2024-2025学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷 （含解析）

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷 （含解析），共24页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）．
1．的值为
A．2B．C．D．16
2．如图，小手盖住的点的坐标可能是
A．B．C．D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查的是
A．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
C．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
4．若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
5．若，则下列不等式不一定成立的是
A．B．C．D．
6．已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为
A．9B．10C．11D．13
7．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为
A．B．C．D．
8．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为人，物价是元，可列方程组
A．B．
C．D．
9．在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班50名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有 种．
A．1种B．2种C．3种D．4种
10．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．
则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是
A．卡片B．卡片C．卡片D．卡片
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．请写出一个小于4的无理数： ．
12．如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为 ．
13．如图，木工常用角尺画平行线，依据的原理是 ．
14．已知线段轴，且，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
15．关于，的二元一次方程组，则下列四个结论：
①若，则上述方程组的解为；
②若，都为正数，则；
③无论为何值，始终有成立；
④若，则的最大值为．
其中正确的结论是 （请填写正确结论的序号）．
16．在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为 ；面积和为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．解方程组：
（1）；
（2）．
18．求满足不等式组：的整数解．
19．为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组，，，，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ；
（2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？
20．在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进多少个3分球？
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△的三个顶点都是格点，已知，，，现将△平移得到△，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是．
（1）请画出△，并直接写出点的坐标 ；
（2）连接、，△在平移过程中，线段扫过的面积是 ；
（3）若，为线段上一动点，连接，则线段的最小值为 ；
（4）在线段上画点，使得．
22．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种型号机器人．已知用505万元可以采购3台A型机器人和5台B型机器人，用755万元可以采购5台A型机器人和7台B型机器人．
（1）求采购一台A型机器人、一台B型机器人各需多少万元？
（2）一段时间后，该公司准备用3100万元的预算再采购第二批A、B两型机器人共50台，且A型机器人数量不超过B型机器人数量的4倍．求该公司有多少种采购方案？
（3）在（2）的条件下，因A型机器人非常紧俏，每台A型机器人进价提高m万元（m＞0），B型机器人进价不变，最终该公司以3090万元的最低价格完成采购，直接写出m的值．
23．如图，直线，射线，交于点，点为直线，之间左侧一点，连接．，．
（1）求证：；
（2）试探究，与这三个角之间的数量关系，并说明理由；
（3）点为直线上的一个动点，平分交直线于点，若，，请直接写出的度数．
24．已知点，点，且，满足．平移线段至，点的对应点的坐标为．
（1） ， ；
（2）如图1，点为线段上一动点．
①若，则 ；
②若，求的值；
（3）如图2，点，．点从点出发，以2个单位长度秒的速度沿轴向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度秒的速度沿轴向上运动．运动到轴右侧后，与轴交于点．设运动时间为秒．若，请直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）．
1．的值为
A．2B．C．D．16
解：，
故选：．
2．如图，小手盖住的点的坐标可能是
A．B．C．D．
解：如图，小手盖住的点的坐标可能是，
故选：．
3．下列调查中，最适合采用全面调查的是
A．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
C．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
解：、调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故不符合题意；
、调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，最适合采用抽样调查，故不符合题意；
、调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况，最适合采用全面调查，故符合题意；
、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故不符合题意；
故选：．
4．若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
解：不等式组的解集在数轴上表示如下：
故选：．
5．若，则下列不等式不一定成立的是
A．B．C．D．
解：若，
两边同时减去2得，则不符合题意，
由得，则不符合题意，
两边同时乘以得，则不符合题意，
当时，，则符合题意，
故选：．
6．已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为
A．9B．10C．11D．13
解：已知是二元一次方程的一组解，
则，
，
故选：．
7．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为
A．B．C．D．
解：如图所示，
长方形纸带的对边平行，，
．
由折叠可知，
，
．
故选：．
8．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为人，物价是元，可列方程组
A．B．
C．D．
解：依题意，得：．
故选：．
9．在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班50名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有 种．
A．1种B．2种C．3种D．4种
