2026年高考数学一轮复习周测卷及答案解析：第8周 解三角形、复数

这是一份2026年高考数学一轮复习周测卷及答案解析：第8周 解三角形、复数，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，内角，，的对边分别是，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知 的内角 的对边分别为 若面积 则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
5．已知复数，，下列结论正确的有（ ）
A．若，则或
B．若，则
C．若，则
D．若，则的最大值为
6．对于有如下命题，其中正确的是（ ）
A．若，则为钝角三角形
B．若，，且有两解，则的取值范围是
C．在锐角中，不等式恒成立
D．在中，若，，则必是等边三角形
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.
7．已知复数满足，则 .
8．在中，内角的对边分别为，，且，则面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共2小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9．（本小题满分 13分）
在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为边的中点，求的长.
10．（本小题满分 15分）
已知三个内角的对边分别为，若，且.
(1)求 的值;
(2)若，求的周长.
参考答案及解析
1．A 【解析】∵，
∴的虚部为，故选A.
2．D 【解析】在中，由正弦定理及，得，
而，则，又，于是，
而，所以．故选D.
3．A 【解析】设，则，因为，
所以，即，所以，
所以在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.故选A.
4．B 【解析】因为，所以，
又由，
所以.
所以，
所以，又因为在中，，所以.
故选B.
5．ABD 【解析】对于A，因为，所以或，即或，故A正确；
对于B，因为，所以，即，
则或，所以或，所以，故B正确；
对于C，设，，，
所以，，
因为，所以，
则，整理得.
所以不一定为0，故C错误；
对于D，因为，所以复数在复平面内所对应的点在圆上，
复数在复平面内所对应的点在圆上，
因为两圆的圆心距为，所以的最大值为，故D正确.
故选ABD．
6．ACD 【解析】选项A：中，若，
即，所以由正弦定理得，
又由余弦定理得，所以，
为钝角三角形，A正确；
选项B：如图所示，
若有两解，则，解得，B错误；
选项C：因为是锐角三角形，所以，所以，
又，所以，则，
又因为在单调递增，所以，C正确；
选项D：若，，
由余弦定理，，
所以，顶角为的等腰三角形为等边三角形，D正确.
故选：ACD
7． 【解析】，则。
8． 【解析】因为，
所以由余弦定理，得，
所以，又，
则，
所以由余弦定理以及基本不等式得：
，
即，当且仅当时等号成立，
所以，即面积的最大值为.
9．【解析】（1）因为，
根据正弦定理，得，
化简得，因为，所以，
因为，所以.
（2）在中，由余弦定理得，
所以，解得．
因为为的中线，所以，
所以，
因为，所以，解得.

10．【解析】（1）为三角形的内角，
∴ 由 得，
，
.①
（2），由正弦定理得②，
∴① -②得，
化简得：，即
(舍去)，
，，
，，即有.
为等边三角形，即 的周长为 12 .