宁夏中卫市2025届高三高考第三次模拟考试数学试卷

这是一份宁夏中卫市2025届高三高考第三次模拟考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，若，则（ ）
2. 在复平面内，复数对应的向量，则（ ）
3. 已知命题，，则为（ ）
4. 某学校为弘扬中华民族传统文化，举行了全校学生全员参加的“诗词比赛”.满分分，得分分及其以上为“优秀”.比赛的结果是：高一年级优秀率约是，高二年级优秀率约是，高三年级优秀率约是.其中高一高二高三年级人数比为，那么全校“优秀率”约是（ ）
5. 若直线：与直线：平行，则（ ）
6. 如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
8. 已知函数，若正数m，n满足，则的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知直线和圆，则（ ）
10. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ）
11. 若m，n分别是函数，的零点，且，则称与互为“零点相邻函数”.已知与互为“零点相邻函数”，则a的取值可能是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 二项式的展开式的常数项是___________.
13. 已知递增的等比数列满足，，则的前3项和______．
14. 已知函数，在上单调递增，则实数a的取值范围为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知，，.
(1)求函数单调递增区间；
(2)设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若且.求面积的最大值.
16. 近期根据中国消费者信息研究报告显示，超过40％的消费者更加频繁地使用网上购物，某网购专营店统计了2025年1月5日到9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x天间的数据，列表如下：
(1)由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数y和时间第x天之间的关系？若可用，求出y关于x的经验回归方程，并估计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说明理由（人数用四舍五入法取整数，若相关系数，则线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合，r精确到0.01）；
(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案．方案一：购物金额每满100元可减5元；方案二：一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠．
参考数据：．，，
附：相关系数，，
17. 已知双曲线C：的离心率为2，其右焦点F到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线：与双曲线C交于不同的两点A，B，且以线段为直径的圆经过点，证明：直线过定点.
18. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论在区间上的零点个数；
(3)若，其中，求证：.
19. 如图，直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，，，.

(1)证明：；
(2)若，动点在矩形内（含边界），且.
①求动点的轨迹的长度；
②设直线与平面所成角为，求的取值范围.
宁夏中卫市2025届高三高考第三次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、平面解析几何、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式、数列、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．或3
B．0
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．4
B．1
C．1或-4
D．-1或4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．直线l恒过定点（2，0）
B．存在k使得直线l与直线垂直
C．直线l与圆O相交
D．若，直线l被圆O截得的弦长为
A．数列是递增数列
B．
C．当取得最大值时，
D．
A．
B．
C．
D．
x
1
2
3
4
5
y
75
84
93
98
100
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用集合元素的互异性求参数；根据两个集合相等求参数
2
0.94
求复数的模；复数的向量表示
3
0.94
特称命题的否定及其真假判断
4
0.94
利用全概率公式求概率
5
0.85
已知直线平行求参数
6
0.85
弧长的有关计算；圆锥中截面的有关计算；圆锥的结构特征辨析
7
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数
8
0.65
函数基本性质的综合应用；基本不等式“1”的妙用求最值
二、多选题
9
0.85
已知直线垂直求参数；直线过定点问题；判断直线与圆的位置关系；圆的弦长与中点弦
10
0.85
等差数列的单调性；求等差数列前n项和的最值；利用等差数列的性质计算；等差数列前n项和的基本量计算
11
0.65
根据指对幂函数零点的分布求参数范围；利用导数研究函数的零点；函数新定义
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数
13
0.85
求等比数列前n项和；等比数列下标和性质及应用
14
0.85
根据分段函数的单调性求参数
四、解答题
15
0.65
基本不等式求积的最大值；求sinx型三角函数的单调性；余弦定理解三角形；数量积的坐标表示
16
0.65
求回归直线方程；相关系数的计算；求离散型随机变量的均值
17
0.65
根据离心率求双曲线的标准方程；双曲线中的直线过定点问题；根据双曲线的渐近线求标准方程
18
0.65
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；轨迹问题——圆
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
4,12,16
4
平面解析几何
5,9,17,19
5
三角函数与解三角形
6,7,15
6
空间向量与立体几何
6,19
7
函数与导数
8,11,14,18
8
等式与不等式
8,15
9
数列
10,13
10
平面向量
15