圆O上异于A，B的点，且∠BAC=30°，MN为上底面圆O'的一条直径，△MAC是边长为23的等边三角形，MB=4. 
(1)证明：BC⊥平面MAC； 
(2)求平面MAC和平面NAB夹角的余弦值．

19.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若nSn+1=(n+2)Sn，且a1=1. 
(1)求{an}的通项公式； 
(2)设bn=1ana2n-1(n⩾2)，b1=1，数列{bn}的前n项和Tn，求证：Tn2). 
(1)求函数g(x)的极值； 
(2)若g(m)-g(1)=0且m≠1，证明：∀x∈(1,m],tlnx-lnx-x+1>0.

答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为A∪B， 
A={x|2x⩾1}={x|x⩾0}，B={x|-10，A满足，C不满足，故排除C， 
故选：A. 
结合函数的零点位置，利用特殊值、函数的奇偶性判断． 
此题主要考查函数的图象，函数的性质的应用，属于基础题．

8.【答案】B
【解析】解：设△MF1F2的内切圆的半径等于r，则由题意可得2πr=π，∴r=12. 
由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a=4，又 2c=2， 
∴△MF1F2的面积等于 12(|MF1|+|MF2|+2c)r=3r=32. 
又△MF1F2的面积等于 12⋅2c⋅|yM|=32，∴|yM|=32， 
椭圆的短轴顶点(0,±3)，故满足条件的点M有4个， 
故选：B. 
设△MF1F2的内切圆的半径等于r，根据2πr=π，求得 r的值，由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a，故△MF1F2的面积等于 12(|MF1|+|MF2|+2c)r=3r，又△MF1F2的面积等于 12×2cyM=32，求出yM的值，可得答案． 
此题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求出yM，是解答该题的关键，属于中档题．

9.【答案】AC
【解析】解：对于A选项，易知D1C1//AB，∠C1D1B1=45°，所以EF→⋅AB→=2×2cos45°=2，所以A正确； 
对于B项，连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， 
所以DD1⊥AC，BD∩DD1=D，BD，DD1⊂平面DD1B1B，所以AC⊥平面DD1B1B， 
所以三棱锥A-BEF的体积VA-BEF=13S△BEF⋅AO= 
13⋅12EF⋅AB⋅BB1⋅sin45° 
=13×12×2×2×2×22=23， 
所以正方体ABCD-A1B1C1D1体积是三棱锥A-BEF的体积的12倍，所以B错误； 
对于C项，如图建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A1(2,2,2)，A(2,2,0)，D1(2,0,2)，B1(0,2,2)， 
所以CA→1=(2,2,2),AD1→=(0,-2,2),AB→1=(-2,0,2)， 
所以CA→1⋅AD→1=0,CA→1⋅AB→1=0，即CA→1⊥AD1→,CA→1⊥AB→1， 
因为AD1∩AB1=A，AD1，AB1⊂平面AB1D1， 
所以A1C⊥平面AB1D1，而AE⊂平面AB1D1，所以A1C⊥AE，所以C正确； 
对于D项，当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1， 
当E在D1B1的中点时，F在B1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1，显然两个角不相等，所以D错误； 
故选：AC. 
根据数量积的定义判断A，根据锥体的体积公式计算即可判断B，根据线面垂直的性质判断C，利用特殊点判断D. 
此题主要考查棱锥的体积，考查学生的运算能力，属于中档题．


10.【答案】BCD
【解析】解：∵10×(0.01+a+0.02+0.03+a+0.01)=1， 
∴a=0.015， 
故选项A错误； 
优秀学生人数为100×10×0.01=10， 
不及格学生人数为100×(0.01+0.015)×10=25， 
故优秀学生人数比不及格学生人数少15人， 
故选项B正确； 
该次比赛成绩的平均分约为 
45×0.01×10+55×0.015×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.015×10+95×0.01×10=70.5， 
故选项C正确； 
∵10×(0.01+0.015+0.02)=0.4569％， 
∴这次比赛成绩的69％分位数为70+0.69-0.450.3×10=78， 
故选项D正确； 
故选：BCD. 
利用频率分布直方图判断四个选项即可． 
此题主要考查了频率分布直方图的应用，属于中档题．

