2021届宁夏中卫市高三文数三模试卷及答案

这是一份2021届宁夏中卫市高三文数三模试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三文数三模试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                       B.                       C.                       D. 
2.复数 ，其中i为虚数单位，那么 〔     〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 2
3.命题“假设 那么 且b=0〞的否认是〔    〕
A. 假设 ，那么 且                       B. 假设 ，那么 且
C. 假设 ，那么 或                       D. 假设 ，那么 或
4.假设向量 ， ，那么 〔    〕
A.                              B.                              C.                              D. 
5.角 终边经过点 ，假设 ，那么 〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
6.某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，那么该小区老龄人数的估计值为〔    〕
A. 3300                                   B. 4500                                   C. 6000                                   D. 7500
7.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作?九章算术注?和?海岛算经?是中国珍贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π ， 理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.假设在圆内随机取一点，那么此点取自该圆内接正六边形的概率是〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
8.执行下面的程序框图，如果输入 ， ，那么输出的 〔   〕

A. 7                                         B. 20                                         C. 22                                         D. 54
9.圆的方程为 ，过,〔1，2〕的该圆的所有弦中，最短弦的长为〔   〕
A.                                            B. 1                                           C. 2                                           D. 4
10.函数 的图象大致是〔    〕
A.                                         B. 
C.                                            D. 
11.设 ， 是双曲线 的左、右焦点， 是坐标原点，过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 .假设 ，那么 的离心率为〔    〕
A.                                         B. 2                                        C.                                         D. 
12.函数 ，假设 是函数 的唯一极值点，那么实数k的取值范围是〔   〕
A.                              B.                              C.                              D. 
二、填空题
13.________.
P〔x ， y〕在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，那么x2+y2的最小值为________．
15.函数 在R上存在最小值，那么m的取值范围是________.
16.在 中， ， ，有下述四个结论：
①假设 为 的重心，那么
②假设 为 边上的一个动点，那么 为定值2
③假设 ， 为 边上的两个动点，且 ，那么 的最小值为
④ 为 内一点，假设 ，且 ，那么 的最大值为2
其中所有正确结论的编号是________．
三、解答题
17.数列 的前 项和为 ，满足 ，且 ．
〔1〕求数列 的通项公式；
〔2〕记 ，求数列 的前 项和为 ．
18.某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，所有这些学生的原始成绩均分布在 内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．
百分制
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
A
B
C
D
规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照 ， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示

〔1〕求n，x，y的值；
〔2〕根据频率分布直方图，求成绩的中位数〔精确到0.1〕；
〔3〕在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．
19.如图，四边形 是某半圆柱的轴截面〔过上下底面圆心连线的截面〕，线段 是该半圆柱的一条母线，点 为线 的中点．

〔1〕证明： ；
〔2〕假设 ，且点 到平面 的距离为1，求线段 的长．
20.如图，椭圆 ： 的左顶点 ，且点 在椭圆上， ､ 分别是椭圆的左､右焦点.过 作斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ，直线 交椭圆 于点 .

〔1〕求椭圆 的标准方程；
〔2〕假设点 的横坐标为 ，求 与 面积的比值；
〔3〕假设 ，求 的值.
21.设函数 ， ，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直.
〔1〕判断函数 在区间 上的单调性；
〔2〕假设不等式 在 上恒成立，求m的取值范围.
22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 〔 为参数〕，以坐标原点O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
〔1〕求曲线 的极坐标方程并判断 ， 的位置关系；
〔2〕设直线 分别与曲线 C1交于A ， B两点，与 交于点P ， 假设 ，求 的值.
23.设函数 的最大值为M.
〔1〕求M；
〔2〕假设正数a ， b满足 ，请问：是否存在正数a ， b ， 使得 ，并说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：因为 ，所以 .
故答案为：C.

【分析】 利用交集定义直接求解.
2.【解析】【解答】由题意，复数 ，可得 .
故答案为：C.

【分析】 利用复数的运算法那么、模的计算公式即可得出．
3.【解析】【解答】因为“假设p那么q〞的否认是“假设p那么非q〞，
所以命题“假设 那么 且b=0〞的否认是“假设 ，那么 或 〞.
故答案为：D

【分析】 根据命题的否认直接写出即可.
4.【解析】【解答】由题意，向量 ，可得 ，
又由向量 ，可得 .
故答案为：C.

【分析】 根据平面向量的线性表示与坐标运算，计算即可.
5.【解析】【解答】由题意，角 终边经过点 ，可得 ，
又由 ，根据三角函数的定义，可得 且 ，解得 .
故答案为：C.

【分析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解。
6.【解析】【解答】由题意，其中小区中老龄人数所占比例为 ，
所以该小区老龄人数的估计值为 人.
故答案为：D.

【分析】 根据分层抽样的定义建立比例关系即可.
7.【解析】【解答】如图，在单位圆中作其内接正六边形，

该正六边形是六个边长等于半径的正三角形，
其面积 ，圆的面积为
那么所求概率 .
故答案为：B

【分析】 根据题意画出图形，结合图形求出圆的面积与圆内接正六边形的面积，计算面积比即可．
8.【解析】【解答】初始值a=1,b=1,s=0,k=0
s=2,a=2,b=3,k=2,
s=7,a=5,b=8,k=4
s=20,a=13,b=21,k=6
输出s=20,
故答案为：B.

【分析】 由中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
9.【解析】【解答】 ，最短的弦长为 ，
故答案为：C.

