2025届安徽省阜阳第一中学高考第六次模拟数学试题

这是一份2025届安徽省阜阳第一中学高考第六次模拟数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数，则复数z的实部与虚部之和是（ ）
2. 已知全集，集合满足，则（ ）
3. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
4. 已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则下列结论错误的是（ ）
5. 马戏表演中小猴子模仿人做引体向上运动的节目深受观众们的喜爱，当小猴子两只胳膊拉着单杠处于平衡状态时，每只胳膊的拉力大小为，此时两只胳膊的夹角为，试估算小猴子的体重（单位）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为，）
6. 过点的直线与曲线有两个交点，则直线斜率的取值范围为（ ）
7. 已知，若，，则（ ）
8. 如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，且内切圆的圆心在直线上.则双曲线的离心率是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图，在直三棱柱中，分别为棱上的动点，且，则（ ）
10. 设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（ ）
11. 若的三个内角的正弦值为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若存在过点的直线与函数，的图象都相切，则_______．
13. 设等比数列的前项和为，若，则______.
14. 已知三个正整数的和为8，用表示这三个数中最小的数，则的期望__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
(1)填写如下列联表：
能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）
附：
16. （1）已知数列的前n项和为，（λ为常数）对于任意的恒成立．证明：数列是等差数列；
（2）设是与的差的绝对值最小的整数，是与的差的绝对值最小的整数．记的前n项和为，的前n项和为，求的值．
17. 如图1，在平行四边形中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2．

(1)当为何值时，平面平面?
(2)设，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径．
18. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作两条互相垂直的直线、，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.
（i）求的轨迹方程.
（ii）记原点到、的距离分别为、，求的最大值.
19. 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若，证明对任意，恒成立.
2025届安徽省阜阳第一中学高考第六次模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、平面解析几何、初中衔接知识点、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．为奇函数
B．在区间上单调递增
C．图象的一个对称中心为
D．的最小正周期为π
A．
B．
C．
D．
A．9.2
B．7.5
C．8.7
D．6.5
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．2
D．
A．存在使得
B．存在使得平面
C．若长度为定值，则时三棱锥体积最大
D．当时，直线PQ与所成角的余弦值的最小值为
A．
B．若，则点的坐标为
C．的最小值为
D．满足面积为的点有2个
A．一定能构成三角形的三条边
B．一定能构成三角形的三条边
C．一定能构成三角形的三条边
D．一定能构成三角形的三条边
优级品
合格品
不合格品
总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
优级品
非优级品
甲车间
乙车间
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
8
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数加减法的代数运算
2
0.85
判断元素与集合的关系；补集的概念及运算
3
0.65
求正切（型）函数的奇偶性；求正切（型）函数的周期；求正切型三角函数的单调性；求正切（型）函数的对称中心
4
0.65
函数奇偶性的应用；函数周期性的应用
5
0.85
已知数量积求模；力的合成；用定义求向量的数量积
6
0.65
已知两点求斜率；由直线与圆的位置关系求参数
7
0.65
指数式与对数式的互化
8
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；图形的性质；平面向量综合
二、多选题
9
0.65
锥体体积的有关计算；线面垂直证明线线垂直；空间位置关系的向量证明；线面角的向量求法
10
0.65
求抛物线上一点到定点的最值；抛物线中存在定点满足某条件问题；根据抛物线方程求焦点或准线；抛物线的焦半径公式
11
0.85
正弦定理边角互化的应用
三、填空题
12
0.4
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
13
0.65
等比数列前n项和的基本量计算
14
0.4
求离散型随机变量的均值；代数中的组合计数问题；x+y+z=n的整数解的个数
四、解答题
15
0.85
独立性检验解决实际问题；决策中的概率思想；完善列联表；用频率估计概率
16
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；求等差数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项
17
0.15
多面体与球体内切外接问题；空间线段点的存在性问题；证明面面垂直；线面角的向量求法
18
0.4
求平面轨迹方程；求椭圆中的最值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数证明不等式
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
三角函数与解三角形
3,11
4
函数与导数
4,7,12,19
5
平面向量
5,8
6
平面解析几何
6,8,10,18
7
初中衔接知识点
8
8
空间向量与立体几何
9,17
9
数列
13,16
10
计数原理与概率统计
14,15