解：设可以分成个4人组，个6人组，
根据题意得：，
，
又，均为非负整数，
或或或，
分组方案有4种．
故选：．
10．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．
则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是
A．卡片B．卡片C．卡片D．卡片
解：由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质可得：
设，，，，卡片上对应的数分别为，，，，，
则①，②，③，④，⑤，
②①，得，所以，
②③，得，所以，
④③，得，所以，
④⑤，得，所以，
①⑤，得，所以，
所以且，
所以卡片上的数最大，
故答案为：．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．请写出一个小于4的无理数： ．
解：，
，
即为小于4的无理数．
故答案为．
12．如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为 26 ．
解：由统计图，可估计当天时的气温约为．
故答案为：26．
13．如图，木工常用角尺画平行线，依据的原理是 同位角相等，两直线平行 ．
解：如图，，，
，
，
即木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14．已知线段轴，且，若点的坐标为，则点的坐标为 或 ．
解：轴，点的坐标是，
点的纵坐标是4，
若点在点的左侧时，点的横坐标为，
若点在点的右侧时，点的横坐标为，
所以，点的坐标是或．
故答案为：或．
15．关于，的二元一次方程组，则下列四个结论：
①若，则上述方程组的解为；
②若，都为正数，则；
③无论为何值，始终有成立；
④若，则的最大值为．
其中正确的结论是 ①②③ （请填写正确结论的序号）．
解：当时，方程组为：，
①②得：，
，
把代入①得：，
方程组的解为，
故①的结论正确；
，
①②得：，
，
把代入①得：，
，都是正数，
，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
故②的结论正确；
，
①②得：，
把代入①得：，
，
故③的结论正确；
，
，
，
，
当时，有最大值，
若，则的最大值为，
故④的说法错误；
综上可知：正确的结论是①②③，
故答案为：①②③．
16．在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为 69 ；面积和为 ．
解：设大正方形边长 ，小正方形边长 ，
依题意得，
解得，
设有重叠的小正方形边长 ，
依题意得，
解得，
两块阴影部分的周长和，
阴影面积．
故答案为：69，．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
把①代入②，得，
去括号，得，
解得：，
把代入①，得，
方程组的解为；
（2），即，
①，得③，
②，得④，
③④，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为．
18．求满足不等式组：的整数解．
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、0、1、2．
19．为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组，，，，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）随机抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行分析， ；
（2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？
解：（1）随机抽取的学生的竞赛人数为：（人，
，
，
故答案为：200，36；
（2）等级学生有：（人，
补全的频数分布直方图，如图所示：
扇形的圆心角的度数为，
故答案为：144；
（3）（人，
答：估计获奖的学生大约有1400人．
20．在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进多少个3分球？
解：设他们至少投进x个3分球，
依题意得：10+3x+2（48﹣x）＞110，
解得：x＞4，
∴他们至少投进5个3分球，
答：他们至少投进5个3分球．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△的三个顶点都是格点，已知，，，现将△平移得到△，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是．
（1）请画出△，并直接写出点的坐标 ；
（2）连接、，△在平移过程中，线段扫过的面积是 ；
（3）若，为线段上一动点，连接，则线段的最小值为 ；
（4）在线段上画点，使得．
解：（1）如图，△即为所求．
由图可得，点的坐标为．
故答案为：．
（2）△在平移过程中，线段扫过的面积是．
故答案为：22．
（3）连接，
可知当时，取得最小值，
设线段的最小值为，
由平移得，．
，
，
解得，
线段的最小值为．
故答案为：．
（4）如图，过点作的平行线，交于点，
则点即为所求．
22．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种型号机器人．已知用505万元可以采购3台A型机器人和5台B型机器人，用755万元可以采购5台A型机器人和7台B型机器人．
（1）求采购一台A型机器人、一台B型机器人各需多少万元？
（2）一段时间后，该公司准备用3100万元的预算再采购第二批A、B两型机器人共50台，且A型机器人数量不超过B型机器人数量的4倍．求该公司有多少种采购方案？
（3）在（2）的条件下，因A型机器人非常紧俏，每台A型机器人进价提高m万元（m＞0），B型机器人进价不变，最终该公司以3090万元的最低价格完成采购，直接写出m的值．
解：（1）设采购一台A型机器人需x万元，一台B型机器人需y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：采购一台A型机器人需60万元，一台B型机器人需65万元；
（2）设采购a台A型机器人，则采购（50﹣a）台B型机器人，
根据题意得：，
解得：30≤a≤40，
∵a为正整数，
∴40﹣30+1＝11（种）．
答：该公司有11种采购方案；
（3）当60+m＜65时，40（60+m）+65×（50﹣40）＝3090，
解得：m＝1；
当60+m≥65时，30（60+m）+65×（50﹣30）＝3090，
解得：m＝﹣（不符合题意，舍去）．
答：m的值为1．
23．如图，直线，射线，交于点，点为直线，之间左侧一点，连接．，．
（1）求证：；
（2）试探究，与这三个角之间的数量关系，并说明理由；
（3）点为直线上的一个动点，平分交直线于点，若，，请直接写出的度数．
解：（1），
，
，
，
即，
，，
，
，
，
即，
，
．
（2），
（两直线平行，内错角相等）．
在△中，根据三角形内角和定理，．
，，且，
．
那么在△中，；
（3）过作，
则（内错角性质）．
设，，，
由得．
平分，
，则，．
，
解得，
，
，将 代入上式，
．
24．已知点，点，且，满足．平移线段至，点的对应点的坐标为．
（1） 4 ， ；
（2）如图1，点为线段上一动点．
①若，则 ；
②若，求的值；
（3）如图2，点，．点从点出发，以2个单位长度秒的速度沿轴向右运动，同时点从点出发，以3个单位长度秒的速度沿轴向上运动．运动到轴右侧后，与轴交于点．设运动时间为秒．若，请直接写出的取值范围．
解：（1），，，
，，
，．
故答案为：4，2．
（2）①由（1）得，，，
设直线的解析式为，
把，代入到解析式得，
，
解得，
，
的坐标为，
向左平移了个单位长度，
直线的解析式为，
即，
，代入到解析式得：
，
解得，
故，
故答案为：．
②，
，
，即，
把代入，
解得，
故；
（3）点从点出发，速度为2个单位长度秒，运动秒后，的坐标为．点从点出发，速度为3个单位长度秒，运动秒后，的坐标为．设直线的解析式为，，，代入可得：
，
解得，
，
令，
，
，
，
，
代入数据解得．
卡片编号
，
，
，
，
，
两数的和
71
50
57
69
63
卡片编号
，
，
，
，
，
两数的和
71
50
57
69
63