2026年高考数学一轮复习周测卷及答案解析：第6周 三角函数的图象与性质

这是一份2026年高考数学一轮复习周测卷及答案解析：第6周 三角函数的图象与性质，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数在上的值域为（ ）
A． B．
C．D．
2.“的最小正周期为”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3.为了得到函数的图像可由函数图像（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4.已知函数的图象如图所示，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
5.若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是（ ）
A．B．1C．3D．4
6.若函数在上有且仅有6个极值点，则正整数的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7.已知函数，，如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
A．B．
C．D．
8.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
①函数的图象关于点成中心对称
②函数在上有8个极值点
③函数在区间上的最大值为1，最小值为
④函数在区间上单调递增
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的一个周期为B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为D．在上单调递减
10.设函数，已知在有且仅有个零点，则（ ）
A．在上存在、，满足
B．在有且仅有个最小值点
C．在上单调递增
D．的取值范围是
11.设直线系（其中0，m，n均为参数，，），则下列命题中是真命题的是（ ）
A．当，时，存在一个圆与直线系M中所有直线都相切
B．存在m，n，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限
C．当时，坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1，最小值为
D．当，时，若存在一点，使其到直线系M中所有直线的距离不小于1，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的最小正周期为 .
13.曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值为 ．
14.已知定义在R上的奇函数与偶函数满足，若，则的取值范围是 .
参考答案及解析
1．C 【解析】当时，，当时，即 时，取最大值1，当，即 时，取最小值大于 ，故值域为.故选：C
2．B 【解析】当的最小正周期为时，有，即充分性不成立；
当时，的最小正周期为，即必要性成立；
所以“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件.故选：B.
3．A 【解析】令，则，
由平移变换的规则可得向左平移个单位长度，
可得函数的图像.故选：A
4．C 【解析】因为，，由图象可知，函数的半周期是，
所以，得.故选：C
5．C 【解析】函数（）的图象向右平移个单位后，得，与函数的图象重合，∴，∴，∴.
6．B 【解析】设，则当时，
由在上有且仅有6个极值点，则在上有且仅有6个极值点.
如图由正弦函数的图像性质可得
解得，所以正整数的值为3. 故选：B
7．C 【解析】因为的定义域为R，又，所以是奇函数，
又因为的定义域为R，且，
所以是偶函数，
由图象知：函数定义域为R，且图象关于原点对称，
所以函数为奇函数，
而，故A错误；
，故B错误；
定义域为，故D错误；
的定义域为R，为奇函数，故选：C
8．B 【解析】，
因为将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，
所以.
①：因为，
所以函数的图象关于直线对称，因此本说法不正确；
②：，
因为，
所以令，
因此函数在上有8个极值点，所以本说法正确；
③：因为，所以，
，因此本说法正确；
④：因为，所以令，
显然当时，函数单调递减，因此本说法不正确，
故选：B
9．ABC 【解析】对于A项，函数的周期为，，当时，周期，故A项正确；
对于B项，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故B项正确；
对于C项，，，所以的一个零点为，故C项正确；
对于D项，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D项错误.故选：ABC.
10．AD 【解析】，
当时，，令，则，
作出函数的图象如下图所示：
对于A选项，由图象可知，，，
所以，在上存在、，满足，A选项正确；
对于B选项，在上有个或个最小值点，B选项错误；
对于D选项，由于函数在有且仅有个零点，则，解得，D选项正确；
对于C选项，由于，取，当时，，
此时，函数在区间上不单调，C选项错误.
故选：AD.
11．ABD 【解析】A选项，当，时，，
设圆为，则圆心到直线的距离，故与总相切，A正确；
B选项，当时，，
由于，故直线恒过，
若时，直线为，
若时，直线的斜率为，
故直线不过第三象限，
所以存在m，n，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限，B正确；
C选项，当时，，
坐标原点到直线系M的距离为，
当当时，，
坐标原点到直线系M的距离为
其中，
故，C错误.
D选项，当，时，，
点到直线系M中所有直线的距离，
化简得恒成立，
由于，
若，解得，
当时，，不合要求，舍去，
当时，，满足要求，
若，即或，此时的最小值为0，
则，解得，故此时，
若，即，此时的最小值为，
则，解得或，故此时，
综上，，D正确.
故选：ABD
12． 【解析】由余弦函数的性质知：最小正周期.故答案为：
13． 【解析】令，可得，
，当最小.故答案为：.
14． 【解析】由已知①，用代换得，
因为函数为定义在R上的奇函数，函数为定义在R上的偶函数，
所以②，①+②得，①-②得，
则，当时，，所以在上单调递增，
所以，，
所以化为，
所以，所以，
所以，解得或，又且，
所以，所以，
则的取值范围是.
故答案为：.