2026年高考数学一轮复习周测卷及答案解析：第3周 基本初等函数、函数的图象

这是一份2026年高考数学一轮复习周测卷及答案解析：第3周 基本初等函数、函数的图象，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数y＝lga(x﹣1)+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f（x）的图象上，则lg f（2）+lg f（5）＝（ ）
A．﹣2 B．2C．﹣1D．1
3.若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数的部分图象为（ ）
A. B.
C. D.
5.设，，，则、、的大小关系（ ）．
A． B． C． D．
6.函数（其中为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7.已知函数f (x)(x∈R)满足f (－x)＝2－f (x)．若函数y＝eq \f(x＋1,x)与y＝f (x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq \(∑,\s\up6(m),\s\d8(i＝1)) (xi＋yi)＝( )
A．0 B．m C．2m D．4m
8．已知函数满足如下条件：
①任意，有成立；
②当时，；
③任意，有成立，
则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，方程只有1个解
11．直线、为曲线与的两条公切线.从左往右依次交与于A点、B点；从左往右依次交与于C点、D点，且A点位于C点左侧，D点位于B点左侧.设坐标原点为O，与交于点P.则下列说法中正确的有（ ）.
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.=________．
13.已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为 .
14.已知函数是奇函数，则实数=_________；若函数在区间上单调递增，结合函数图像则实数的取值范围为_________．
参考答案及解析
1.B 【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的增函数，符合题意，
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的减函数，不合题意，舍.
故选：B.
2.B 【解析】函数y＝lga（x﹣1）+4中，令x﹣1＝1，解得x＝2，此时y＝lga1+4＝4；
所以函数y的图象恒过定点P（2，4），
又点P在幂函数y＝f（x）＝xα的图象上，
所以2α＝4，解得α＝2；
所以f（x）＝x2，
所以lg f（2）+lg f（5）＝lg[f（2）f（5）]＝lg（22×52）＝2lg10＝2．
故选：B．
3.C 【解析】令，则原问题转化为在恒成立，即在恒成立，
又当且仅当时取等号，故实数的取值范围是，
故选：C
4.C 【解析】，
所以，
所以为奇函数，故排除A，D；
当时，，故排除B；
故选：C.
5．A 【解析】因为在上单调递增，
所以，即
因为
所以
故选：A
6．C 【解析】函数关于对称，而根据图象可知，，
函数可拆成，，根据图象可知，函数有最大值，
有最大值，即图象开口向下，

.
故选C
7．B 【解析】由f (－x)＝2－f (x)可知f (x)的图象关于点(0,1)对称．又易知y＝eq \f(x＋1,x)＝1＋eq \f(1,x)的图象关于点(0,1)对称，所以两函数图象的交点成对出现，且每一对交点都关于点(0,1)对称，则x1＋xm＝x2＋xm－1＝…＝0，y1＋ym＝y2＋ym－1＝…＝2，所以eq \(∑,\s\up6(m),\s\d8(i＝1)) (xi＋yi)＝0×eq \f(m,2)＋2×eq \f(m,2)＝m. 故选B．
8．A 【解析】，是奇函数
当时，，显然符合题意
当时，在上的解析式为：
作出的函数图象如图所示
任意，有成立
，解得
故选：A
9．BCD 【解析】对于A中，由，可得，所以A不正确；
对于B中，由，可得，
所以，所以B正确；
对于C中，由，因为，所以，所以C正确；
对于D中，由，
可得，
因为，所以等号不成立，所以，
又因为，所以，所以D正确.
故选：BCD.
10．ACD 【解析】在定义域内单调递增，
所以当时，，
即当时，，
所以，故A正确；
当时，要证明，
只需证明，
故考虑构造函数，则，
当时，，函数在单调递增，
所以当时，，即，所以B错误；
设，则，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，即，C正确；
取可得，方程等价于，解得，
即时，方程只有一个解，D错误.
故选：ACD.
11．CD 【解析】由题意，画出大致图像如图，
设与，为直线，为直线，
且和是一对反函数，图像关于直线对称，
则点关于直线对称，点关于直线对称，点在直线上，
设的切点为，的切点为，
由，，
得的切线方程为，
的切线方程为，
当两函数的切线方程重合时，即为公切线，
则，将代入下式得，
将和的图像在同一坐标系中画出如图，
设方程的其中一个解为，则，
由，可得，
又因，则方程的另一个解为，
因此点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为.
因为与关于直线对称，所以，选项错误；
由点在直线上可得，
设点坐标为，则，解得，
设，，
设，，
则在上单调递减，
由，，
可得在上的函数值为先正后负，
即在上的值为先正后负，
则在上的单调性为先增后减，
又，，且，
则，即，
所以，选项B错误；
分别连接，，如图，
由，，
得，选项C正确；
分别连接，，如图，
得第三象限夹角，即，选项D正确.
故选：CD.
12． 【解析】
.
故答案为：
13． 【解析】由题意知，故，
由于为上的偶函数且在上递增，
故即为，
所以，解得.
14．； 【解析】设，则，所以．
又为奇函数，所以，于是时，，所以．
由（1）可画出的图象，知在上是增函数，要使在上单调递增．
结的图象知，所以，故实数的取值范围是．
故答案为：；.