11.【答案】ACD
【解析】解：由向量a→=(sinωx,cosωx)，b→=(sin2(ωx2+π4),cos2ωx2)，ω>0， 
则f(x)=a→⋅b→=sinωxsin2(ωx2+π4)+cosωxcos2ωx2=sinωx1-cos(ωx+π2)2+cosωx1+cosωx2=12sinωx+12cosωx+12=22sin(ωx+π4)+12， 
对于选项A，令ωx+π4=kπ+π2，则x=π2为方程的解，即ω=2k+12，k∈Z，即ω可能为12，即选项A正确； 
对于选项B，由周期T=π时，则ω=2，令ωx+π4=kπ，则x=kπ2-π8，k∈Z，则f(x)的图像关于点(3π8,12)对称，即选项B错误； 
对于选项C，将f(x)的图像向左平移π3个单位长度后得到的图像对应解析式为g(x)=22sin(ωx+πω3+π4)，由y=g(x)为偶函数，则ωπ3+π4=kπ+π2，即ω=3k+34，k∈Z，则ω的最小值为34，即选项C正确； 
对于选项D，令2kπ-π2⩽ωx+π4⩽2kπ+π2，解得f(x)的单调递增区间为[2kπ-3π4ω,2kπ+π4ω]，又f(x)在[-2π5,π6]上单调递增，则[-2π5,π6]⊆[-3π4ω,π4ω]，即{-2π5⩾-34ωπ6⩽π4ω，即ω∈(0,32],即选项D正确， 
故答案为：ACD. 
由平面向量数量积运算，结合三角恒等变换及三角函数图像的性质逐一判断即可得解． 
此题主要考查了平面向量数量积运算，重点考查了三角恒等变换及三角函数图像的性质，属中档题．

12.【答案】ABD
【解析】解：由题意得f(x)=lnxx，则f'(x)=1-lnxx2， 
当0lnππ,2πln3>2×3lnπ，即2ln3π>3lnπ2， 
因为f(2)=ln22=ln44=f(4)3ln2π，故B正确； 
因为x1lnx2=x2lnx1，即lnx1x1=lnx2x2,f(x1)=f(x2)， 
设g(t)=f(e+t)-f(e-t)，t∈(0,e)，由于当01)为单调增函数，故u(t)>u(1)=0， 
即lnx1x2>2(x1x2-1)x1x2+1成立，故x1x2>e2，故D正确， 
故选：ABD. 
对于A，求出函数的导数，判断导数正负，确定函数单调性，即可求得最大值；对于B，根据函数f(x)=lnxx的单调性，即可判断；对于C，构造函数g(t)=f(e+t)-f(e-t)，t∈(0,e)，判断其单调性，结合x1lnx2=x2lnx1即f(x1)=f(x2)即可判断；对于D，将f(x1)=f(x2)展开整理得lnx1+lnx2=m(x1+x2)，lnx1-lnx2=m(x1-x2)，然后采用分析法的思想，推出lnx1x2>2(x1x2-1)x1x2+1，构造函数u(t)=lnt-2(t-1)t+1，求其最小值即可判断． 
此题主要考查利用导数研究函数的最值，考查学生的综合能力，属于难题．

13.【答案】 2
【解析】解：由题意，点A(2,1,1)和P(1,2,0)，可得AP→=(-1,1,-1)，且|a→|=1， 
所以点P(1,2,0)到直线l的距离是(AP→)2-(AP→⋅a→)2=3-1=2. 
故答案为：2. 
根据题意求得AP→=(-1,1,-1)，且|a→|=1，结合(AP→)2-(AP→⋅a→)2，即可求解． 
此题主要考查空间向量及其应用，属于基础题．

14.【答案】 17
【解析】解：由题意， 
估计本校高一年级学生每周体育锻炼时间的平均数为30×17+20×1250=15， 
由方差性质得， 
S2=30×11+(17-15)2×30+20×16+(12-15)2×2050=17， 
故答案为：17. 
由题意先求平均数，再利用方差性质求方差即可． 
此题主要考查了方差性质的应用，属于基础题．

15.【答案】 y2=6x
【解析】解：如图所示，由抛物线的定义可知，|MF|=|MH|=2， 
∵∠HFM=30°，∴△HMF为等腰三角形， 
∴HF=23，∠MHF=60°， 
∵MH⊥l，∴MH//x轴， 
∴p=|GF|=23×32=3， 
∴抛物线的方程为y2=6x， 
故答案为：y2=6x. 
由抛物线的定义可知，从而确定△HFM为等腰三角形，再结合平行关系即可求得p的值． 
此题主要考查抛物线的方程、定义与几何性质，熟练运用抛物线的几何性质是解答该题的关键，考查计算能力，属于基础题．


16.【答案】 [-e+1，1]  （1-e+11-e，-2）; 略
【解析】解：由题意，函数f(x)满足f(x+4)=f(x)且f(-x)=f(x)， 
可得函数f(x)是[-10,10]上周期为4的偶函数， 
又由区间[-10,10]内共有5个周期，方程[f(x)]2-mf(x)+1=0有30个不同的实数根， 
所以每个周期内有6个不同的实根． 
所以方程[f(x)]2-mf(x)+1=0在[0,2]内有3个不同的实数根， 
当x∈[0,2]时，f(x)=(x-2)ex+1，可得f'(x)=(x-1)ex， 
当x∈(0,1)时，f'(x)1时，t(x)>0，即x-1-lnx>0，这样才能得出t-1=(m-1)22(m-1-lnm)，此时所证不等式转化为只有一个变量(m-1)22(m-1-lnm)>m-1lnm，即仅需证lnm>2(m-1)m+1，为此再引入函数，利用导数即可得出． 
此题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属难题．