安徽省阜阳市实验中学2024-2025学年高一6月月考数学试卷

这是一份安徽省阜阳市实验中学2024-2025学年高一6月月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围:第六章(20%)+第七章(15%)+第八章(20%)+第九章(20%)+第十章(25%)
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1 −
若复数 z=2+i,其中 i 是虚数单位,则(z-−)·z=（）
z
A.-2B.4C.3D.-4
设 a,b 是两个不共线的向量,若向量 ka-b 与-2a+kb 的方向相同,则 k=（）
2
B.-
C.2D.-2
2
设 O 为△ABC 的外心,在 O,A,B,C 四点中任取两点,则取到的两点都是△ABC 的顶点的概率为（）
B.2C.1D.4
5525
四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料,并在中国的传统文化的诸多文学作品中,占据相当重要的位置.学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级 1040 名学生(其中女生有 480 名)对四书五经的研读情况,进行了一次问卷调查.若用分层随机抽样的方法从高一年级学生中抽取了一个容量为 n 的样本,已知抽到男生 35 人,则样本容量 n 为（）
A.65B.90C.130D.150
如图,平面 ABC⊥平面 BCDE,四边形 BCDE 为矩形,且 BE=1,BC=2,△ABC 的面积为 3,若点 P 为线段 DE 上一点,则三棱锥 P-ACE 的最大体积为（）
3
3
3
C.
B.1
D. 3
2
已知向量 a=(-1,1),b=(2,-2),|c|=2 2,若(a+b)·c=-2,则 a 与 c 的夹角的大小为（）
0°B.60°C.120° D.150°
甲、乙两人进行围棋决赛,现在的情形是甲只要再赢一局就能获得冠军,乙需要再赢两局才能获得
冠军,若甲每局赢的概率为2,且没有平局,则甲获得冠军的概率为（）
5
A.19
25
6
25
C.3
5
D.16
25
若三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在表面积为 676π的球的表面上,△ABC 所在的小圆面积为 25π,则该三棱锥以△ABC 为底面的高的最大值为（）
A.25B.16C.49D.1
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.
如图,在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 是 A1B1 的中点,过点 A1 作与平面 PBC1 平行的截面 A1ECF,E,F 为截面和棱的交点,则（）
A.BC1∥截面 A1ECF
B.F 为棱 C1D1 的中点
6
该截面的面积为 2
6
该截面的面积为 4
随机抽取某 4S 店分公司 10 位员工今年的销售业绩(单位:辆),统计如下:
30243734353122392325
则下列表达正确的是（）
该销售业绩的平均数为 30
该销售业绩的极差为 18
若需要有 10%的优秀员工,应将标准设定为 38 辆
若要给至少 80%的员工年度考评等级为通过,应将标准设定为 25 辆
若从集合 A={-2,-1,1,3}中随机选取一个数记为 a,从集合 B={-6,2,5}中随机选取一个数记为 b,则（）
ab>0 的概率是1
2
a+b>0 的概率是 7
12
直线 y=ax+b 不经过第一象限的概率是1
3
ln a+ln b>1 的概率是 5
12
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
使不等式 m2q),且在考试中每人各题的答题结果互不影响.已知每题
甲、乙两人同时答对的概率为1,恰有一人答对的概率为1.
32
求 p 和 q 的值;
求甲、乙两人共答对两道题的概率.
19.(17 分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,平面 PAD⊥平面 ABCD,点 M 为线段 PB 的中点,且
PA=PD=AD=2,AB=4.
求 MC 的长度;
求二面角 M-CD-A 的正弦值.
答案与解析
12.
【答案】1
13.
【答案】16π2+8π
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
C
A
B
B
D
A
AB
AC
AB
14.
【答案】1
2
【解析】(1)总样本的均值为400×174+200×162=170.
600600
(2)总样本的均值为100×174+100×162=168,不能作为总体均值的估计.因为分层随机抽样中未按比
200200
例抽样,总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同,所以样本的代表性差.
16
【解析】(1)由∠B=60°,得∠C=30°,
根据余弦定理得 cs C=2+C2-A2,解得 AD=CD,即∠DAC=∠C=π.
2·6
(2)设 DC=x,则 BD=2x,BC=3x,AC= 3x,∴sin B== 3,则 cs B= 6,AB= 6x.
33
在△ABD 中,AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cs B,即(2 2)2=6x2+4x2-2× 6x×2x× 6=2x2,解得 x=2,故
3
AB=2 6.
17.
【解析】(1)z=
5
1+2i
= 5(1−2i) (1+2i)(1-2i)
−
=1-2i,则z=1+2i,
故 1−2i
(1-2i)(1-2i)3 4
−=
z 1+2i
=
(1+2i)(1-2i)
−
=- - i.
5 5
2−
(2)把 z=1-2i,z=1+2i 代入 z +mz-n=i,
得(1-2i)2+m(1+2i)-n=i,即-3-4i+m+2mi-n=i,
所以 -3+- = 0
-4+2 = 1
,解得
= 5
2 .
=− 1
2
18.
【解析】解:(1)设事件 A 为甲同学答对第一题,事件 B 为乙同学答对第一题,则 P(A)=p,P(B)=q.
由题意得
? = 1
3
,解得
= 1
2或
= 2
3.∵p>q,∴p=2,q=1.
(1-?)+?(1-)= 1
2
? = 2
3
? = 132
2
(2)甲、乙两人共答对两道题的概率 P=(1)2×(1)2+2×1×2×2×1×1+(2)2×(1)2=13.
19.
323 3
2 23
236
【解析】(1)如图,取 AD 的中点 H,连接 PH,HB,取 HB 的中点 G,连接 MG,
易知 PH= 3,HB= 17,PH⊥平面 ABCD,则 PB=PC= 3 + 17=2 5.
在△MCB 中,cs∠CBM= = 5,则 MC2=5+4-4 5× 5=7,故 MC= 7.
2 1010
(2)过 G 点作 GQ⊥CD 交 CD 于 Q 点,连接 MQ,根据 MG⊥CD,得 CD⊥MQ ,所以∠MQG 为所求
二面角的平面角.由于 MG=1PH= 3,GQ=3AD=3,故 QM= 3 + 9= 3,可得 sin∠MQG=?=1,
224244
即二面角 M-CD-A 的正弦值为1.
2
? 2