【分析】 化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案．
10.【解析】【解答】当 时， ，函数有意义，可排除A；
当 时， ，函数无意义，可排除D；
又∵当 时，函数 单调递增，
结合对数函数的单调性可得函数 单调递增，可排除C；
故答案为：B.
【分析】通过函数在 处函数有意义，在 处函数无意义，可排除A、D；通过判断当 时，函数的单调性可排除C，即可得结果
11.【解析】【解答】由题可得双曲线的渐近线方程为 ，
， ， ，
因为 ，所以 ，
在 中， ，
中， ，
因为 ，所以 ，
所以
可得 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，
故答案为：D

【分析】 双曲线的渐近线方程为 ， 那么， ， ，在 中， ，中， ， 利用 ， 可得，再利用即可求得结果．
12.【解析】【解答】解：∵函数 的定义域是
∴ ，
∵ 是函数 的唯一一个极值点
∴ 是导函数 的唯一根，
∴ 在 无变号零点，
即 在 上无变号零点，令 ，
因为 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增
所以 的最小值为 ，
所以必须 ，
故答案为：A．

【分析】 先对函数求导，然后结合极值存在的条件对导函数进行分类讨论进行求解即可．
二、填空题
13.【解析】【解答】解： lg10+5＝6．
故答案为6．

【分析】 利用对数的性质、运算法那么直接求解．
14.【解析】【解答】x2+y2的值可以看作直线l：x+2y﹣3＝0上点到原点的距离的平方
它的最小值是原点到直线的距离的平方即d2
故答案为：

【分析】把x2+y2的值看作直线l上的点到原点的距离的平方，最小值是原点到直线的距离的平方．
15.【解析】【解答】解：当x≤0时，f〔x〕＝x2+2x﹣1＝〔x+1〕2﹣2≥﹣2，
即有x＝﹣1时，取得最小值﹣2，
当x＞0时，f〔x〕＝3x+m递增，
可得f〔x〕＞1+m ，
由题意可得1+m≥﹣2，
解得m≥﹣3，
故答案为：[﹣3，+∞〕．

【分析】 讨论当x≤0时，当x>0时，运用二次函数的单调性和指数函数的单调性，可得f〔x〕的范围，由题意即可得到所求m的范围．
16.【解析】【解答】在 中， ， ，所以三角形是等腰直角三角形,
如下列图：

①取BC的中点D ， 因为 为 的重心，那么 ，故正确；
②假设 为 边上的一个动点，向量 在 上的投影为 ，所以 ，故错误；
③如下列图：

以A为原点，分别以AB ， AC为x,y轴，建立平面坐标系，那么 ，直线BC的方程为， ，
因为 ， 为 边上的两个动点，设 ，且 ，不妨设 ，
因为 ，那么 ，即 ，所以 ，
所以 ，当 时，等号成立，所以 的最小值为 ，故正确；
④如下列图：

，设 ，因为 ，所以 ，即 ，
设 ，且 ，又 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以 无最大值，那么 无最大值，故错误.
故答案为：①③

【分析】 以A为坐标原点，分别以AB，AC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系．由重心坐标公式结合向量的数乘与坐标运算判断①；向量 在 上的投影为 ， 判断②；因为 ， 为 边上的两个动点，设 ， 得到  关于x的函数，利用二次函数求最值判断③；由向量加法的平行四边形法那么结合图形求得λ与μ的范围判断④．
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔1〕由等比数列的定义和通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求；
〔2〕由对数的运算性质和等差数列的求和公式，计算可得所求和.
18.【解析】【分析】 〔1〕由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；
〔2〕根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；
〔3〕由茎叶图中的数据，利用列举法求出根本领件数，计算所求的概率值．
 
 
19.【解析】【分析】 〔1〕 由题意可知  平面  ，再根据线面垂直的性质可得 ， 再根据线面垂直的判定定理得  平面 ，再由线面垂直的性质可得 ；
〔2〕利用空间中线线，线面的位置关系，等体积法即可求解.
20.【解析】【分析】 〔1〕由顶点的坐标可得a的值，再由点的坐标代入椭圆的方程可得b的值，进而求出椭圆的标准方程；
〔2〕由B的横坐标代入及k＞0，可得B在第一象限，求出B的纵坐标，进而求出BF2的方程，与椭圆联立求出C的坐标，进而求出△AF2B与△CF1F2面积，求出面积之比；
〔3〕设直线AB方程，与椭圆联立求出两根之积，可得B的坐标，分BF2与x轴垂直时可得B的坐标，进而可得k的值和C的坐标，可得直线CF1的斜率，可得斜率不是互为负倒数，舍弃；当BF2与x轴不垂直时，求出直线BF2的斜率，进而求出直线BF2的方程，由F1C⊥AB可得CF1的斜率及直线CF1的方程，与BF2的方程联立求出C的坐标，代入椭圆的方程可得k的值．
21.【解析】【分析】 〔1〕计算出函数f〔x〕的导函数，求出函数在x=e处的斜率，再利用 ， 从而求出a，b的值，再利用导数研究f〔x〕的单调性；
〔2〕分别求出函数f〔x〕在〔0，1〕上的最小值与最大值，从而得出 ， 再利用恒成立思想求得m的取值范围．
22.【解析】【分析】 〔1〕把曲线C1中的参数消去，可得普通方程，整理后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C1的极坐标方程．联立C1 ， C2的极坐标方程，化为关于ρ的一元二次方程，根据方程解的个数可得C1 ， C2的位置关系；
〔2〕联立直线θ=α与曲线C1的极坐标方程，结合求得θ，再把直线与曲线C2联立即可求得|OP|的值．
23.【解析】【分析】 〔1〕直接采用零点分段法确定函数的最值；
〔2〕先假设存在，再两次运用根本不等式得出  与  矛盾，所以假设不成立．